一种基于模糊自适应PID的高阶控制系统稳定性判定方法

摘要

本发明提供了一种基于模糊自适应PID的高阶控制系统稳定性判定方法，将模糊自适应PID控制器看成参数可变的传统PID控制器，首先确定系统的特征方程和模糊自适应PID控制器参数的取值范围，然后根据特征根进行稳定性判定，方法简单且能对任意基于模糊自适应PID的系统进行稳定性判定，具有后验性功能。此外，采用随机搜索法很好地解决了高阶系统特征方程没有通解的问题，简单高效。

主权项

一种基于模糊自适应PID的高阶控制系统稳定性判定方法，其特征在于步骤如下：步骤1：确定系统特征方程：根据系统的开环传递函数G(s)得到系统的特征方程D(s)＝f_n(k_p,k_i,k_d)sⁿ+f_n‑1(k_p,k_i,k_d)s^n‑1+……+f₁(k_p,k_i,k_d)s+f₀(k_p,k_i,k_d)＝0；其中，为模糊自适应PID控制器的传递函数，F(s)为系统中除模糊自适应PID控制器之外其它部分的传递函数，k_p为模糊自适应PID控制器的比例系数，k_i为模糊自适应PID控制器的积分系数，k_d为模糊自适应PID控制器的微分系数，f₀(k_p,k_i,k_d)、f₁(k_p,k_i,k_d)、…、f_n‑1(k_p,k_i,k_d)、f_n(k_p,k_i,k_d)是特征方程的各项系数；步骤2：确定参数取值范围：按照a_p＝x₁K′_p+k_p0计算得到比例系数k_p的取值下限a_p，按照b_p＝x₂K′_p+k_p0计算得到比例系数k_p的取值上限b_p，则确定比例系数k_p的取值范围为[a_p，b_p]；按照a_i＝x₁K′_i+k_i0计算得到积分系数k_i的取值下限a_i，按照b_i＝x₂K′_i+k_i0计算得到积分系数的取值上限b_i，则确定积分系数k_i的取值范围为[a_i，b_i]；按照a_d＝x₁K′_d+k_d0计算得到微分系数k_d的取值下限a_d，按照b_d＝x₂K′_d+k_d0计算得到微分系数k_d的取值上限b_d，则确定微分系数k_d的取值范围为[a_d，b_d]；其中，x₁、x₂分别是输出模糊论域的下限和上限，K′_p、K′_i、K′_d分别是比例系数、积分系数和微分系数对应的输出比例因子，k_p0、k_i0、k_d0分别是比例系数、积分系数和微分系数的初始值；步骤3：稳定性判定：1)采用随机搜索法在比例系数k_p、积分系数k_i和微分系数k_d的取值范围内搜索得到n组不同的值X_j＝(k_pj，k_ij，k_dj)；其中n≥800；j＝1,…,n；k_pj∈[a_p,b_p]，k_ij∈[a_i,b_i]，k_dj∈[a_d,b_d]；2)将这n组不同的值分别代入步骤一得到的系统特征方程，解特征方程，得到其特征根，如果存在某组值使得某个特征根的实部大于0，则判定系统不稳定；否则，利用随机搜索法分别在使得特征根实部取值最大的三组值X_a＝(k_pa，k_ia，k_da)、X_b＝(k_pb，k_ib，k_db)、X_c＝(k_pc，k_ic，k_dc)的附近范围内搜索，分别得到m组不同的值X_az＝(k_paz，k_iaz，k_daz)、X_bz＝(k_pbz，k_ibz，k_dbz)、X_cz＝(k_pcz，k_icz，k_dcz)；其中，m≥800；z＝1,…,m；X_a、X_b、X_c的附近范围分别为[0.9X_a,1.1X_a]，[0.9X_b,1.1X_b]，[0.9X_c,1.1X_c]，即k_paz∈[0.9k_pa,1.1k_pa]，k_iaz∈[0.9k_ia,1.1k_ia]，k_daz∈[0.9k_da,1.1k_da]，k_pbz∈[0.9k_pb,1.1k_pb]，k_ibz∈[0.9k_ib,1.1k_ib]，k_dbz∈[0.9k_db,1.1k_db]，k_pcz∈[0.9k_pc,1.1k_pc]，k_icz∈[0.9k_ic,1.1k_ic]，k_dcz∈[0.9k_dc,1.1k_dc]；将这3m组不同的值分别代入步骤一得到的系统特征方程，解特征方程，得到其特征根，如果存在某组值使得某个特征根的实部大于0，则判定系统不稳定；否则，判定系统稳定。