一种利用PCA和非环形特性估计复数fMRI数据模型阶数的方法

摘要

一种利用PCA和非环形特性估计复数fMRI数据模型阶数的方法，属于生物医学信号处理领域。先对复数fMRI数据进行连续主成分数的PCA消噪，再计算消噪数据的非环形度量DOI，得到DOI曲线并进行必要的调整，最后采用SORTE准则检测DOI曲线的拐点，该拐点对应的PCA成分数即为所估计模型阶数。本发明利用了完整的复数fMRI数据，能估计出更高更准确的模型阶数，进而分离更多更好的空时成分。在敲击手指任务下采集的复数fMRI数据的ICA分析中，本发明估计阶数下获取的单被试SM和TC与参考信号的相关系数最大可提高202.42％和51.89％以及123.15％和431.30％(DMN)。

主权项

一种利用PCA和非环形特性估计复数fMRI数据模型阶数的方法，首先对复数fMRI数据进行连续主成分数的PCA消噪，然后计算消噪数据的非环形度量DOI，得到DOI曲线并进行必要的调整，最后采用SORTE准则检测DOI曲线的拐点，该拐点对应的PCA成分数即为模型阶数；具体实现步骤如下：第一步：输入复数fMRI数据X∈C^J×V；J表示时间维的全脑扫描次数，V表示空间维的脑内体素数目；第二步：设置PCA主成分个数M＝1,…,N，N<J；第三步：进行PCA消噪，得到N组主成分数连续的消噪数据；设U＝[u₁,...,u_M]∈C^J×M包含X协方差矩阵特征分解前M个最大特征值对应的特征矢量，Y＝U^HX∈C^M×V为PCA消噪数据，含有M个主成分；第四步：计算N组PCA消噪数据的DOI；设置循环M＝1,…,N，分别计算各组消噪矩阵Y的DOI如下：$\rho =\frac{\det \left({\tilde{R}}_{YY}{R}_{YY}^{-*}{\tilde{R}}_{YY}^{*}\right)}{{\mathrm{detR}}_{YY}}---\left(1\right)$式中，det表示求行列式值，R_YY＝E(YY^H)，E表示数学期望，上标H表示共轭转置，上标T表示转置，上标*表示共轭，上标‑表示求逆；得到N组PCA消噪数据的DOI序列ρ₁,...,ρ_N；第五步：检测和调整DOI曲线；从前至后逐点检测DOI值，当ρ_i>ρ_i‑1,i＝2,...,N时，令ρ_i＝ρ_i‑1；第六步：计算SORTE序列：$SORTE\left(p\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{var}\left[{\left\{▿{\rho }_i\right\}}_{i=p+1}^{N-1}\right]}{\mathrm{var}\left[{\left\{▿{\rho }_i\right\}}_{i=p}^{N-1}\right]},& \mathrm{var}\left[{\left\{▿{\rho }_i\right\}}_{i=p}^{N-1}\right]>0\\ +\infty ,& \mathrm{var}\left[{\left\{▿{\rho }_i\right\}}_{i=p}^{N-1}\right]=0\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，i＝1,...,(N‑1)为调整后DOI曲线的差值序列，p＝1,...,(N‑2)，$\mathrm{var}\left[{\{▿{\rho }_i\}}_{i=p}^{N-1}\right]=\frac{1}{N-p}{\Sigma }_{i=p}^{N-1}{(▿{\rho }_i-\frac{1}{N-p}{\Sigma }_{i=p}^{N-1}▿{\rho }_i)}^2$第七步：计算模型阶数；根据SORTE准则，计算模型阶数P如下：$P=\arg \underset{p=1,...,(N-3)}{min}SORTE\left(p\right)---\left(3\right)$第八步：输出模型阶数估计结果P。