一种基于伴随矩阵的供水管网泄漏故障反向寻源方法

摘要

本发明涉及一种基于伴随矩阵的供水管网泄漏故障反向寻源方法，其特点是，包括建立管网流场瞬态方程；以管网泄漏对流场形成的压力波影响为依据，构建敏感度函数；使敏感度函数对压强求导、将伴随方程进行空间与时间的反向处理；应用MATLAB进行模拟仿真，验证所得解析解，确定最终反向寻源模型。通过对压强P函数对位移x求导，得到检测泄漏位置的判定模型，然后通过MATLAB仿真，设定检测泄漏位置的时间或设定泄漏位置，找出相应的泄漏位置或检测时间，最后实现时间与空间两方面的泄漏定位。具有科学合理，寻源速度快，实用价值高等优点。

主权项

一种基于伴随矩阵的供水管网泄漏故障反向寻源方法，其特征是，它包括以下步骤：(1)建立管网流场瞬态方程，找出与流场瞬态压力耦合的参数，保留这些参数，对流场瞬态方程进行简化，简化后，与建模有关的管网流场瞬态方程组为$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial p}{\partial t}+\frac{a^2}{g}\frac{\partial v}{\partial x}=0\\ \frac{\partial v}{\partial t}+g\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{f\left|v\right|v}{2D}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$式中，p为压强，v为流速，t为时间，x为横向空间位置，a为压力波在水中传播速度，g为重力加速度，f为达西维斯巴赫系数，D为管道直径；(2)以管网泄漏对流场形成的压力波影响为依据，构建敏感度函数，所构建的压力波敏感函数为h(α,p)＝p(x,t)δ(x‑x^*)δ(t‑t^*)   (2)式中，p(x,t)为压力波传播函数，δ(·)为狄克拉函数，x^*与t^*为泄漏或堵塞故障发生的位置与时间，α为敏感度参数，即过程变量，p为压力；(3)使敏感度函数对压强求导，并引入伴随算子，推导管网流场瞬态伴随方程，具体推导过程为目标函数为：h(α,p)＝p(x,t)δ(x‑x^*)δ(t‑t^*)   (3)状态函数为：定义：L＝∫∫_x,th(α,p)dxdt$\frac{dL}{{\mathrm{d\alpha }}_k}=\int {\int }_{x,t}[\frac{\partial h(\alpha ,p)}{\partial {\alpha }_k}+\frac{\partial h(\alpha ,p)}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial {\alpha }_k}]dxdt---\left(5\right)$$\frac{\partial F}{\partial {\alpha }_k}=\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial t}\left(\frac{\partial p}{\partial {\alpha }_k}\right)+\frac{a^2}{g}\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial v}{\partial {\alpha }_k}\right)=0\\ \frac{\partial }{\partial t}\left(\frac{\partial v}{\partial {\alpha }_k}\right)+g\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial p}{\partial {\alpha }_k}\right)+\frac{f\left|v\right|}{2D}\frac{\partial v}{\partial {\alpha }_k}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$定义：α_k为敏感度变量，是一个过程变量，由于(7)式等于零，可以乘以任意函数和λ^*，为压力参数伴随因子，λ^*为速度参数伴随因子，进行变型又由于其为零，可以加入到于是，得到利用高斯散度定理处理：将(10)式化简得其中，为泄漏强度项为消除和λ，令其系数为0，得到伴随方程式中，和λ^*为任意函数，α_k为系统的状态参数，边界条件：λ^*(0,t)＝0，λ^*(L,t)＝0；初始条件：λ^*(x,T)＝0；其中t为时间变量，x为距离变量，L为距离常数，T为时间常数；(4)将伴随方程进行空间与时间的反向处理，应用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解析解，得到反向寻源模型。做反向处理，τ＝t_d‑t，x为‑x，得反向伴随方程式中，τ＝t_d‑t，t_d为检测的时间，x_d为检测的位置，最终根据流场瞬态方程以及反向方程，通过拉普拉斯变换和傅里叶变换求得解析解为正向压强分布解析解：反向压强分布解析解：式中，P₀为初始压力值，即为边界条件，u()为阶跃函数，δ为狄拉克函数，a为压力波在水中的传播速度，t为时间，x为距离，τ为反向为起点的时间；(5)应用MATLAB进行模拟仿真，验证所得解析解，确定最终反向寻源模型，通过对压强P函数对位移x求导，得到检测泄漏位置的判定模型，然后通过MATLAB仿真，设定检测泄漏位置的时间或设定泄漏位置，找出相应的泄漏位置或检测时间，最后实现时间与空间两方面的泄漏定位。