类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法

摘要

本发明公开一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，属于工程热物理技术领域。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法包括如下步骤：提出新的各向异性导热系数计算理论‑经验表达式LNN模型，给出了具体的表达形式；对微观代表性单元进行有限元仿真，通过计算数据，拟合获得了LNN模型中的修正系数n；将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN修正模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论‑经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的快速导热系数。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法可以非常快速的计算出其对应的各向异性导热系数，同现有方法相比，精度大幅提升。

主权项

一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其特征在于：包括如下步骤步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别为纵向导热系数k₁₁和横向导热系数k₂₂；步骤2.其中纵向导热系数k₁₁的导热系数满足公式：k₁₁/k_m＝V_fk_f/k_m+V_m       (1)式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体；步骤3.其中横向导热系数k₂₂的导热系数计算包括如下步骤：3.1.对于类周期性排列的结构，用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料，且所述代表性结构单元的边长为L，所述复合材料中的纤维呈椭圆形，且椭圆形纤维在x和y轴方向的半轴长分别为a和b；3.2.提出现有LN模型的各向异性导热系数计算理论‑经验表达式B＝(k_f/k_m‑1)/(k_f/k_m+A)，常数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项其中φ_m是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列时φ_m＝0.907，四边形排列时φ_m＝0.785，随机排列时φ_m＝0.82；3.3.在步骤3.2中现有LN模型的基础上，提出LNN模型的各向异性导热系数计算理论‑经验表达式所述修正项ψ_new的表达式的为：${\psi }_{new}=1+\left(\frac{1-{\phi }_m}{{\phi }_m^{n+1}}\right)V_f^n---\left(2\right)$其中n为修正指数，在现有的LN模型中，n的值为1；所述该修正项满足：(1) V_f＝0时，ψ_newV_f＝0；(2) V_f＝0时，(3) V_f＝V_m时，ψ_newV_f≈1；3.4.针对所述代表性结构单元开展有限元计算，获得其内部换热特性，利用傅里叶定律根据温度梯度和热流量计算导热系数，其具体步骤如下：3.4.1.有限元计算的边界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：$\begin{array}{c}T(-\frac{L}{2},y)=T_1;T(\frac{L}{2},y)=T_2\\ q_y(x,\frac{L}{2})=q_y(x,-\frac{L}{2})=0\end{array}---\left(3\right)$其中，x，y分别是X轴和Y轴上的坐标，T为温度，q_y为y方向上的热流密度，T₁,T₂和y相互独立，表示计算域左侧的这个边上温度保持定值，为T1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心，所述左侧边的X坐标为‑L/2，L为结构单元的边长，表示的是计算域右侧的边上温度为T2，上下两个边设定为绝热边界，也就是这个边上热流量为零，所述对应的Y坐标就分别为L/2，和‑L/2，在绝热面上的平均热流量为：$\overline{q_x}=\frac{1}{L}{\int }_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{q}_x(\frac{L}{2},y)dy---\left(4\right)$其中q_x为x方向上的热流密度，q_x利用每两个有限单元之间的温度梯度，乘上有限元计算中给定的纤维和基体的导热系数，就能得到这两个单元之间的热流；X方向上的平均温度梯度为：$\overline{T_x}=\Delta T/L---\left(5\right)$其中：△T＝T₂‑T₁；3.4.2.由傅里叶公式得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：$k_{eff}=-\frac{\overline{q_x}L}{\Delta T}---\left(6\right);$3.5.通过调整3.1中的a和b的值，来保证体分比V_f分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，针对这9个工况，利用步骤3.4得出在这9个体分比工况下对应的等效导热系数；3.6：利用线性回归方法，确定修正项ψ_new中的修正系数n，针对表达式，两边取对数，转变为线性表达式，随后采用的是MATLAB的polyfit(x,y,t)函数来实现回归分析，x是自变量V_f，y是因变量等效导热系数k_eff，t取1即一阶线性回归，确定了等效导热系数k_eff和V_f之间的关系后，得出ψ_new中n的数值；3.7：将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论‑经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的横向导热系数k₂₂。