复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法

摘要

本发明公开了一种复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法，首次运用鲁棒的思想对非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络进行建模，设计一种了新的部分时滞依赖随机牵制控制器，解决了网络拓扑相关耦合矩阵随机交换情况下复杂网络系统的镇定问题。本发明所设计的牵制控制器不同于传统控制器，其非时滞和时滞状态反馈以一定概率异步发生。基于所构建的复杂网络模型，在所设计的控制器作用下，给出相应的使系统得以镇定的充分条件并以线性矩阵不等式呈现；当随机变量的概率不可获得时，提出一种自适应部分时滞依赖的控制器用以处理这一情况。

主权项

一种复杂动态网络的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、考虑一种带有非时滞与时滞耦合的复杂动态网络，由N节点构成，每一个节点都是一个n维动力系统，具体描述为：${\stackrel{·}{x}}_i\left(t\right)=f\left(x_i\right(t\left)\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{ij}{x}_j\left(t\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_{ij}{x}_j(t-\tau ),i\in S---\left(1\right)$式中，x_i(t)＝(x_i1(t)，x_i2(t)，..x_in(t))^T∈Rⁿ为第i个节点的状态向量；f：Rⁿ→Rⁿ为一个描述子系统行为的连续可微函数；c＞0为节点之间的耦合强度；τ＞0为耦合时滞；S2、取A＝(a_ij)∈R^N×N和B＝(b_ij)∈R^N×N分别代表复杂动态网络的非时滞与时滞耦合矩阵；矩阵A和B为对称阵并满足其中，i≠j，如果在节点i和j之间存在非时滞和时滞耦合，那么a_ij＞0和b_ij＞0；否则，a_ij＝0和b_ij＝0；考虑相关的耦合矩阵随机交换，即矩阵A和B可以互换，得到如下复杂动态网络：${\stackrel{·}{x}}_i\left(t\right)=f\left(x_i\right(t\left)\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_{ij}{x}_j\left(t\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{ij}{x}_j(t-\tau ),i\in S---\left(2\right)$S3、利用一种鲁棒方法描述上述耦合矩阵A和B之间的随机切换，即${\stackrel{·}{x}}_i\left(t\right)=f\left(x_i\right(t\left)\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(a_{ij}+{\mathrm{\Delta a}}_{ij})x_j\left(t\right)+c\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(b_{ij}+{\mathrm{\Delta b}}_{ij})x_j(t-\tau ),i\in S---\left(3\right)$其中，ΔA＝(Δa_ij)∈R^N×N和ΔB＝(Δb_ij)∈R^N×N，特别地，这些不确定性分别取为ΔA＝B‑A和ΔB＝A‑B，并且||B‑A||≤δ^*，δ^*为一个给的正标量；至此非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络的数学模型建立完毕。