一种水情信息的分布式稀疏优化检测方法

摘要

本发明公开一种水情信息的分布式稀疏优化检测方法，将稀疏优化与分布式水情信息监测相结合，在给出分布式水情信息稀疏优化理论框架的基础上，一方面提出了水情信息的分布式稀疏优化检测方法，拓展了稀疏优化在分布式网络中的新应用；另一方面基于分布式分块坐标下降法，给出了联合稀疏信号的重建方法。仿真实验表明，所提方法可快速收敛到近似最优解，对不精确平均所带来的计算误差以及网络中的不确定因素有很好的鲁棒性。

主权项

一种水情信息的分布式稀疏优化检测方法，其特征在于：包括基于分布式线性化Bregman法的稀疏信号重构和基于分布式分块坐标下降法的联合稀疏信号重构；基于分布式线性化Bregman法的稀疏信号重构考虑无线传感器网络的事件检测应用；假设在监控区域内有L个传感器节点，检测其中发生的异常事件的位置与强度；在监控区域内选择N个点，作为事件可能发生的候选位置；定义一个N×1的向量x，x中的第j个元素x_j表示第j个候选位置所发生的事件的强度；若该候选位置没有事件发生，则x_j＝0；第i个传感器节点的测量结果b_i由所有事件共同影响，通常可以近似为一个线性测量方程b_i＝A_ix；所有传感器的测量结果构成测量向量b＝Ax，其中A＝[A₁；A₂；…；A_L]为测量方程；若实际发生的事件数目K远小于候选位置数目N，则x是稀疏的；事件检测问题可以转化为求解规范化最小二乘问题，通过线性化Bregman法求解规范化最小二乘的等价问题：$\begin{array}{ccc}min\left|\right|x|{|}_1+\frac{1}{2a}|\left|x\right|{|}^2& s.t.& Ax=b\end{array}---\left(2\right)$其中α是权重因子；这一等价问题的对偶是光滑的，因此可以用对偶梯度法高效求解；定义对偶变量为p，对偶梯度为y，k时刻的步长为h(k)，收缩算子为Shrink，线性化Bregman法的对偶变量与原变量的更新表达式为：$\begin{array}{c}y(k+1)=aAShrink\left(A^{T}p\right(k),1)-b\\ p(k+1)=p\left(k\right)-h\left(k\right)y(k+1)\\ x(k+1)=aShrink\left(A^{T}p\right(k+1),1)\end{array}---\left(3\right)$基于分布式分块坐标下降法的联合稀疏信号重构在认知无线电网络中，假设共有L个认知无线电节点，所感知的频谱分为N个频段；对于第i个节点，定义其频谱占用情况为一个N×1的向量x(i)，x(i)的第j个元素表示在第i个节点所在位置频段j的强度；所有节点的频谱占用情况向量构成一个频谱占用情况矩阵X＝[x(1),x(2),…,x(L)]；由于当前频谱的利用率较低，因此频谱占用情况矩阵中非零的行数K远小于总行数N；此外，所有节点的频谱占用情况是类似的，若某行有元素非零，则该行的其他元素通常也非零；因此频谱占用情况是联合稀疏的；节点i通过线性测量方程b(i)＝A(i)x(i)测量其频谱占用情况向量，其中A(i)是测量矩阵，b(i)是测量结果；认知无线电网络利用频谱占用情况矩阵联合稀疏这一先验知识，协同恢复该矩阵；该问题可以建模为L₂₁模极小化问题：$min\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}\left|\right|A\left(i\right)x\left(i\right)-b\left(i\right)|{|}^2+\rho \underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(x_j\right(i\left)\right)}^2}---\left(5\right)$其中ρ是权重因子，在最小二乘项(第一项)与L₂₁模项(第二项)之间取折中；这里频谱占用矩阵X的L₂₁模定义为其所有行的二范数之和；在L₂₁模极小化问题中，光滑的最小二乘项对于X的各列是可分的，而不光滑的L₂₁模项对于X的各行是可分的；分块坐标下降法在每次迭代中对最小二乘项进行近似，使得近似的L₂₁模极小化问题对于X的各行是可分的且有简单的显式解存在；第k时刻的近似问题为：$X(k+1)=\arg \min \frac{1}{2\beta }\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}\left|\right|x\left(i\right)-p\left(i\right)\left(k\right)|{|}^2+\rho \underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(x_j\right(i\left)\right)}^2}---\left(6\right)$其中β是权重因子，p(i)(k)为邻近点，可以由A(i)和x(i)(k)本地计算而来；定义邻近点矩阵P＝[p(1),p(2),…,p(L)]，并定义X与P的第j行分别为x_i与p_i，上述近似问题有显式解：$x_j(k+1)=\frac{p_j\left(k\right)}{\left|\right|p_j\left(k\right)\left|\right|}Shrink\left(\right|\left|p_j\right(k\left)\right||,\rho \beta )---\left(7\right)$上述集中式分块坐标下降法仅在计算邻近点矩阵P(k)各行的二范数时需要所有节点的合作，其它步骤均可以在节点本地完成。