一种飞行器的捷联惯性/星光折射组合导航方法

摘要

本发明属于组合导航的技术领域，具体涉及一种飞行器的捷联惯性/星光折射组合导航方法。包括以下步骤：星敏感器输出载体的姿态并获取星光折射角；捷联惯导通过捷联解算得到导航信息；将步骤一和步骤二中的结果带入系统模型使用卡尔曼滤波进行状态估计；利用最优估计的结果修正惯性元件误差和导航信息并得到最终的导航结果。本发明提高了加速度计误差的估计精度，抑制导航误差的发散，解决传统方法不能准确估计加速度计偏置的问题。

主权项

一种飞行器的捷联惯性/星光折射组合导航方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：星敏感器输出载体的姿态并获取星光折射角；步骤二：捷联惯导通过捷联解算得到导航信息；步骤三：将步骤一和步骤二中的结果带入系统模型使用卡尔曼滤波进行状态估计；步骤四：利用最优估计的结果修正惯性元件误差和导航信息并得到最终的导航结果；步骤三中，系统模型的建立分为如下子步骤：步骤A：建立系统状态方程；步骤B：建立系统的量测方程，与步骤A中的状态方程组成系统模型；子步骤A中，系统状态方程建立的具体方法为：飞行器的导航坐标系选取为发射点惯性坐标系，系统的状态方程为：$\stackrel{·}{X}=FX+Gw$其中，X为系统状态矢量；w为系统噪声矢量；F为系统状态矩阵；G为系统噪声驱动矩阵；系统的状态包括姿态误差角φ＝[φ_x,φ_y,φ_z]^T；速度误差δv＝[δv_x,δv_y,δv_z]^T；位置误差δr＝[δx_c,δy_c,δz_c]^T；陀螺常值漂移ξ＝[ε_x,ε_y,ε_z]^T；加速度计常值偏置w＝[w_ξx w_ξy w_ξz w_▽x w_▽y w_▽z]^T w_ε＝[w_ξx w_ξy w_ξz]^T和分别代表陀螺和加速度计的随机噪声；$G={\left[\begin{array}{ccc}{C}_b^c& 0_{3\times 3}& 0_{3\times 9}\\ 0_{3\times 3}& C_b^c& 0_{3\times 9}\end{array}\right]}^T;F=\left[\begin{array}{ccccc}{0}_{3\times 3}& 0_{3\times 3}& 0_{3\times 3}& C_b^c& 0_{3\times 3}\\ F_a& 0_{3\times 3}& F_b& 0_{3\times 3}& C_b^c\\ 0_{3\times 3}& I_{3\times 3}& 0_{3\times 3}& 0_{3\times 3}& 0_{3\times 3}\\ 0_{6\times 3}& 0_{6\times 3}& 0_{6\times 3}& 0_{6\times 3}& 0_{6\times 3}\end{array}\right];$其中，为从载体坐标系到发射点坐标系的坐标变换矩阵；令其中a₁、a₂、a₃为加速度计测量的比力；0和I代表零矩阵和单位阵；F_a和F_b表示如下：$F_a=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{ac}}_3& {\mathrm{ac}}_2\\ {\mathrm{ac}}_3& 0& -{\mathrm{ac}}_1\\ -{\mathrm{ac}}_2& {\mathrm{ac}}_1& 0\end{array}\right];F_b=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{\mu }{r^3}(1-\frac{3x_c^2}{r^2})& \frac{3{\mathrm{\mu x}}_c(y_c+R_e)}{r^5}& \frac{3{\mathrm{\mu x}}_c{z}_c}{r^5}\\ \frac{3{\mathrm{\mu x}}_c(y_c+R_e)}{r^5}& -\frac{\mu }{r^3}[1-\frac{3{(R_e+y_c)}^2}{r^2}]& \frac{3{\mathrm{\mu z}}_c(y_c+R_e)}{r^5}\\ \frac{3{\mathrm{\mu x}}_c{z}_c}{r^5}& \frac{3{\mathrm{\mu z}}_c(y_c+R_e)}{r^5}& -\frac{\mu }{r^3}(1-\frac{3z_c^2}{r^2})\end{array}\right]$其中，μ为地心引力常数；r为载体到地心的距离；R_e为地球半径；x_c、y_c、z_c为载体在发射点坐标系的位置；子步骤B中，系统量测方程建立的具体方法如下：系统的量测方程分为两部分：姿态误差角量测和折射视高度量测；姿态误差角量测表示如下:$Z_1=C_i^c\left[\begin{array}{c}\Delta \beta \\ \Delta \theta \\ \Delta \alpha \end{array}\right]=C_i^c\left[\begin{array}{c}{\beta }_I-{\beta }_X\\ {\theta }_I-{\theta }_X\\ {\alpha }_I-{\alpha }_X\end{array}\right]=H_{1}X+v_1$其中，为惯性坐标系到发射点惯性坐标系的坐标变换矩阵，当发射点确定以后是一个常值矩阵；设发射点的经纬度分别为φ和γ，发射角为A，则为$C_i^c=\left[\begin{array}{ccc}-\cos A\sin \gamma \cos \phi -\sin A\sin \phi & \cos \gamma \cos \phi & \sin A\sin \gamma \cos \phi -\cos A\sin \phi \\ -\cos A\sin \gamma \sin \phi +\sin A\cos \phi & \cos \gamma \sin \phi & \sin A\sin \gamma \sin \phi +\cos A\cos \phi \\ \cos A\cos \gamma & \sin \gamma & -\sin A\cos \gamma \end{array}\right];$β_I、θ_I和α_I分别为由捷联惯导解算得到的横滚角、俯仰角和航向角；β_X、θ_X和α_X分别为由星敏感器输出的横滚角、俯仰角和航向角；[Δβ Δθ Δα]^T为姿态误差角；v₁为星敏感器的随机噪声；H₁＝[I_3×3 