一种多变量工业过程故障识别方法

摘要

本发明涉及一种多变量工业过程故障识别方法，含有以下步骤：(一)收集历史数据库的正常操作工况数据集X和K类已知的故障模式数据集，计算正常操作工况数据集的均值mean(X)和标准差std(X)，对已知的故障模式数据集进行标准化处理获得新故障模式数据集。(二)在各个故障模式数据集下构造数据窗，计算六种统计量变量。(三)检测过程故障，收集实时故障数据S，进行标准化处理。(四)在步骤(三)的基础上执行统计量主元相异度分析，计算待识别故障数据集和已知故障模式数据集之间的故障识别指数FRI。(五)对故障识别指数FRI进行排序，获得故障识别结果。本发明基于统计量主元相异度分析，在相异度分析中，提取主元信息，摒弃次要数据信息，抑制噪声的影响，能够充分挖掘数据高阶统计信息。

主权项

一种多变量工业过程故障识别方法，其特征在于：含有以下步骤：(一)收集历史数据库的正常操作工况数据集X和K类已知的故障模式数据集{H_o1,H_o2,...,H_oK}，计算正常操作工况数据集的均值mean(X)和标准差std(X)，对已知的故障模式数据集{H_o1,H_o2,...,H_oK}进行标准化处理获得新故障模式数据集{H₁,H₂,...,H_K}；(二)在各个故障模式数据集下构造数据窗，计算低阶统计量的变量均值ε_i(t)、低阶统计量的方差v_i(t)、高阶统计量的3阶中心距高阶统计量的4阶中心距高阶统计量的偏斜度γ_i(t)和高阶统计量的峰度k_i(t)六种统计量变量；所述六种统计变量分别由计算公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)计算获得，公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)的表达式如下所示：${ϵ}_i\left(t\right)=\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{x}_i(t-h)---\left(3\right)$$v_i\left(t\right)=\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(t-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^2---\left(4\right)$$c_i^{\left(3\right)}\left(t\right)=\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(t-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^3---\left(5\right)$$c_i^{\left(4\right)}\left(t\right)=\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(t-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^4---\left(6\right)$${\gamma }_i\left(t\right)=\frac{\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(t-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^3}{{\left(\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(t-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^2\right)}^{3/2}}---\left(7\right)$${\kappa }_i\left(t\right)=\frac{\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(k-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^4}{{\left(\frac{1}{w}\underset{h=0}{\overset{w-1}{\Sigma }}{[x_i(k-h)-{ϵ}_i\left(t\right)]}^2\right)}^2}-3---\left(8\right)$根据上面所述的六个公式(3)至(8)获得数据窗的6类变量，将其堆积为一个行向量[ε(t) v(t) c⁽³⁾(t) c⁽⁴⁾(t) γ(t) κ(t)]，其中，ε(t)＝[ε₁(t) … ε_m(t)]，v(t)＝[v₁(t) … v_m(t)]，γ(t)＝[γ₁(t) … γ_m(t)]，κ(t)＝[κ₁(t) … κ_m(t)]；将各个故障模式数据集分割为一系列如公式(9)所示的数据窗H_it(w≤t≤n)，公式(9)表达式如下：$H_t=\left[\begin{array}{c}{H}_{iw}\\ .\\ .\\ .\\ H_{it}\\ .\\ .\\ .\\ H_{in}\end{array}\right]---\left(9\right)$针对各故障模式数据集的每一个数据窗H_it(w≤t≤n)计算其统计量，进而获得各个故障模式数据集的统计量矩阵，记为：$X_i=\left[\begin{array}{cccccc}ϵ\left(w\right)& v\left(w\right)& c^{\left(3\right)}\left(w\right)& c^{\left(4\right)}\left(w\right)& \gamma \left(w\right)& \kappa \left(w\right)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ ϵ\left(t\right)& v\left(t\right)& c^{\left(3\right)}\left(t\right)& c^{\left(4\right)}\left(t\right)& \gamma \left(t\right)& \kappa \left(t\right)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ ϵ\left(n\right)& v\left(n\right)& c^{\left(3\right)}\left(n\right)& c^{\left(4\right)}\left(n\right)& \gamma \left(n\right)& \kappa \left(n\right)\end{array}\right],(i=1,2,...,K)---\left(10\right);$(三)检测过程故障，收集实时故障数据S，进行标准化处理；(四)在步骤(三)的基础上执行统计量主元相异度分析，计算待识别故障数据集和已知故障模式数据集之间的故障识别指数FRI；执行统计量主元相异度分析的步骤为：首先构造实时数据S的窗宽为w的数据窗，根据公式(3)至(8)计算待识别故障数据集的统计量，记为：$X_S=\left[\begin{array}{cccccc}ϵ\left(w\right)& v\left(w\right)& c^{\left(3\right)}\left(w\right)& c^{\left(4\right)}\left(w\right)& \gamma \left(w\right)& \kappa \left(w\right)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ ϵ\left(t\right)& v\left(t\right)& c^{\left(3\right)}\left(t\right)& c^{\left(4\right)}\left(t\right)& \gamma \left(t\right)& \kappa \left(t\right)\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ ϵ\left(n\right)& v\left(n\right)& c^{\left(3\right)}\left(n\right)& c^{\left(4\right)}\left(n\right)& \gamma \left(n\right)& \kappa \left(n\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$对于已知故障模式数据集的统计量矩阵和待识别故障数据统计量分别包含m个变量的n_i(i＝1,...,K)和n_s个样本，其协方差阵计算公式为：$R_i=\frac{1}{n_i-1}{X}_i^T{X}_i,R_S=\frac{1}{n_s-1}{X}_S^T{X}_S---\left(12\right)$对第i个故障模式，构造总体统计量数据集的协方差矩阵，记为：$R=\frac{1}{n_i+n_s-1}{X}^{T}X---\left(13\right)$对其开展特征值分解，获得：RP＝PΛ  (14)式中，P是特征向量矩阵，Λ(λ₁≥λ₂≥...≥λ_m)是特征值矩阵；保留L个特征值和对应的特征向量p₁,p₂,...,p_L，对矩阵X_i和X_S进行主元线性变换，得到Y_i和Y_s，记为：$Y_i=\sqrt{\frac{n_i-1}{n_i+n_s-1}}{X}_i{P}_L{{\Lambda }_L}^{-1/2}---\left(15\right)$$Y_S=\sqrt{\frac{n_s-1}{n_i+n_s-1}}{X}_i{P}_L{{\Lambda }_L}^{-1/2}---\left(16\right)$式中，P_k＝[p₁,p₂,...,p_k]，Λ_k为{λ₁,λ₂,...,λ_k}构成的对角矩阵；Y_i和Y_s的协方差矩阵记为：$C_i=\frac{1}{n_1+n_s-1}{{\Lambda }_L}^{-1/2}{P}_L^T{X}_i^T{X}_i{P}_L{{\Lambda }_L}^{-1/2}---\left(17\right)$$C_S=\frac{1}{n_1+n_s-1}{{\Lambda }_L}^{-1/2}{P}_L^T{X}_S^T{X}_S{P}_L{{\Lambda }_L}^{-1/2}---\left(18\right)$两个数据集的协方差矩阵满足下式：$C_i+C_S={{\Lambda }_L}^{-1/2}{P}_k^T{\mathrm{RP}}_k{{\Lambda }_L}^{-1/2}={{\Lambda }_L}^{-1/2}{P}_k^T{P}_k{\Lambda }_k{{\Lambda }_L}^{-1/2}=I---\left(19\right)$对协方差矩阵应用特征值分解，得到$C_i{w}_j^{\left(i\right)}={\lambda }_j^{\left(i\right)}{w}_j^{\left(i\right)},j=1,2,...,k---\left(20\right)$$C_S{w}_j^{\left(s\right)}={\lambda }_j^{\left(s\right)}{w}_j^{\left(s\right)}---\left(21\right)$由于和C_S的特征向量与C_i的特征向量相同，仅仅是次序相反，对相同大小的数据集X_i和X_S，如果具有相似的数据分布和关联关系，则特征值λ_j和1‑λ_j均接近0.5；相反的，如果数据集描述了不同的数据分布和数据关系，则特征值分别趋近1和0；计算各故障模式的统计量变量与待识别故障数据统计量的故障识别指数FRI的步骤为：相异度指数D可以用来评价数据集之间的相似程度，定义为：$D=\frac{4}{L}\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}{({\lambda }_j-0.5)}^2---\left(22\right)$式中，λ_j是C_i或者C_s的特征值，如果两个数据集相似程度高，则特征值接近0.5，D接近0；为了方便故障识别，定义故障识别指数FRI为S_DA，其计算公式为：$S_{DA}=1-D=1-\frac{4}{L}\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}{({\lambda }_j-0.5)}^2---\left(23\right)$当两个数据集相似程度高时，S_DA接近1；(五)对故障识别指数FRI进行排序，获得故障识别结果。