一种基于M-EKF算法的海流发电机绝缘系统故障检测方法

摘要

本发明公开了一种基于M‑EKF算法的海流发电机绝缘系统故障检测方法。第一步根据所要监控的绝缘系统选择模型结构，并建立合理的状态空间方程。第二步利用基于连续EKF的改进的连续扩展卡尔曼滤波(M‑EKF)方法，使得它更准确识别模型结构的参数。利用M‑EKF方法主要包括：获取定子线圈绝缘系统的模型结构、选取状态空间建模所需的参数变量、利用传统的连续扩展卡尔曼滤波进行状态空间建模、利用M‑EKF方法改进状态空间建模、获取模型结构中电流参数辨识结果。

主权项

一种基于M‑EKF算法的海流发电机绝缘系统故障检测方法，海流发电机绝缘系统包括耦合箱、脉冲发生器、高频信号采集器和罗贝尔线圈，脉冲发生器通过耦合箱与罗贝尔线圈连接形成闭合回路，高频信号采集器连接在耦合箱的电阻R_m，用于采集电流信号；罗贝尔线圈通过输出误差最小化技术及其相对灵敏度函数模型辨识方法得到一个五参数R₁L₁C₁/R₂C₂的电路拓扑，电路拓扑各元件排布如下，R₁，L₁，C₁是串联的，并且R₁，L₁，C₁从上至下依次排列，R₂和C₂是串联的从上至下依次排列，并与R₁L₁C₁并联；R₁L₁C₁和R₂C₂并联后，并联后上方串联耦合箱的电阻R_m，下方串联耦合箱的电感l_c，R_m＝47Ω是测量电阻，lc＝0.8×10^‑6H；罗贝尔线圈接着与脉冲发生器相连接形成闭合回路；其五个参数值分别为：R₁＝908.9388Ω，L₁＝0.019859H，C₁＝2.0871e‑9F，R₂＝20.484Ω和C₂＝5.6612e‑10F；令雅克比矩阵F＝F₀+M₁×F₁+M₂×F₂+M₃×F₃，其中F₁是状态转换矩阵f(x,t)偏微分x₁的海森矩阵，x₁是状态变量的集合值x的第一分量，M₁是F₁前的系数调节因子；F₂是状态转换矩阵f(x,t)偏微分x₂的海森矩阵，x₂是状态变量的集合值x的第二分量，M₂是F₂前的系数调节因子；F₃是状态转换矩阵f(x,t)偏微分x₃的海森矩阵，x₃是状态变量的集合值x的第三分量，M₃是F₃前的系数调节因子；雅克比矩阵F用于计算状态变量的集合值x；集合值x的5个元素从上至下分别是：i₁，i₂，u_c，v和R₁；其中i₁是R₁L₁C₁分支上的电流，i₂是R₂C₂分支上的电流，i是R₁L₁C₁和R₂C₂并联后的总电流，u_c代表电容C₁上的电压；v代表R₂和C₂上总的电压；集合值x的第一分量i₁和第二分量i₂之和为所要监测电流值i；其特征在于，所述基于M‑EKF算法的海流发电机绝缘系统故障检测方法包括以下步骤：步骤1：从模型结构中选取状态变量根据从罗贝尔线圈获得的R₁L₁C₁/R₂C₂电路拓扑，目标监测量是总电流i，总电流i是分电流i₁和i₂之和；雅克比矩阵F是5阶方程，五个随机状态变量i₁，i₂，u_c，v和R₁被选择，包含了状态变量i₁，i₂；步骤2：利用连续扩展卡尔曼滤波对模型结构进行状态空间建模从步骤1选定模型结构五个状态变量i₁，i₂，u_c，v和R₁，用于描述模型结构的状态空间方程如下：$\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=\frac{v}{L_1}-\frac{R_1}{L_1}{i}_1-\frac{u_c}{L_1}---\left(1\right)$$\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=\frac{U}{l_c}-(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})v+\frac{R_1}{L_1}{i}_1+\frac{u_c}{L_1}---\left(2\right)$$\frac{{\mathrm{du}}_c}{dt}=\frac{i_1}{C_1}---\left(3\right)$$\frac{dv}{dt}=\frac{i_2}{C_2}+\frac{R_{2}U}{l_c}-R_2(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})v+\frac{R_1{R}_2}{L_1}{i}_1+\frac{R_2{u}_c}{L_1}---\left(4\right)$$\frac{{\mathrm{dR}}_1}{dt}=0---\left(5\right)$上述5个等式扩展后的状态空间方程可以写成如下形式：$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}\\ \frac{{\mathrm{du}}_c}{dt}\\ \frac{dv}{dt}\\ \frac{{\mathrm{dR}}_1}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R_1}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& \frac{1}{L_1}& 0\\ \frac{R_1}{L_1}& 0& \frac{1}{L_1}& -(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& 0\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0\\ \frac{R_1{R}_2}{L_1}& \frac{1}{C_2}& \frac{R_2}{L_1}& -R_2(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\\ u_c\\ v\\ R_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{l_c}\\ 0\\ \frac{R_2}{l_c}\\ 0\end{array}\right]U---\left(6\right)$观测方程可以用以下方程表示：$h=i=i_1+i_2=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\\ u_c\\ v\\ R_1\end{array}\right]---\left(7\right)$线性近似方程可以用以下的雅克比计算得到：$F=\frac{\partial f}{\partial x}=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R_1}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& \frac{1}{L_1}& -\frac{i_1}{L_1}\\ \frac{R_1}{L_1}& 0& \frac{1}{L_1}& -(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& \frac{i_1}{L_1}\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0\\ \frac{R_1{R}_2}{L_1}& \frac{1}{C_2}& \frac{R_2}{L_1}& -R_2(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& \frac{R_2{i}_1}{L_1}\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$观测矩阵可以用下列方程表示：$H=\frac{\partial h}{\partial x}=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(9\right)$其中U代表脉冲发生器的输入，(1)式至(5)式是描述模型结构的状态空间方程，为了计算(8)式的雅克比矩阵，将(1)式至(5)式写为(6)式的形式；(8)式是线性化非线性方程时需要计算的雅克比矩阵，其中x代表i₁，i₂，u_c，v和R₁被选作五个状态变量，(6)式对x求偏导数得到(8)式的雅克比矩阵；观测方程(7)式用于得到输出值，就是R₁L₁C₁/R₂C₂模型结构的总电流i；观测矩阵(9)式用于计算卡尔曼增益K；同时计算得出的卡尔曼增益K一方面用于协方差矩阵P的计算，另一方面用于更新状态变量的集合值x；步骤3：利用M‑EKF算法修正建模误差修正(8)式的雅克比矩阵，可以重新写为如下的形式：$\begin{array}{c}F=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R_1}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& \frac{1}{L_1}& -\frac{i_1}{L_1}\\ \frac{R_1}{L_1}& 0& \frac{1}{L_1}& -(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& \frac{i_1}{L_1}\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0\\ \frac{R_1{R}_2}{L_1}& \frac{1}{C_2}& \frac{R_2}{L_1}& -R_2(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_e})& \frac{R_2{i}_1}{L_1}\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]+M_1\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& -\frac{1}{L_1}\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\\ +M_2\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_1}\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]+M_3\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& \frac{R_2}{L_1}\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{R_2}{L_1}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}---\left(10\right)$整理得到的雅克比矩阵方程如下：$F=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R_1}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& \frac{1}{L_1}& -\frac{i_1}{L_1}-\frac{M_1}{L_1}+\frac{M_2}{L_2}+M_3\frac{R_2}{L_1}\\ \frac{R_1}{L_1}& 0& \frac{1}{L_1}& -(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& \frac{i_1}{L_1}\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0\\ R_2\frac{R_1}{L_1}& \frac{1}{C_2}& \frac{R_2}{L_1}& -R_2(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{l_c})& R_2\frac{i_1}{L_1}\\ -\frac{M_1}{L_1}+\frac{M_2}{L_2}+M_3\frac{R_2}{L_1}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(11\right)$通过(11)式得到的新的雅克比矩阵F将会代替(8)式的雅克比矩阵重新进入连续扩展卡尔曼滤波中参与循环；新得来的值F通过K(t)＝P(t)H^T(t)R^‑1(t)得到卡尔曼增益K，通过得到协方差矩阵P，另一方面通过更新状态变量的集合值x；当脉冲发生器输入信号时，高频信号采集器采集的电流信号作为实际测量值z(t)进入M‑EKF算法用于辨识电流值i；电流i是有六个脉冲的曲线，其中三个脉冲朝上，三个脉冲朝下，朝上的脉冲是由上升电压引起的，朝下的脉冲是由下降电压引起的；第一个电流脉冲朝上，最大幅值在0.8A与1A之间，发生在50us之前；第二个电流脉冲朝下，最大幅值在0.6A与0.8A之间，发生在50us和100us之间。第三个电流脉冲朝上，最大幅值在0.8A与1A之间，发生在50us和100us之间，但是时间在第二个脉冲之后；第四个电流脉冲朝下，最大幅值在0.6A与0.8A之间，发生在100us和150us之间；第五个电流脉冲朝上，最大幅值在0.8A与1A之间，发生在200us和250us之间；第六个电流脉冲朝下，最大幅值在0.6A与0.8A之间，发生在400us和450us之间。