基于ADMM算法的二次函数分布式实现方法

摘要

本发明公开了一种基于ADMM算法的二次函数分布式实现方法，步骤包括：启动系统，读入二次目标函数的系数矩阵A和b，将数据分为N个处理块，采用二次函数分布式更新的表达式进行其中每一个处理块的计算，各处理块计算完成后，将各处理块结果汇总，完成计算过程。本发明所提供的一种基于ADMM算法的二次函数分布式实现方法，利用了二次函数表达式和LASSO表达式之间的关系，在LASSO分布式更新的基础上推导出了二次函数的分布式更新表达式，实现了在大数据背景下，目标函数是二次函数的分布式计算，大大提高了计算速度。

主权项

一种基于ADMM算法的二次函数分布式实现方法，其特征在于：步骤包括：启动系统，读入二次目标函数的系数矩阵A和b，将数据分为N个处理块，其中任一个处理块的二次函数分布式更新的表达式为：$x_i=\underset{x_i}{\arg \min }\left(\frac{1}{2}{x}_i^T{D}_i^T{D}_i{x}_i+{\left(-D_i^T{D}_i{x}_i^k+D_i^T{\overline{Dx}}^k-D_i^T{\bar{z}}^k+D_i^T{u}^k\right)}^T{x}_i+\frac{\lambda }{\rho }\left|\right|x_i|{|}_1\right)---\left(1\right)$$D_i^T{\bar{z}}^{k+1}=\frac{1}{N+\rho }(D_i^{T}B+{\mathrm{\rho D}}_i^T{\overline{Dx}}^{k+1}+{\mathrm{\rho D}}_i^T{u}^k)---\left(2\right)$$D_i^T{u}^{k+1}=D_i^T{u}^k+D_i^T{\overline{Dx}}^{k+1}+D_i^T{\bar{z}}^{k+1}---\left(3\right)$式中，A_ii可以看成是已知的矩阵A中沿着对角线上取的一个方阵，为A对应的行乘上x再除以块数，b_i为b中第i个处理块对应的部分，为中间变量；λ为拉格朗日乘子，ρ＞0为惩罚函数，i为第i个处理块，T为矩阵转置，k为第k次迭代，x为待求解的目标变量，x_i为第i个处理块中的目标变量；各处理块计算完成后，将各处理块结果汇总，完成计算过程。