一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法

摘要

本发明属于灰色理论领域，具体涉及一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法。采用该方法进行灰色关联分析可以更充分地利用数据序列的信息，体现多种比例尺下参考序列和比较序列的几何相似程度，同时利用循环修正的思路能够解决组合评价结论新的不一致问题，提高判断的准确性。

主权项

一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法，其特征在于该方法包括以下步骤:1)由n个样本的m个指标构成灰色评价矩阵，选择比较序列和参考序列，分别记为X_ij和X_0j，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；2)三种常用的无量纲化方法，具体计算公式如下：初值化：均值化：中心化：上式中，和S_j分别代表X_ij的均值和标准差，和S_0j分别代表X_0j的均值和标准差；3)第i个参考序列指标与比较序列之间的灰色关联度δ_i为：${\delta }_i=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{\underset{i}{min}\underset{j}{min}|X_{0j}^{\prime }-X_{ij}^{\prime }|+\rho \underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\prime }-X_{ij}^{\prime }|}{|X_{0j}^{\prime }-X_{ij}^{\prime }|+\rho \underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\prime }-X_{ij}^{\prime }|}$式中，|X'_0j‑X′_ij|—参考序列与比较序列对应指标的绝对差，—两级最小差和两级最大差，ρ—分辨系数，常取0.5；同时对灰色关联度进行大小排序，得到灰色关联序；4)组合评价4.1平均值法该方法将每种方法的排序名次转换成分数R_kt＝n‑r_kt+1，R_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的分数；r_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的排序，k＝1,2,…,n,t＝1,2,…,m，其中n表示指标的总个数，m表示无量纲化方法的总个数；具体公式为：$\overline{R_k}=\frac{1}{m}\underset{1}{\overset{m}{\Sigma }}{R}_{kt}$式中：为组合评价值，按组合评价值的大小重新进行排序，若2个指标的评价值相等，则标准差小者为优；4.2Board法若评价认为指标a优于指标b的方法的个数大于指标b优于指标a的方法的个数，即为x_aSx_b；定义Board矩阵B＝{q_ab}_n×n，其中：指标a的得分为按得分q_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优；4.3Copeland法Copeland法是Board法的改进，能够区分“相等”和“劣”，定义Copeland矩阵C＝{c_ab}_n×n，其中：指标a的得分为按得分c_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优；5)循环修正循环修正通过多种组合评价方法对单一评价方法的评价结果进行组合修正，使得组合后的标准差减小，多次循环修正，使得标准差收敛于0，即多种评价结果完全相同；若组合评价的排序标准差为0，则结果为最终结果；否则，对组合评价的排序进行再次组合评价，直至三种组合评价的标准差为0；6)最终排序确定。