基于EMD分解与AR模型残差的结构损伤预警方法

摘要

本发明涉及结构损伤识别领域，提供了一种基于EMD分解与AR模型残差的结构损伤预警方法，该方法利用EMD将实测的加速度响应信号分解成若干含有单一频率成分的固有模态函数IMF，然后利用AR模型对两个能量大的固有模态函数IMF进行拟合，提取AR模型的残差，由AR模型残差的方差构建椭圆控制方程，利用该椭圆控制方程进行结构损伤预警。与现有基于振动的结构损伤识别方法相比，本发明结构损伤预警方法直接利用非线性和非平稳的加速度响应信号进行结构损伤预警，不需要基准有限元模型和模态参数，不会受到实测响应信号的非线性和非平稳性、模态参数的不完备性以及测量噪声等不确定性因素的影响，属于数据驱动的方法，计算量效率高，可操作性强，适用范围较广。

主权项

一种基于EMD分解与AR模型残差的结构损伤预警方法，其特征在于：含有以下步骤：(一)通过实测获取结构损伤前后同一节点的加速度响应信号x(t)和x'(t)；(二)利用EMD对获取的结构损伤前的加速度响应信号x(t)进行分解，得到x(t)的分解式：$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_i+r_n---\left(1\right)$式中，n为分解得到的固有模态函数IMF的个数，c_i为第i阶固有模态函数IMF，r_n为残余函数；(三)对经EMD分解得到的n个固有模态函数IMF进行能量计算，其能量计算公式为：$E_i={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\left|c_i\left(t\right)\right|}^{2}dt---\left(2\right)$选取能量大的y₁和y₂两个固有模态函数IMF，利用AR模型按照公式(3)进行拟合，公式(3)的表达式为：式中，n为根据AIC准则确定的AR模型阶数，为AR模型第k阶系数，ε_y(t)为AR模型时间序列残差；(四)根据选取的y₁和y₂两个固有模态函数IMF的AR模型残差的方差和构建椭圆控制方程，构建的椭圆控制方程为：$\frac{x^2}{{\sigma }_{y_1}^2}+\frac{y^2}{{\sigma }_{y_2}^2}\le 2---\left(4\right)$式中，和分别为y₁和y₂的AR模型时间序列残差和的方差；(五)对结构损伤后的加速度响应信号x'(t)按照公式(1)、(2)、(3)提取y′₁和y′₂两个固有模态函数IMF的AR模型系数和按照公式(5)和(6)求出时间序列残差和公式(5)和(6)的表达式为：式中，p和q分别为y′₁和y′₂两个固有模态函数IMF根据AIC准则确定的AR模型阶数；进一步，分别求出时间序列残差和的方差和(六)结构损伤预警：若点落在构建的椭圆控制方程的椭圆内，说明结构状况良好，若点落在构建的椭圆控制方程的椭圆外，则说明结构存在损伤并发出损伤预警。