主权项 |
一种双层地基一维固结体的建立方法,其特征在于,具体按照以下步骤进行,步骤a.建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的的双层地基固结模型,即利用饱和土固结机理和变形连续条件,单级匀速加载附加应力沿深度任意分布的固结方程为:<maths num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>v</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msup><mo>∂</mo><mn>2</mn></msup><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>z</mi><mo>≤</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>v</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><msup><mo>∂</mo><mn>2</mn></msup><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mo>≤</mo><mi>z</mi><mo>≤</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000011.GIF" wi="1449" he="281" /></maths>其中u<sub>i</sub>(z,t)为孔隙水压力;C<sub>vi</sub>为第i层的固结系数,h<sub>i</sub>为第i层地基厚度,i=1,2;L(z,t)=K(z)R(t),K(z)为双层地基附加应力系数沿深度变化的函数,R(t)=dq(t)/dt为加载速率,z为在地基内的深度;q(t)为外部荷载随时间变化的函数;t为加载历时;边界条件:底面不透水:u(0,t)=0,u<sub>z</sub>(H,t)=0,底面透水:u(H,t)=0 (2)其中,H=h<sub>1</sub>+h<sub>2</sub>;初始条件:u<sub>i</sub>(z,0)=p<sub>i</sub>(z) (3)u<sub>i</sub>和p<sub>i</sub>分别为土层i中深度z处的超孔隙水压力和初始超孔隙水压力,i=1,2;层间连续条件:u<sub>1</sub>(h<sub>1</sub>,t)=u2(h1,t),<img file="FDA0000935631660000012.GIF" wi="934" he="135" />其中,k<sub>vi</sub>为土层渗透系数,i=1,2;步骤b.输入加载曲线函数;输入加载曲线函数q(t),初始荷载q0,最终荷载qu;步骤c.输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数p(z);步骤d.输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数K(z);步骤e.输入上层地基计算参数;输入上层地基的厚度h1、压缩模量Es1、渗透系数k<sub>v1</sub>;输入下层地基的厚度h2、压缩模量Es2、渗透系数k<sub>v2</sub>;步骤f.输入下层地基计算参数;输入总固结时间T、固结时间计算点数M、特征方程求解区间范围(0,G)、求解区间范围划分段数n;步骤g.特征方程数值求解;首先根据罗尔定理求得有正根区间,然后通过二分法求得有根区间对应的正根λ<sub>m</sub>;单面排水条件下的特征方程为:μatan(λ<sub>m</sub>)tan(μcλ<sub>m</sub>)=1 (5)双面排水条件下的特征方程为:<img file="FDA0000935631660000021.GIF" wi="1054" he="82" />其中,a=k<sub>v2</sub>/k<sub>v1</sub>、b=E<sub>s1</sub>/E<sub>S2</sub>、c=h<sub>2</sub>/h<sub>1</sub>、<img file="FDA0000935631660000022.GIF" wi="253" he="79" />步骤h.输出双层地基孔隙水压力的表达式;通过变量分离法得到上层地基与下层地基的孔隙水压力表达式;单面排水附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结解答为:<maths num="0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>τ</mi></mrow></msup><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000023.GIF" wi="1638" he="197" /></maths><maths num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μcλ</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mi>1</mi></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>τ</mi></mrow></msup><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000024.GIF" wi="1758" he="175" /></maths>其中<img file="FDA0000935631660000025.GIF" wi="395" he="205" /><maths num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>[</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></msubsup><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><msub><mi>h</mi><mn>0</mn></msub><mi>H</mi></msubsup><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>]</mo></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>bcA</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000026.GIF" wi="1686" he="270" /></maths><maths num="0005"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>[</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></msubsup><mi>K</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mi>H</mi></msubsup><mi>K</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mi>]</mi></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>bcA</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000027.GIF" wi="1718" he="271" /></maths>其中<img file="FDA0000935631660000028.GIF" wi="398" he="150" />双面排水附加应力与初始超孔隙水压力任意分布的双层地基一维固结解答为:<maths num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>τ</mi></mrow></msup><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000029.GIF" wi="1790" he="214" /></maths><maths num="0007"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μcλ</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mi>m</mi></msub><mi>τ</mi></mrow></msup><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA00009356316600000210.GIF" wi="1878" he="182" /></maths>其中<img file="FDA0000935631660000031.GIF" wi="333" he="166" /><maths num="0008"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>[</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></msubsup><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mi>H</mi></msubsup><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>]</mo></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>bcA</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000032.GIF" wi="1766" he="287" /></maths><maths num="0009"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>[</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></msubsup><mi>K</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mi>z</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mi>H</mi></msubsup><mi>K</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>μλ</mi><mi>m</mi></msub><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>]</mo></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>bcA</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000033.GIF" wi="1787" he="288" /></maths>其中<img file="FDA0000935631660000034.GIF" wi="435" he="167" />步骤i.输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式:<maths num="0010"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>U</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mover><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>-</mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>[</mo><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mover><msub><mi>K</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>-</mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>q</mi><mi>u</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mover><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mrow><msub><mi>q</mi><mi>u</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo><mover><msub><mi>K</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000035.GIF" wi="1789" he="230" /></maths>其中<img file="FDA0000935631660000036.GIF" wi="1669" he="165" /><maths num="0011"><math><![CDATA[<mrow><mover><msub><mi>K</mi><mn>2</mn></msub><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mi>H</mi></msubsup><mi>K</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000935631660000037.GIF" wi="379" he="143" /></maths>q<sub>u</sub>和q<sub>0</sub>分别为附加应力稳定值和初始值;步骤j.输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。 |