基于L1范数与TV范数的复合正则化生物发光断层成像重建方法

摘要

本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于L1范数与TV范数的复合正则化生物发光断层成像重建方法。本发明联合L1正则化和TV正则化的复合正则化方法，融合两种正则化方法的优点，并突破单一正则化方法的局限性，进而提高了成像的质量，并通过基于回溯线搜索(Backtracking Line Search，BLS)的共轭梯度下降(Conjugate Gradient，CG)方法进行求解。实验结果表明，本方法不但可以对荧光光源进行准确重建定位，同时有极高的计算效率。

主权项

基于L1范数与TV范数的复合正则化生物发光断层成像重建方法，其特征在于：对生物发光断层成像重建问题求解，其表达式如下：${\min }_{S}f\left(S\right)=\left|\right|AS-\tilde{\Phi }|{|}_2^2+{\lambda }_1|\left|S\right|{|}_1+{\lambda }_2\left|\right|S|{|}_{TV}---\left(1\right)$在上式中，为求解光源分布矩阵S应使目标函数f(S)取最小值；在上式中，为数据拟合项，用于表征求解值与测量值间的差异；λ₁||S||₁与λ₂||S||_TV分别为L1正则化与TV总变分正则化项λ₁与λ₂的取值选为10^‑3与10^‑4；A为用于表示光源分布矩阵S与间关系的系数矩阵，为测量得到的生物组织表面光子通量流率值；采用以下步骤对式(1)求解；1)初始化：设置初始迭代次数k＝0；设置回溯线搜索的初始步长t₀＝1；设置光源初始分布矩阵S₀，其矩阵元素均设置为0到1之间的值，初始下降梯度下降梯度g_k计算公式为其中，为求梯度的标识；g_k代表第k次迭代时的下降梯度；A^T代表系数矩阵A的转置；为测量得到的生物组织表面光子通量流率值；S_k表示第k次迭代后解得的光源分布矩阵；初始改变值ΔS₀设定为求得的初始下降梯度求负，即ΔS₀＝‑g₀；通过输入生物组织的结构模型及生物组织各区域的光学参数到Matlab的nirfast工具箱计算得系数矩阵A，生物组织各区域的光学参数包括吸收系数、散射系数及折射率，并通过nirfast工具箱的前向仿真功能得到边界测量值矩阵2)进行迭代的条件判断：判断下降梯度是否已经小于初始设定的阈值，迭代次数k是否已经超过初始设定的最大迭代次数，满足上述条件之一则结束迭代，并返回最终的计算结果S_k；初始设定的阈值小于10^‑20；迭代次数不小于1000次，否则较为容易产生到达最大迭代次数但计算结果误差较大的情况；3)基于回溯线搜索的梯度下降迭代：如果满足f(S_k+t_kΔS_k)＞f(S_k)+αt_k·(g_k^TΔS_k)，则改变搜索步长t_k+1＝βt_k，若不满足则步长保持不变即t_k+1＝t_k，其中t_k与t_k+1分别表示第k与k+1次迭代计算出的步长；其中ΔS_k为第k次迭代时计算出的光源分布矩阵改变值；α∈(0，1)、β∈(0，1)是线搜索的相关参数；4)迭代：更新光源分布矩阵S的值S_k+1＝S_k+t_k+1ΔS_k，S_k+1为本次迭代计算得到的光源分布矩阵，S_k为上一次迭代计算得到的光源分布矩阵；更新下降梯度计算其中g_k+1为新计算得到的下降梯度，g_k为上一次迭代时计算得到的下降梯度；使用公式ΔS_k+1＝‑g_k+1+γΔS_k对改变值进行更新；更新迭代次数k＝k+1并返回步骤2)。