一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法

摘要

一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，属于精密高效智能化数控加工技术领域，涉及数控参数曲线插补加工过程中一种基于进给系统在线辨识的随动误差自适应补偿方法及一种基于高精度轮廓误差实时估计的轮廓误差补偿方法。该方法采用最小二乘法对数控进给系统进行在线辨识，根据辨识结果自适应补偿随动误差，再根据实际刀位点计算轮廓误差估计值，并对轮廓误差进行进一步直接补偿，实现随动与轮廓精度的同步提高。该补偿方法可提高数控机床单轴跟踪精度及多轴联动加工轮廓精度，误差抑制效果好，适应性强，对提高数控机床加工精度、实现复杂曲面类零件的精密高效加工具有重要意义。

主权项

一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，其特性在于，该方法采用最小二乘法对数控进给系统进行在线辨识，根据辨识结果自适应补偿随动误差，再根据实际刀位点计算轮廓误差估计值，并对轮廓误差进行进一步直接补偿，实现随动与轮廓精度的同步提高；方法的具体步骤如下：1)进给系统参数在线辨识数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：$G\left(z\right)=\frac{b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\mathrm{...}+b_n{z}^{-n}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\mathrm{...}+a_n{z}^{-n}}---\left(1\right)$其中，n为系统阶次，a₁,a₂,…,a_n和b₁,b₂,…,b_n为系统参数；设进给系统第k个采样周期的输入理想刀位点与输出实际刀位点分别为r(k)和p(k)，则第k个采样周期的输出实际刀位点p(k+1)为：$p(k+1)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{i}p(k-i+1)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{i}r(k-i+1)---\left(2\right)$据此，采用矩形窗最小二乘法对系统参数进行递推辨识，取辨识样本数据量为m，m＞2n，所辨识出的参数值计算为：${\psi }_k={\psi }_{k-1}+\lambda ({\left(H_k^T{H}_k\right)}^{-1}{H}_k^T{Y}_k-{\psi }_{k-1})---\left(3\right)$其中，ψ_k＝[a_1,k,a_2,k,…,a_n,k,b_1,k,b_2,k,…,b_n,k]^T为第k个采样周期内辨识出的系统参数值，λ∈(0,1)为阻尼系数，引入该阻尼系数可避免两个采样周期内辨识的参数值产生大幅度突变，H_k和Y_k分别为：$H_k=\left[\begin{array}{cccccc}-p(k-m+n)& \mathrm{...}& -p(k-m+1)& r(k-m+n)& \mathrm{...}& r(k-m+1)\\ -p(k-m+n+1)& \mathrm{...}& -p(k-m+2)& r(k-m+n+1)& \mathrm{...}& r(k-m+2)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ -p(k-1)& \mathrm{...}& -p(k-n)& r(k-1)& \mathrm{...}& r(k-n)\end{array}\right]---\left(4\right)$$Y_k=\left[\begin{array}{c}p(k-m+n+1)\\ p(k-m+n+2)\\ .\\ .\\ .\\ p\left(k\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$在X轴进给系统参数辨识器中，将第k‑m+1到第k个理想刀位点的X坐标r_x(k‑m+1),…,r_x(k)及实际刀位点的X坐标p_x(k‑m+1),…,p_x(k)代入公式(3)，得到X轴进给系统参数辨识值ψ_x,k＝[a_x1,k,a_x2,k,…,a_xn,k,b_x1,k,b_x2,k,…,b_xn,k]^T；在Y轴进给系统参数辨识器中，将第k‑m+1到第k个理想刀位点的Y坐标r_y(k‑m+1),…,r_y(k)及实际刀位点的Y坐标p_y(k‑m+1),…,p_y(k)代入公式(3)，得到Y轴进给系统参数辨识值ψ_y,k＝[a_y1,k,a_y2,k,…,a_yn,k,b_y1,k,b_y2,k,…,b_yn,k]^T；在Z轴进给系统参数辨识器中，将第k‑m+1到第k个理想刀位点的Z坐标r_z(k‑m+1),…,r_z(k)及实际刀位点的Z坐标p_z(k‑m+1),…,p_z(k)代入公式(3)，得到Z轴进给系统参数辨识值ψ_z,k＝[a_x1,k,a_z2,k,…,a_zn,k,b_z1,k,b_z2,k,…,b_zn,k]^T；2)随动误差自适应补偿设第k个采样周期随动误差补偿量为Δr(k)，为保证下一时刻系统输出实际刀位点与输入理想刀位点相等(p(k+1)＝r(k+1))，在公式(2)中利用r(k)+Δr(k)代替r(k)、r(k+1)代替p(k+1)，得Δr(k)为：$\Delta