一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，将彩色图像二维矩阵转化到四元数域的二维矩阵，对四元数域的二维矩阵只进行一次压缩感知就能恢复原始的彩色图像，比传统的对彩色图像的RGB三个分量分别进行压缩感知要节约运算时间。本发明将四元数矩阵信号写成四元数的欧拉形式，用幅度和相位作为压缩感知优化问题新的约束项，比传统将彩色图像RGB三个通道的数据转化为三个实数二维矩阵分别处理的恢复结果更好。本发明的结果图像是按行进行压缩传感解码得到的图像与按列进行压缩传感解码得到的图像的均值，这样比单独按行处理或单独按列处理恢复的图像更为平滑。

主权项

一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤A、将大小为N×N的彩色图像T的RGB三个通道的数据分别赋值给N×N的四元数矩阵Q的一个实部和两个虚部，并将第三个虚部置零，即Q＝R(T)+G(T)i+B(T)j+0k；i,j,k是三个虚数单位，R(T)，G(T)和B(T)分别表示彩色图像R分量、G分量和B分量的数据值；步骤B、用大小为N×N的稀疏矩阵W对四元数矩阵Q进行稀疏，得到稀疏后的四元信号矩阵Q₀，稀疏矩阵W为离散小波变换矩阵；步骤C、用大小为M×N的观测矩阵Φ对稀疏后的四元信号矩阵Q₀进行观测，得到M×N的观测值Y₁，观测矩阵Φ为随机高斯矩阵；其中，M<<N；步骤D、用观测矩阵Φ对稀疏后的四元信号矩阵Q₀的转置进行观测，得到M×N的观测值Y₂；步骤E、设置压缩感知优化方程迭代的初始值Q_t，Q_t＝Φ*×Y，Φ*表示Φ的共轭转置，Y为观测值Y₁或Y₂；并且将得到的四元数信号矩阵Q_t改写为幅度和相位的形式：η表示归一化的纯四元数，θ_t表示四元数相位角；ηθ_t表示两个矩阵的点乘积，即矩阵对应位置的元素相乘；步骤F、用观测值Y₁和Y₂，以及稀疏矩阵W和观测矩阵Φ，结合四元数信号压缩感知恢复算法，从观测值中高概率重构出四元数信号和其中是通过观测值Y₁重构得到的信号，是通过观测值Y₂重构得到的信号；步骤G、将得到的四元数信号和相加求平均，得到四元数矩阵将的实部赋值给彩色图像的R通道，将的两个虚部分别赋值给彩色图像的G通道和B通道，得到恢复的彩色图像。