基于噪声近似处理的双阶段频率估计方法

摘要

本发明提供的是一种基于噪声近似处理的双阶段频率估计方法。该方法将频率估计分为频率粗估计和频率精估计两个阶段进行。在频率粗估计阶段，利用傅里叶变换对含有加性干扰噪声的信号进行频率估计，得到一个粗略的估计值。之后利用信号处理相关技术，构造一个以真实频率和粗估计频率的差值为频率的频差信号。在频率精估计阶段，利用噪声近似理论，对信号进行噪声近似处理，之后利用最小二乘估计算法，得到更为精确的频率估计值。本发明能够降低信噪比门限，提高频率估计的精度。

主权项

一种基于噪声近似处理的双阶段频率估计方法，其特征是：步骤一：频率粗估计（1）信号的接收通信系统中的接收信号用含有噪声的复正弦信号进行表示，经过接收机终端采样后，实际处理的信号为：x(n)＝Aexp[j(φ₀+2πfnt_s)]+v(n) n＝1,2,...,N其中，A是信号的幅度，φ₀是信号的初始相位，f是信号的频率，t_s是采样周期，N是信号长度，v(n)是服从高斯分布的加性噪声、其均值为0方差为σ²，频率粗估计阶段的任务是完成对接收信号x(n)的频率粗估计；（2）DFT频率估计在接收到信号x(n)后，对时域的接收信号x(n)进行傅里叶变换，得相应的频域信号为$X\left(k\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left(n\right)\exp (-j\frac{2\pi }{N}nk),k=1,2,...,N$信号的频谱信息为P(k)＝|X(k)|²，根据信号频谱的特性，在信号真实频率处所对应的频谱值最大，通过寻找频谱值最大的点来估计信号的频率，设第m个点的频谱值最大，根据对应关系信号的频率粗估计值为${\hat{f}}_0=\frac{2\pi }{N}m;$（3）本地参考信号的构建利用DFT对接收信号x(n)进行频率估计，得到了频率粗估计值构造一个本地参考信号，所述本地参考信号以估计值作为参考信号的频率，构建的本地参考信号为：$y\left(n\right)=\exp \left(j2\pi {\hat{f}}_0{\mathrm{nt}}_s\right),n=1,2,...,N$本地参考信号包含的是频率粗估计的信息；（4）频差信号的构建利用接收信号x(n)与本地参考信号y(n)，构造一个反映粗估计频差的频差信号，通过将接收信号x(n)与构建的本地参考信号y(n)共轭相乘，得到频差信号为：z(n)＝x(n)×y(n)^*＝Aexp[j(φ₀+2πΔfnt_s)]+v′(n)n＝1,2,...,N；其中，为粗估计的频率偏差、该值是由于DFT估计精度不高而导致的，v′(n)为加性噪声项，经过上述变换，得到一个以Δf为频率的频差信号z(n)，频差信号z(n)的频率信息即为在粗估计阶段中产生的频率估计偏差，频差Δf的值将在频率精估计阶段进行估计；步骤二：频率精估计（1）频差信号的叠加处理将z(n)按照每M个采样点叠加在一起，得到$\begin{array}{c}s\left(p\right)={\Sigma }_{n=pM}^{(p+1)M-1}z\left(n\right)\\ ={\Sigma }_{n=pM}^{(p+1)M-1}\left\{A\exp \right[j({\phi }_0+2{\mathrm{\pi \Delta fnt}}_s)]+v^{\prime }\left(n\right)\}\\ =A\frac{\sin \left({\mathrm{\pi \Delta fMt}}_s\right)}{\sin \left({\mathrm{\pi \Delta ft}}_s\right)}\exp \left\{j\right[{\phi }_0+\pi \Delta f(M-1)t_s\\ +2{\mathrm{\pi \Delta fpMt}}_s\left]\right\}+{\Sigma }_{n=pM}^{(p+1)M-1}{v}^{\prime }\left(n\right)\\ =A^{\prime }\exp \left\{j\right[{\phi }_0+\pi \Delta f(M-1)t_s+2{\mathrm{\pi \Delta fpMt}}_s\left]\right\}+v^{\prime \prime }\left(p\right)\\ p=1,2,...,P\end{array};$其中，为s(p)的幅度，P为s(p)的长度，其值为向下取整最接近的整数，为加性噪声项，经过叠加处理后得到的信号s(p)是一个含有噪声的信号；（2）信号噪声近似处理引入噪声近似处理操作，将加性噪声转换为相位噪声，然后直接提取信号的相位信息，进而实现对频差Δf的快速高效估计；当信号的信噪比SNR远大于1时，根据噪声近似理论，此时信号的加性噪声近似等价于相应的相位噪声，于是有s(p)≈A′exp{j[φ′₀+2πΔfpT_s+e_p]} p＝1,2,...,P其中，φ′₀＝φ₀+πΔf(M‑1)t_s，T_s＝Mt_s，e_p为利用噪声近似理论得到的相位噪声项；（3）最小二乘估计经过噪声近似处理后，s(p)的近似信号中不再含有加性噪声项，直接提取相位，得到的相位信息为θ_p＝φ′₀+2πΔfpT_s+e_p，定义向量Θ＝[θ₀,θ₁,...,θ_P‑1]^T，H₀＝[1,1,...,1]^T，H₁＝[0,2πT_s,...,2π(P‑1)T_s]^T，H＝[H₀,H₁]，X＝[φ′₀,Δf]^T，E＝[e₀,e₁,...,e_P‑1]^T，于是得到相位的向量表达式为Θ＝HX+E根据最小二乘估计算法，令估计误差最小，得到的X估计：$\hat{X}=\underset{X}{min}|E{|}^2=\underset{X}{min}|\Theta -HX{|}^2$对上式求导，并令导数为零，得到含有频差Δf信息的项X估计值为：$\hat{X}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T\Theta$从中提取频差估计值于是得到最终的信号频率估计为