r\left(k\right)=\frac{r(k+1)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{i,k}p(k-i+1)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{i,k}r(k-i+1)}{b_{1,k}}-r\left(k\right)---\left(6\right)$鉴于在每个采样周期内经过随动误差补偿后，可在理论上实现系统输出实际刀位点与输入理想刀位点相等，故式(6)中p(k‑i+1)可由r(k‑i+1)代替，从而避免利用反馈信号计算时存在噪声干扰的问题；补偿后的输入刀位点r_c(k)为：$r_c\left(k\right)=r\left(k\right)+\Delta r\left(k\right)=\frac{r(k+1)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{i,k}r(k-i+1)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{i,k}r(k-i+1)}{b_{1,k}}---\left(7\right)$在X轴随动误差补偿器中，利用X轴进给系统参数辨识器输出的X轴进给系统参数辨识值a_xi,k、b_xi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的X坐标r_x(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点X坐标r_c,x(k)；在Y轴随动误差补偿器中，利用Y轴进给系统参数辨识器输出的Y轴进给系统参数辨识值a_yi,k、b_yi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Y坐标r_y(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Y坐标r_c,y(k)；在Z轴随动误差补偿器中，利用Z轴进给系统参数辨识器输出的Z轴进给系统参数辨识值a_zi,k、b_zi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Z坐标r_z(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Z坐标r_c,z(k)；利用补偿后刀位点坐标r_c,x(k)、r_c,y(k)和r_c,z(k)代替原始刀位点r_x(k)、r_y(k)和r_z(k)对进给系统进行控制，即可实现随动误差的自适应补偿；3)轮廓误差补偿在轮廓误差估计器中，采用基于参考点再生的切线近似轮廓误差估计算法，高精度估计轮廓误差矢量值；设待插补参数曲线的方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点对应的曲线参数值为u_k，实际刀位点为P_k(p_x(k),p_y(k),p_z(k))，首先基于切向误差逆推方法计算再生参考点参数u_k,r：$u_{k,r}=u_k-\frac{\left(C\right(u_k)-P_k)·C^{\prime }\left(u_k\right)}{\left|\right|C^{\prime }\left(u_k\right)|{|}^2}---\left(8\right)$式中，C′(u_k)为参数方程C(u)对参数u的导失在u_k处的值，||·||表示欧几里得范数；进而，得到再生参考点C(u_k,r)，计算实际刀位点P_k到再生参考点处切线的距离，作为第k个采样周期轮廓误差矢量的估计值其计算公式为：${\widehat{ϵ}}_k=C\left(u_{k,r}\right)-\frac{\left(C\right(u_{k,r})-P_k)·C^{\prime }\left(u_{k,r}\right)}{\left|\right|C^{\prime }\left(u_{k,r}\right)|{|}^2}-P_k---\left(9\right)$在轮廓误差补偿器中，给定轮廓误差补偿增益K_c，进而计算第k个采样周期X、Y、Z方向上的轮廓误差补偿量Δ_c,x(k)、Δ_c,y(k)、Δ_c,z(k)：$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }_{c,x}\left(k\right)=K_c{\widehat{ϵ}}_k\left(1\right)\\ {\Delta }_{c,y}\left(k\right)=K_c{\widehat{ϵ}}_k\left(2\right)\\ {\Delta }_{c,z}\left(k\right)=K_c{\widehat{ϵ}}_k\left(3\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$将轮廓误差补偿量与随动误差补偿后刀位点相加，得到第k个采样周期X、Y、Z轴经随动与轮廓误差补偿后的刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)：$\left\{\begin{array}{c}{r}_{com,x}\left(k\right)=r_{c,x}\left(k\right)+{\Delta }_{c,x}\left(k\right)\\ r_{com,y}\left(k\right)=r_{c,y}\left(k\right)+{\Delta }_{c,y}\left(k\right)\\ r_{com,z}\left(k\right)=r_{c,z}\left(k\right)+{\Delta }_{c,z}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$利用随动与轮廓误差补偿后刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)代替原始补偿前理想刀位点坐标r_x(k)、r_y(k)及r_z(k)分别作为X、Y、Z轴进给系统的指令输入值，实现随动与轮廓误差自适应实时补偿。