一种基于压缩感知的高光谱混合像元分解的方法

摘要

一种基于压缩感知的高光谱混合像元分解的方法，涉及压缩感知领域与高光谱遥感领域。解决了现有采用传统的奈奎斯特采样定理对高光谱图像数据采集时，混合像元分解速度慢的问题。该方法首先输入观测矩阵Φ和压缩观测矩阵Y，利用压缩感知理论建立光谱混合模型Y＝ΦX^T＝Φ(AS)^T，其次对端元丰度矩阵S的估计值和端元光谱矩阵A的估计值进行迭代处理，如果相邻两次获得的端元光谱矩阵A的估计值中对应的每个元素的绝对值之差小于0.1时，则停止迭代，输出端元丰度矩阵，完成对高光谱混合像元的分解，否则继续进行迭代处理。主要用于对高光谱混合像元分解。

主权项

一种基于压缩感知的高光谱混合像元分解的方法，其特征在于，该方法为，步骤一，输入观测矩阵Φ和压缩观测矩阵Y，利用压缩感知理论，建立光谱混合模型：Y＝ΦX^T＝Φ(AS)^T      (1)Φ∈R^M×N为M×N的观测矩阵，R为实数，X∈R^L×N为L×N的混合像元光谱矩阵，Y∈R^M×L为M×L的压缩观测矩阵，S∈R^P×N为P×N的端元丰度矩阵，A∈R^L×P为L×P的端元光谱矩阵，步骤二，初始化，随机选取一个端元光谱矩阵A作为端元光谱矩阵A的估计值且为L×P的矩阵，令端元丰度矩阵S的估计值：$\hat{S}={\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{...}& 0\\ & \mathrm{...}& \\ 0& & 0\end{array}\right]}_{P\times N}---\left(2\right)$其中，为P×N的矩阵，步骤三，令迭代次数变量t的初始值为1；步骤四，对端元丰度矩阵S的估计值和端元光谱矩阵A的估计值进行迭代处理；步骤五，在公式(1)两边同时乘以的伪逆，则公式(1)变形为Y₁＝ΦS^T      (3)，步骤六，设小波基为Θ，Σ为端元丰度的稀疏系数，则公式(3)变形为Y₁＝Φ(ΘΣ)^T     (4)，采用BP算法求解下式：arg min||Σ||₁ s.t. Y₁＝Φ(ΘΣ)^T     (5)，获得端元丰度矩阵S的估计值$\hat{S}=\Theta \Sigma ---\left(6\right),$步骤七，在概率密度函数为P(S_k)∝αexp(α|S_k|)的条件下，归一化端元光谱矩阵A的估计值的列向量，更新端元光谱矩阵A的估计值$\hat{A}=A_1+\lambda \{-A_1(B{\hat{S}}^T+I)\}---\left(7\right),$其中，A₁为上一次迭代得到的端元光谱矩阵的估计值，λ为迭代步长，I为单位矩阵，B为向量集合，且B＝{B₁，B₂，B₃，......B_k}，为第k个源信号的先验概率分布，k为整数，α为大于零的实数，S_k表示第k个端元丰度矩阵S，表示第k个端元丰度矩阵S的估计值，步骤八，如果相邻两次获得的端元光谱矩阵A的估计值中对应的每个元素的绝对值之差小于0.1时，则停止迭代，执行步骤九，否则，令t＝t+1，且返回步骤四；步骤九，输出端元丰度矩阵完成对高光谱混合像元的分解。