基于PSO的飞机纵向运动俯仰角控制系统PID优化方法

摘要

本发明涉及一种基于PSO的飞机纵向运动俯仰角控制系统PID优化方法，属于飞行试验技术领域。本发明实现俯仰角控制系统响应无超调，又能获得理想响应速度，改善飞机的机动性能；采用粒子群算法实现俯仰角控制系统响应无超调，又能获得理想响应速度；粒子群算法是进化技术的一种,本质上属于一种迭代随机搜索算法,具有并行处理特征,鲁棒性好,且易于实现,计算效率高,已成功的应用于求解多种复杂的优化问题。

主权项

一种基于PSO的飞机纵向运动俯仰角控制系统PID优化方法，该方法的特征在于：A)、飞机纵向运动方程的小扰动线性化；基准运动的选取：飞机运动方程解耦分组过程中，利用水平无侧滑飞行条件φ＝β≡0和p＝r≡0；将飞机运动方程解耦为纵向运动；当q≡0和时就构成基准运动条件；在基准运动条件下，可以得到：纵向线性化小扰动线性方程组：$\begin{array}{c}E\stackrel{·}{X}=AX+BU\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& V-Z_{\stackrel{·}{\alpha }}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& -M_{\stackrel{·}{\alpha }}& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta V\\ \Delta \stackrel{·}{\alpha }\\ \Delta \stackrel{·}{\theta }\\ \Delta \stackrel{·}{q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{X}_V+X_{TV}{\mathrm{cos\alpha }}_e& X_{\alpha }& -g{\mathrm{cos\mu }}_e& 0\\ Z_V-X_{TV}{\mathrm{sin\alpha }}_e& Z_{\alpha }& -g{\mathrm{sin\mu }}_e& V+Z_q\\ 0& 0& 0& 1\\ M_T+M_{TV}& M_{\alpha }& 0& M_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta V\\ \Delta \alpha \\ \Delta \theta \\ \Delta q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{X}_{\delta T}{\mathrm{cos\alpha }}_e& X_{\delta e}\\ -X_{\delta T}{\mathrm{sin\alpha }}_e& Z_{\delta e}\\ 0& 0\\ M_{\delta T}& M_{\delta e}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \delta }}_T\\ {\mathrm{\Delta \delta }}_e\end{array}\right]\end{array}$其中可见，除了悬停飞行外，通常情况下，由于较小而V远远大于零，所以雅克比矩阵E总是非奇异的；B)、短周期模态近似；短周期模态反映受扰动后的初始阶段俯仰力矩重趋平衡的过程，和迎角和俯仰角速度的迅速衰减变化，该模态在几秒钟内就消失了，速度和俯仰角变化较小，在此可以忽略；当存在扰动时，在飞机运动的初始阶段，短周期运动占主导地位，其过渡时间很短，并且在这段时间里，飞机速度和俯仰角的增量不大；因此在讨论短周期模态近似简化时，近似认为飞行速度和俯仰角为常量，即增量ΔV＝Δθ＝0，这样由原来四个自由度：速度、迎角、俯仰角和俯仰角速度的纵向运动方程就变成了二自由度，迎角和俯仰角速度的短周期运动方程：$\left[\begin{array}{cc}V-Z_{\stackrel{·}{\alpha }}& 0\\ -M_{\stackrel{·}{\alpha }}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \stackrel{·}{\alpha }\\ \Delta \stackrel{·}{q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\alpha }& V+Z_q\\ M_{\alpha }& M_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \alpha \\ \Delta q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{Z}_{{\delta }_e}\\ {\mathrm{\Delta M}}_{{\delta }_e}\end{array}\right]{\mathrm{\Delta \delta }}_e$C)、基于PSO的纵向运动俯仰角控制PID优化；(1)、PID控制器：该控制系统由模拟PID控制器和被控对象组成；PID控制是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差： e(t)＝r(t)‑y(t)   (1)PID的控制规律为：$u\left(t\right)=K_p\left(e\right(t)+\frac{1}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt+\frac{T_{d}de\left(t\right)}{dt})---\left(2\right)$其中，K_p为比例系数，T_i为积分时间常数，T_d为微分时间常数；PID控制器中的各个校正环节的作用如下：1、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差；2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度；积分作用的强弱取决于积分时间常数凡，凡值越大，积分作用越强，反之则越弱；3、微分环节：反映偏差信号的变化趋势：变化速率，并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间；(2)、目标函数的选取：在参数最优化的问题中要涉及性能指标函数，性能指标函数是被寻参数的函数，称为目标函数；选择不同的目标函数的出发点是使它即能比较明确的反映系统的品质，又便于计算；当然选择不同的目标函数，即使对于同一系统，寻优最后得到的优化参数也是会有所不同的；目标函数的选择分为两大类：第一类是特征型目标函数，它是按照系统的输出响应的特征提出的；第二类是误差型目标函数，它是采用期望响应和实际响应之差的某个函数作为目标函数；这种目标函数实际上是对第一类目标函数的几个特征向量做数学分析，把它们包含在一个目标函数的表达式中；因此它反映整个系统的性能；PID控制器的优化问题就是确定一组合适的参数K_p、K_i、K_d，使得指标达到最优；常用的误差性能指标包括ISE、IAE、ITAE、ISTE；本文采用误差绝对值积分型；这种目标函数的表达式为:$J={\int }_0^{t}t\left|e\left(t\right)\right|dt---\left(4\right)$D)、飞机纵向运动俯仰角控制律的设计：(1)、控制结构飞机控制系统是由飞控计算机、传感器、伺服机构部分组成；由传感器测量的飞机的有关状态信息，输入到飞控计算机中，计算机根据存储的有关状态和数据以及飞行员输入或设定的指令数据，经过处理后，输出给舵机和发动机的油门控制系统，以控制飞机的运动；对于自动驾驶仪来说，输入一般为定高飞行、定角飞行状态；输入经过飞控计算机的判断、计算、处理，转化为舵机系统和发动机油门的偏移量，以此改变舵面偏角和发动机功率，进一步改变飞机受力状况，从而达到改变飞机姿态和高度的目的；对飞机模型的分析可知，飞机状态量响应速度快慢不同，12个状态变量从快到慢可以划分为如下4个层次：其中，为飞机的欧拉角速度，它直接受控于飞机的合外力矩，变化最快；为飞机相对速度轴的姿态矢量，其变化率主要受控于及飞机的转动角速度；为飞机相对于地轴系的速度矢量，由合外力矩控制，由于飞机惯性的因素，响应速度较慢；是飞机质心相对于地面的运动轨迹，只有速度矢量发生变化，飞机质心才会响应；E)、基于粒子群方法PID参数优化：粒子群算法的基本原理为粒子在搜索空间中的速度和位置根据一下公式确定： v_t+1＝ωv_t+c₁r₁(P_t‑x_t)+c₂r₂(G_t‑x_t)   (5) x_t+1＝x_t+v_t+1   (6)其中，x表示粒子的位置；v表示粒子的速度；ω为惯性因子；c₁、c₂为加速常数；r₁、r₂为[0，1]区间的随机数；P_t是粒子迄今为止搜索到的最优位置；G_t是整个粒子群迄今位置搜索到的最优位置；PSO的流程如下：(1)、初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定粒子的P_t和G_t；(2)、对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置P_t的适应值进行比较，比较好，则将其作为当前的P_t；(3)、对每个粒子，将其适应值与整个粒子群所经历过的最优位置G_t的适应值进行比较，比较好，则将其作为当前的G_t；(4)、按式(5)和式(6)更新粒子的速度和位置；(5)、如果没有满足终止条件：通常为预设的最大迭代次数和适应值下限值，则返回步骤(2)；否则，推出算法，得到最优解。