一种基于费歇尔信息的行星表面导航信标布局优化方法

摘要

本发明涉及一种基于费歇尔信息的行星表面导航信标布局优化方法，属于深空探测领域。该方法在行星大气进入段，根据探测器的大气进入点初始状态及动力学模型，确定大气进入段飞行轨迹；针对无线电信标导航方案，建立导航系统观测模型；以最大似然估计理论为理论基础，根据观测方程及观测噪声特性，建立导航系统各状态变量的费歇尔信息量模型；基于状态费歇尔信息量，考虑探测器大气进入过程中的信标可见性约束，建立信标位置优化模型；利用现代优化算法求解得到无线电信标的布局，达到充分利用信标的测量信息以提高无线电导航系统导航性能的目的。

主权项

一种基于费歇尔信息的行星表面导航信标布局优化方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤一、建立行星大气进入段探测器动力学模型，确定进入轨迹；步骤二、建立导航系统观测模型；无线电信标测距模型下的观测量是信标和探测器之间的相对距离：$R_i\left(X\right)=\sqrt{{(x-x_{Bi})}^2+{(y-y_{Bi})}^2+{(z-z_{Bi})}^2},i=1,...,N---\left(4\right)$N为信标个数，r_B＝(x_Bi,y_Bi,z_Bi)^T为第i颗信标的位置坐标，各位置分量分别为x_Bi＝R₀cosφ_Bicosθ_Bi，y_Bi＝R₀cosφ_Bisinθ_Bi，z_Bi＝R₀sinφ_Bi，(θ_Bi,φ_Bi)为第i颗信标的经纬度坐标，R₀为行星半径，对于行星表面信标，满足根据式(4)可建立无线电导航系统观测模型如式(5)、式(6)所示：ω_i(X)＝R_i(X)+δ_i,i＝1,...,N  (5)Ω(X)＝[ω₁(X) … ω_N(X)]^T  (6)其中，ω_i代表真实测量值；根据实际工程经验，各信标的测量噪声近似满足δ_i相互独立，且满足高斯白噪声分布，则观测噪声模型如式(7)所示：$E\left[{\delta }_i\right]=0,E\left[{\delta }_i{\delta }_j^T\right]=\left\{\begin{array}{c}0,i\ne j\\ {\sigma }_{R_i}^2,i=j\end{array}\right.,i,j=1,...,N---\left(7\right)$步骤三、建立导航系统费歇尔信息量模型；根据步骤二得到的式(5)～(7)所对应的观测模型和观测噪声模型，得到关于状态X的似然函数为：$LF({\omega }_1,{\omega }_2,...,{\omega }_N|X)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_{R_i}}\exp (-\frac{1}{2}{\sigma }_{R_i}^{-2}||{\omega }_i-R_i(x\left)\right|{|}^2)---\left(8\right)$其中LF代表似然函数，求取似然函数的对数，并保留与状态相关的项，能够得到对数似然函数DF具有如下形式：$DF\left(X\right)=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}\left|\right|{\omega }_i-R_i\left(x\right)|{|}^2---\left(9\right)$费歇尔信息矩阵：$F=E(\frac{\partial DF\left(X\right)}{\partial X}\times \frac{\partial DF\left(X\right)}{\partial X^T})---\left(10\right)$分别对位置r＝(x,y,z)^T的三个分量求偏导，x，y和z分别带入X的位置，得到三个方向的信息量模型，即导航系统各状态费歇尔信息量模型：$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=E\left\{\frac{{\partial }^{2}DF\left(X\right)}{\partial x\partial x^T}\right\}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}{\left(\frac{x-x_{B_i}}{R_i}\right)}^2\\ F_y=E\left\{\frac{{\partial }^{2}DF\left(X\right)}{\partial y\partial y^T}\right\}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}{\left(\frac{y-y_{B_i}}{R_i}\right)}^2\\ F_z=E\left\{\frac{{\partial }^{2}DF\left(X\right)}{\partial z\partial z^T}\right\}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}{\left(\frac{z-z_{B_i}}{R_i}\right)}^2\end{array}\right.---\left(11\right)$由式(11)可以推导得出导航系统各状态的信息量具有性质：且步骤四、建立信标布局优化模型；当满足信标与探测器之间的连线不会被遮挡时，才能得到测量信息，信标可见性约束的数学模型为：$R_i^2\le l^2-R_0^2,i=1,...,N---\left(12\right)$其中，l为探测器距行星质心的距离，即l²＝x²+y²+z²；根据步骤三的式(11)，为了综合考虑三个方向的信息量水平，性能指标为：J＝min[ave(F_x),ave(F_y),ave(F_z)]  (13)其中ave(F_x)，ave(F_y)，ave(F_z)分别为三个方向的信息量在整个进入过程的均值：$ave\left(F_j\right)=\frac{{\int }_{t_0}^{t_f}{F}_j\left(t\right)dt}{(t_f-t_0)}---\left(14\right)$t₀和t_f分别为大气进入段的初始和结束时刻；由于导航系统所能提供的信息量有限，为了权衡三个方向的估计精度，性能指标J的意义为通过优化信标位置，使三个方向信息量均值的最小值最大化；对信息量的最大值施加约束，能够减小初始状态估计偏差的影响，则有(15)所示：$\left\{\begin{array}{c}\max \left(F_x\right(t\left)\right)\ge k_x\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}\\ max\left(F_y\right(t\left)\right)\ge k_y\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}\\ \max \left(F_z\right(t\left)\right)\ge k_z\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_{R_i}^{-2}\end{array}\right.---\left(15\right)$根据步骤三中导航系统费歇尔信息量总和恒定的性质，式(15)中的系数满足0≤k_j(j＝x,y,z)≤1，定义k_j(j＝x,y,z)为信息水平因子，则可代表信息量的水平；由于状态的费歇尔信息随时间是连续变化的，k_j的选取一方面应使max(F_j(t)),j＝x,y,z能尽量大以更好的修正初始偏差，另一方面应保证优化问题的解存在；综上，信标布局优化模型如下：最大化：J＝min[ave(F_x),ave(F_y),ave(F_z)]满足约束：最终，根据步骤一得到的行星大气进入段轨迹和式(16)所建立的信标布局优化模型，利用现代优化算法即可求解得到信标位置，以实现提高无线电导航系导航性能的目的。