一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法

摘要

本发明公开了一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法，该方法首先对重复频率结构的特征值进行了摄动分析，获得了在重复频率结构的刚度和质量等参数发生扰动和变化后，关于原重复频率结构自由振动特征值的一阶摄动量的矩阵方程。然后基于多项式混沌展开方法，构建关于重频特征值一阶摄动量的代理模型。结合摄动方法和基于多项式混沌展开的代理模型技术，提出了改进的重复频率结构自由振动特征值的近似计算方法，并基于该近似计算方法，进一步得到了重频结构特征值在参数扰动情况下的均值和方差的表达式。本发明解决了传统摄动方法中，重频结构特征值的一阶摄动量无法被显式表达，因而无法进一步研究其统计特征的困难。

主权项

一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法，其特征在于：该方法适用于具有重复的自由振动频率的结构系统，并且考虑其结构参数发生变化和扰动的情况，包括以下步骤：第一步：根据矩阵摄动理论，针对具有重复自由振动频率的结构系统，推导了在其刚度矩阵、质量矩阵结构参数发生扰动和变化后，关于该系统自由振动特征值的一阶摄动量的矩阵方程；第二步：针对第一步建立的矩阵方程中，方程的根即特征值一阶摄动量无法被结构参数显式表示的困难，引入多项式混沌展开技术，将上述特征值一阶摄动量表示成为关于系统中结构参数的混沌多项式展式的形式，建立关于重频特征值一阶摄动量的代理模型；第三步：结合摄动方法和基于多项式混沌展开的代理模型技术，提出了改进的重复频率结构自由振动特征值的近似计算方法，基于该近似计算方法，进一步得到了重频结构特征值在参数扰动情况下的均值和方差的表达式。