电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法

摘要

电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括:建立电机伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；根据系统方程，设计有限时间协同控制器，消除滑模控制中的抖振问题，并保证系统状态可快速稳定收敛至零点。

主权项

电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的电机伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；$m\stackrel{··}{x}=-K_{f}x+u\left(t\right)-F---\left(1\right)$其中m为有效质量；x为状态变量，表示电机转子的位置；u(t)是控制信号，表示随时间变化的电压；K_f是阻尼系数，为常值参数；F为未知非线性摩擦力；步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；2.1，将摩擦力用LuGre模型表达为：$F={\sigma }_{0}z+{\sigma }_1\stackrel{·}{z}+{\sigma }_2\stackrel{·}{x}---\left(2\right)$其中，σ₀为刚性系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面造成的鬃毛形变量；2.2，将式(2)中的z做以下分析：$\stackrel{·}{z}=\stackrel{·}{x}-\frac{\left|\stackrel{·}{x}\right|}{h\left(\stackrel{·}{x}\right)}z---\left(3\right)$当趋向于0时，从式(3)可知，z趋向于一个终值z_s：$z_s=h\left(\stackrel{·}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)---\left(4\right)$其中，F_c和F_s都是未知的参数，F_c是静摩擦参数，F_s是Stribeck摩擦参数；2.3，为便于控制器设计，令ε＝z‑z_s，根据式(3)和式(4)，则式(2)可以转变为：$F={\sigma }_2\stackrel{·}{x}+[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{·}{x}/{\stackrel{·}{x}}_s)}^2}]\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)+{\sigma }_0ϵ[1-\frac{{\sigma }_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{·}{x}/{\stackrel{·}{x}}_s)}^2}}|\stackrel{·}{x}\left|\right]---\left(5\right)$设$F_1=[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{·}{x}/{\stackrel{·}{x}}_s)}^2}]---\left(6\right)$$F_2={\sigma }_0ϵ[1-\frac{{\sigma }_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{·}{x}/{\stackrel{·}{x}}_s)}^2}}|\stackrel{·}{x}\left|\right]---\left(7\right)$则式(5)可写为：$F={\sigma }_2\stackrel{·}{x}+F_1\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)+F_2---\left(8\right)$其中F₁是由于速度造成的摩擦的静态部分；是系统趋于期望状态时速度的终值；F₂是由所设变量ε计算的摩擦的动态部分；步骤3，利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；3.1，因为F₁和F₂是未知的，所以分别用以下两个神经网络进行逼近$F_1=W_1^T\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)+{\xi }_{f1}---\left(9\right)$$F_2=W_2^T\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)+{\xi }_{f2}---\left(10\right)$其中W₁、W₂是神经网络权重矩阵；是神经网络的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数满足c_i为径向基函数的中心，i＝1,2,…,n，n为神经元个数；神经网络的估计误差ξ_f1和ξ_f2分别满足不等式|ξ_f1|≤ξ_M1和ξ_f2≤ξ_M2；3.2，神经网络权重 更新律按照下面的公式给出：$\stackrel{·}{\hat{W}}=\mathrm{Pr}oj[I_1\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)s,{\hat{W}}_1],\left|{\stackrel{·}{W}}_1\left(0\right)\right|\le W_{M1}---\left(11\right)$${\stackrel{·}{\hat{W}}}_2=\mathrm{Pr}oj[I_2\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)s,{\hat{W}}_2],\left|{\stackrel{·}{W}}_2\left(0\right)\right|\le W_{M2}---\left(12\right)$其中是满足不等式的光滑投影算法，为参数k的估计值；I₁，I₂是正对角矩阵；步骤4，根据系统方程式(1)，设计有限时间协同控制器u(t)；4.1，为将系统状态x趋向指定的期望稳定状态x_d，定义跟踪误差和它的微分式分别为e＝x‑x_d和定义一个协同变量γ,建立系统协同多项式为:M＝{δ:γ＝s(δ)＝0,s(δ)∈R^m×1}   (13)其中γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_m]^T；由上式(13)可以得到$\stackrel{·}{\gamma }=s_{\delta }\stackrel{·}{\delta }---\left(14\right)$其中s_δ是s对于δ的一阶偏导，4.2，系统协同变量γ在所设计的控制器u(t)作用下，在有限时间内趋近于指定的多项式M，并且控制器u(t)的约束条件为:$\tau {\stackrel{·}{\gamma }}^{p/r}+\gamma =0---\left(15\right)$其中并且τ是一个非奇异正定对角矩阵；p_i和r_i是满足条件1＜p_i/r_i＜2,i＝1,2,…,m的正奇数；根据这个约束公式，变量γ和它的会在有限时间内趋向于0；4.3，从式(1)可以得出电机伺服系统的跟踪误差模型为:$m\stackrel{··}{e}+K_f\stackrel{·}{e}-(m{\stackrel{··}{x}}_d+K_f{\stackrel{·}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(16\right)$因为所以式(16)可以变为：$m\stackrel{·}{\delta }+K_f\delta -(m{\stackrel{··}{x}}_d+K_f{\stackrel{·}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(17\right)$把式(14)和式(15)代入式(17)，可以得出控制器u(t)的表达式为：$u\left(t\right)=-{\mathrm{ms}}_{\delta }^{-1}{(-{\tau }^{-1}\gamma )}^{r/p}-K_f\delta +m{\stackrel{··}{x}}_d+K_f{\stackrel{·}{x}}_d+F---\left(18\right)$把式(9)和式(10)代入式(18),得到最终的控制器输入信号为：$\begin{array}{c}u\left(t\right)=-{\mathrm{ms}}_{\delta }^{-1}{(-{\tau }^{-1}\gamma )}^{r/p}-K_f\stackrel{·}{e}+m{\stackrel{··}{x}}_d+K_f{\stackrel{·}{x}}_d+{\sigma }_2\stackrel{·}{x}+{\hat{W}}_1\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{·}{x}\right)+{\hat{W}}_2\Phi \left(\stackrel{·}{x}\right)\left|\stackrel{·}{x}\right|\mathrm{sgn}\left(\gamma \right)\\ +({\mu }_1+{\mu }_2|\stackrel{·}{x}\left|\right)\mathrm{sgn}\left(\gamma \right)\end{array}---\left(19\right)$其中μ₁和μ₂是满足的常数；W_M1,W_M2分别为W₁,W₂的最大值；4.4，设计李雅普诺夫函数V＝0.5γ^Tγ，则可以证明式(1)中的所有信号均是一致有界的；同时，系统跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。