一种斜齿轮副对角修形量的计算方法

摘要

一种斜齿轮副对角修形量的计算方法，其特点是：根据齿轮传动的传递误差以及齿面载荷分布，建立斜齿轮对角修形量方程Δ_ip、Δ_iw，然后建立主动轮对角修形后的工作齿面方程、被动轮对角修形和传递误差后的工作齿面方程；斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，并转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，求解方程得到的最优解Δ_p和Δ_w即为实际对角修形量的参考值，本发明通过选取对角修形量计算得到的斜齿轮副，可有效降低常用工况的传递误差，使齿面载荷分布更加合理，在成本不增加的前提下，有效改善齿轮承载性能，并减小汽车振动和噪声。

主权项

一种斜齿轮副对角修形量的计算方法，其特征在于：根据齿轮传动的传递误差以及齿面载荷分布，建立斜齿轮对角修形量方程Δ_ip、Δ_iw，然后建立主动轮对角修形后的工作齿面方程、被动轮对角修形和传递误差后的工作齿面方程；斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，并转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，求解方程得到的最优解Δ_p和Δ_w即为实际对角修形量的参考值，通过选取对角修形量计算得到的斜齿轮副，使汽车变速器达到减振和降噪；具体计算步骤如下：A)建立斜齿轮对角修形量的方程：Δ_ip＝[2Δ_pΨ_ip/Ψ_maxp‑Δ_p](Φ_kp‑Φ_p＇)/(Φ_ap‑Φ_p＇),Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp  (1)Δ_iw＝[2Δ_wΨ_iw/Ψ_maxw‑Δ_w](Φ_kw‑Φ_w＇)/(Φ_aw‑Φ_w＇),Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw  (2)式(1)、(2)分别是主、被动轮对角修形量方程；其中，Δ_ip、Δ_iw分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw上k_p点和k_w点在法向上的偏移量；Δ_p、Δ_w分别为斜齿轮副主动轮、被动轮工作齿面的对角修形量；Φ_kp是理论渐开线r_ip上k_p点的角θ_k与压力角α_k之和；Φ_kw是理论渐开线r_iw上k_w点的角θ_w与压力角α_w之和；当点k_p和点k_w分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw上工作段起点及终点时，角Φ_kp和角Φ_kw分别取Φ_1p、Φ_2p和Φ_1w、Φ_2w；Ψ_ip和Ψ_iw分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw的旋转角，当理论渐开线r_ip及理论渐开线r_iw在端面Ⅰ内时，角Ψ_ip和角Ψ_iw为0，当理论渐开线r_ip及理论渐开线r_iw在端面Ⅱ内时，角Ψ_ip和角Ψ_iw为Ψ_maxp及Ψ_maxw；Φ_p＇和Φ_w＇分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw节点处展角与压力角之和；Φ_ap和Φ_aw分别为主、被动轮齿顶处展角与压力角之和；B)建立对角修形后且考虑传递误差的斜齿轮副工作齿面方程:r_hp,mod＝M_hM_IIM_Ir_ip,mod,Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp        (3)r_hw,mod,act＝M_TEr_hw,mod,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw        (4)式(3)是主动轮工作齿面考虑对角修形后的方程，式(4)是被动轮工作齿面考虑对角修形及传递误差后的方程；其中，r_hp,mod为考虑对角修形后主动轮工作齿面，r_hw,mod,act为考虑对角修形及传递误差的被动轮工作齿面；r_ip,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓，r_hw,mod＝M_h＇M_II＇M_I＇r_iw,mod,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw式中，r_iw,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓，M_Ⅰ、M_Ⅱ、M_h、M_Ⅰ＇、M_Ⅱ＇、M_h＇、M_TE为坐标变换矩阵，其中：$r_{ip,\mathrm{mod}}=\left[\begin{array}{c}{r}_{bp}sin({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})-r_{bp}{\Phi }_{kp}cos({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})+{\Delta }_{ip}cos({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})\\ r_{bp}cos({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})+r_{bp}{\Phi }_{kp}sin({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})-{\Delta }_{ip}\sin ({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})\\ r_p\cot \left(\beta \right){\Psi }_{ip}\\ 1\end{array}\right],$Φ_1p<Φ_kp<Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxpr_p为斜齿轮副主动轮分度圆端面半径，r_bp为主动轮基圆半径，β为斜齿轮副螺旋角，$r_{iw,\mathrm{mod}}=\left[\begin{array}{c}{r}_{bw}sin({\Phi }_h+{\Psi }_{iw})-r_{bw}{\Phi }_{h}cos({\Phi }_{kp}+{\Psi }_{ip})+\Delta i{w}^{cos({\Phi }_h+{\Psi }_{iw})}\\ -r_{bw}cos({\Phi }_{kw}+{\Psi }_{iw})-r_{bw}{\Phi }_{kw}sin({\Phi }_h+{\Psi }_{iw})+{\mathrm{\Delta iw}}^{sin({\Phi }_{kw}+{\Psi }_{iw})}\\ r_w\cot \left(\beta \right){\Psi }_{iw}\\ 1\end{array}\right],$Φ_1w<Φ_kw<Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxwr_w为斜齿轮副被动轮分度圆端面半径，r_bw为被动轮基圆半径，β为斜齿轮副螺旋角，$M_I=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\Psi }_{ip}\right)& \sin \left({\Psi }_{ip}\right)& 0& 0\\ -\sin \left({\Psi }_{ip}\right)& \cos \left({\Psi }_{ip}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& r_p{\Phi }_{kp}\cot \left(\beta \right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],{\Phi }_{1p}\le {\Phi }_{kp}\le {\Phi }_{2p},0\le {\Psi }_{ip}\le {\Psi }_{\max p},$$M_{II}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\Psi }_{\max p}\right)& \sin \left({\Psi }_{\max p}\right)& 0& 0\\ -\sin \left({\Psi }_{\max p}\right)& \cos \left({\Psi }_{\max p}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$μ_p为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角，${M_I}^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\Psi }_{iw}\right)& -\sin \left({\Psi }_{iw}\right)& 0& 0\\ \sin \left({\Psi }_{iw}\right)& \cos \left({\Psi }_{iw}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& r_w{\Phi }_{kw}\cot \left(\beta \right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],{\Phi }_{1w}\le {\Phi }_{kw}\le {\Phi }_{2w},0\le {\Psi }_{iw}\le {\Psi }_{\max w},$${M_{II}}^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\Psi }_{\max w}\right)& -\sin \left({\Psi }_{\max w}\right)& 0& 0\\ \sin \left({\Psi }_{\max w}\right)& \cos \left({\Psi }_{\max w}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$μ_w为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角，ω_TE为变速器额定工况下传递误差的峰‑峰值；C)根据方程(3)、(4)推导的实际齿面啮合方程，斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，即：$\{\begin{array}{c}{r}_{hp,\mathrm{mod}}=r_{hw,\mathrm{mod},act}\\ n_p=n_w\end{array},{\Phi }_{1p}\le {\Phi }_{kp}\le {\Phi }_{2p},0\le {\Psi }_{ip}\le {\Psi }_{\max p},{\Phi }_{1w}\le {\Phi }_{kw}\le {\Phi }_{2w},0\le {\Psi }_{iw}\le {\Psi }_{\max w}---\left(5\right)$n_p、n_w分别为两斜齿轮主动与被动轮啮合工作齿面的的法向量，将方程(5)转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，并表示为求两齿面向量差的2范数与法向量外积的2范数的和的最小值，即：$\begin{array}{c}\min \left(\right||r_{hp,\mathrm{mod}}-r_{hw,\mathrm{mod},act}|{|}_2+\left|\right|n_p\times n_w\left|{|}_2\right),\\ {\Phi }_{1p}\le {\Phi }_{kp}\le {\Phi }_{2p},0\le {\Psi }_{ip}\le {\Psi }_{\max p},{\Phi }_{1w}\le {\Phi }_{kw}\le {\Phi }_{2w},0\le {\Psi }_{iw}\le {\Psi }_{\max w}\end{array}---\left(6\right)$求解方程(6)得到的最优解Δ_p和Δ_w即为实际对角修形量的参考值。