一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法

摘要

本发明公开了一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，包括：A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型；B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D‑FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型；C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r（t，k）的控制器；D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解。本发明针对注塑过程中存在的时滞现象，基于二维系统理论构建状态空间模型，并采用2D‑FM模型来设计控制器，使得系统在注塑过程能够快速稳定，快速进行跟踪，即使受时滞影响，系统仍能保持较好的控制性能。本发明可广泛应用于注塑技术领域。

主权项

一种针对注塑过程区间时滞的2D控制器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：A、根据注塑过程参数变量的控制要求构建状态空间模型，所述状态空间模型如下：$\begin{array}{c}{\Sigma }_{P-delay}:\\ \left\{\begin{array}{c}x(t+1,k)=(A+{\Delta }_a(t,k\left)\right)x(t,k)+(A_d+{\Delta }_d(t,k\left)\right)x(t-d(t),k)+(B+{\Delta }_b(t,k\left)\right)u(t,k)\\ y(t,k)=Cx(t,k)\\ x(t,k)=x_{0,k};0\le t\le T,k=1,2...\end{array}\right.,\end{array}$其中，t代表时间,T为t的最大值，k代表运行的周期,X_0,k是第k周期的初始状态，x(t,k)∈Rⁿ,y(t,k)∈R^l，u(t,k)∈R^m分别代表系统在t时刻第k周期的状态、输出和输入，R^l、R^m和Rⁿ代表的是向量控制，沿时间方向的时变时滞d(t)满足d_m≤d(t)≤d_M，d_M、d_m分别是时滞的上下界；A,A_d，C及B均是已知的实常数矩阵，Δ_a(t,k)、Δ_d(t,k)和Δ_b(t,k)是系统模型参数不确定矩阵且满足[Δ_a(t,k)Δ_d(t,k)Δ_b(t,k)]＝EΔ(t,k)[F F_d F_b]，Δ′(t,k)Δ(t,k)≤I，E、F、F_b和F_d是已知的实常数矩阵，Δ(t,k)是Δ_a(t,k)、Δ_d(t,k)和Δ_b(t,k)归一化后的矩阵，Δ′(t,k)是Δ(t,k)的转置矩阵，I是适维单位矩阵；B、根据注塑过程的重复运行特性，采用2D‑FM模型的设计方法将构建的状态空间模型转换为2D误差增广模型，所述2D误差增广模型如下：$\begin{array}{c}{\Sigma }_{2D-P-delay}:\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_e(t+1,k)=({\bar{A}}_1+{\bar{\Delta }}_a(t,k\left)\right)x_e(t,k)+{\bar{A}}_2{x}_e\left(t+1,k-1\right)+\left({\bar{A}}_d+{\bar{\Delta }}_d\left(t,k\right)\right)x_e\left(t-d\left(t\right),k\right)\\ +\left(\bar{B}+{\bar{\Delta }}_b\left(t,k\right)\right)r\left(t,k\right)+H\omega \left(t,k\right)\\ z\left(t,k\right)\stackrel{\Delta }{=}e\left(t,k\right)={\mathrm{Gx}}_e\left(t,k\right)\end{array}\right.\end{array}$其中，x_Δ(t,k)为预定义的批次方向误差，e(t,k)为预定义的当前批次输出误差，x_e(t+1,k‑1)和分别为系统的状态及滞后状态,G为外界干扰，ω(t,k)为重复负载扰动；C、根据2D误差增广模型设计出满足控制律r(t，k)的控制器，所述控制律r(t，k)如下：${\Sigma }_{2D-C-delay}:r(t,k)=K\left[\begin{array}{c}{x}_e(t,k)\\ x_e(t+1,k-1)\end{array}\right]=K_{11}{x}_e(t,k)+K_{12}{x}_e(t+1,k-1),$其中，K＝[K₁₁ K₁₂]为控制器增益，K₁₁和K₁₂为控制器增益K的控制参数；D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解：所述步骤D，其具体为：根据给定的稳定判据条件采用线性矩阵不等式的形式对控制器的增益K进行求解，所述给定的稳定判据条件如下：$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}-L_1+{\bar{Q}}_1+{\bar{W}}_1-{\bar{R}}_1+\left(d_M-d_m\right){\bar{Q}}_1& 0& 0& L_1& 0& L_1{\bar{A}}_1^T+Y_1^T{\bar{B}}^T\\ *& -L+{\bar{L}}_2& 0& 0& 0& L_2{\bar{A}}_2^T+Y_2^T{\bar{B}}^T\\ *& *& -{\bar{Q}}_1& 0& 0& L_1{\bar{A}}_d^T\\ *& *& *& -{\tilde{W}}_1-X_1& 0& 0\\ *& *& *& *& -\gamma I& H^T\\ *& *& *& *& *& -L+{ϵ}_1\bar{E}{\bar{E}}^T\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\\ *& *& *& *& *& *\end{array}\right.\\ \begin{array}{cccc}{L}_1{\bar{A}}_1^T+Y_1^T{\bar{B}}^T-L_1& L_1{\bar{F}}^T+Y_1^T{F}_b^T& L_1{\bar{F}}^T+Y_1^T{F}_b^T& L_1{G}^T\\ L_2{\bar{A}}_2^T+Y_2^T{\bar{B}}^T& Y_2^T{F}_b^T& Y_2^T{F}_b^T& 0\\ L_1{\bar{A}}_d^T& L_1{\bar{F}}_d^T& L_1{\bar{F}}_d^T& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ H^T& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -d_M^{-2}{X}_1+{ϵ}_2\bar{E}{\bar{E}}^T& 0& 0& 0\\ *& -{ϵ}_{1}I& 0& 0\\ *& *& -{ϵ}_{2}I& 0\\ *& *& *& -\gamma I\end{array}]<0\end{array},$其中，L,L₁，L₂，和X₁∈R^(n+l)×(n+l)均为正定对称矩阵，矩阵Y₁,Y₂∈R^m×(n+l),R^(n+l)×(n+l)表示(n+l)×(n+l)维向量空间，R^m×(n+l)表示m×(n+l)维向量空间,及常数γ＞0，ε_i＞0；i＝1,2；L＝P^‑1，L₁＝P₁^‑1，L₂＝L，X₁＝R₁^‑1，Y＝[Y₁ Y₂]＝[K₁₁L₁ K₁₂L₂]，