0_3×12]为姿态误差角量测的转移矩阵；定义视高度为h_a，折射高度为h_g，R_e为地球半径；r为飞行器的位置矢量；u为位置矢量在恒星入射光线方向上的分量；R为星光折射角；根据折射视高度与折射角之间的几何关系得：$h_a=\sqrt{r^2-u^2}+u\tan R-R_e-a$其中，$\left\{\begin{array}{c}r=\left|r\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ u=|r·u|=|{\mathrm{xs}}_x+{\mathrm{ys}}_y+{\mathrm{zs}}_z|\end{array}\right.,$r＝[x y z]为载体在地心赤道惯性坐标系的位置矢量，u＝[s_x s_y s_z]^T为折射前的星光矢量,s_x、s_y、s_z为恒星在天球坐标系的方向矢量，星图识别成功后可通过查找星表得到；a为一个小量，通常忽略不计；根据大气密度模型得到星光折射角和视高度的关系：h_ac＝57.081+2.531e^{[0.981ln(R)‑8.689]}‑6.441ln(R)r和u中含有与地球位置相关的参数，因此h_a必定会受到捷联惯导噪声的影响而存在折射视高度误差；真实的视高度h_at＝h_ac+v_a；v_a是零均值高斯白噪声，且则折射视高度误差δh_a可以被表示为：δh_a＝h_at‑h_a＝h_ac‑h_a+v_a${\mathrm{\delta h}}_a=\delta (\sqrt{r^2-u^2}+u\tan R-R_e)=\frac{r·\delta r-u·\delta u}{\sqrt{r^2-u^2}}+\delta u·\tan R+\frac{u·\delta R}{1+R^2}$载体在发射点惯性坐标系下的位置矢量为r_c，在惯性坐标系下的位置矢量r之间的关系为：$r=C_c^i{r}_c+R_c$其中，r_c＝[x_c y_c z_c]^T；R_c＝[R_cx R_cy R_cz]^T为发射点子午圈半径在地心惯性坐标系下的投影；且令$C_c^i=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$得载体位置矢量在惯性坐标系投影为$\left\{\begin{array}{c}x=c_{11}{x}_c+c_{12}{y}_c+c_{13}{z}_c+R_{cx}\\ y=c_{21}{x}_c+c_{22}{y}_c+c_{23}{z}_c+R_{cy}\\ z=c_{31}{x}_c+c_{32}{y}_c+c_{33}{z}_c+R_{cz}\end{array}\right.$求微分得到载体的在地心惯性坐标系各轴的位置误差为$\left\{\begin{array}{c}\delta x=c_{11}\delta x_c+c_{12}\delta y_c+c_{13}\delta z_c\\ \delta y=c_{21}{\mathrm{\delta x}}_c+c_{22}{\mathrm{\delta y}}_c+c_{23}{\mathrm{\delta z}}_c\\ \delta z=c_{31}{\mathrm{\delta x}}_c+c_{32}{\mathrm{\delta y}}_c+c_{33}{\mathrm{\delta z}}_c\end{array}\right.$可得δr、δu，$\delta ha=a_1·{\mathrm{\delta x}}_c+a_2·{\mathrm{\delta y}}_c+a_3·{\mathrm{\delta z}}_c+\frac{u·\delta R}{1+R^2}$当u＜0时$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{u}_1=c_{11}x+c_{21}y+c_{31}z\\ u_2=c_{12}x+c_{22}y+c_{32}z\\ u_3=c_{13}x+c_{23}y+c_{33}z\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{du}}_1=c_{11}{s}_x+c_{21}{s}_y+c_{31}{s}_z\\ {\mathrm{du}}_2=c_{12}{s}_x+c_{22}{s}_y+c_{32}{s}_z\\ {\mathrm{du}}_3=c_{13}{s}_x+c_{23}{s}_y+c_{33}{s}_z\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{u_1}{m}-(\frac{u}{m}-\tan R)·{\mathrm{du}}_1\\ a_2=\frac{u_2}{m}-(\frac{u}{m}-\tan R)·{\mathrm{du}}_2\\ a_3=\frac{u_3}{m}-(\frac{u}{m}-\tan R)·{\mathrm{du}}_3\end{array}\right.\end{array}$量测误差：$\frac{u}{1+R^2}·\delta R=v_b$δR为星敏感器的量测噪声，量测方程表示为：z＝h_ac‑h_a＝hX+v_b‑v_av_b不是零均值高斯白噪声，设那么：$z=hX+d·\delta R-v_a=hX+D\left[\begin{array}{c}\delta R\\ v_a\end{array}\right]$其中，D＝[d ‑1]：$D^{-1}z=D^{-1}hX+\left[\begin{array}{c}\delta R\\ v_a\end{array}\right]$其中，D^‑1＝D^T(DD^T)^‑1为广义逆，定义z^*＝D^‑1z，h^*＝D^‑1h，v^*＝[δR v_a]^T，z^*＝h^*X+v^*$Z_2=\left[\begin{array}{c}{h}_1^{*}\\ h_2^{*}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{v}_1^{*}\\ v_2^{*}\\ .\\ .\\ .\end{array}\right]=H_{2}X+v_2$其中，下标1、2…代表折射星的标号，得到系统总的量测方程为：$Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ H_2\end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right].$