一种Kalman滤波器加延迟器的数字锁相环原子钟驾驭方法

摘要

一种Kalman滤波器加延迟器的数字锁相环原子钟驾驭方法，通过一个等价于Kalman滤波器加延迟器的DPLL，用于对原子钟进行驾驭；具体地，首先推导出DPLL的闭环系统传递函数和闭环误差传递函数，给出了其实现结构；然后获得每次的对于被驾驭原子钟的调整量，并给出了使DPLL输出信号的频率稳定度最优的参数选取方法。在此基础上，使用两个这样的DPLL级联起来对原子钟进行二级驾驭。该算法相比传统原子钟驾驭算法，参数选取更容易，可以使输出信号与第一级参考输入保持同步，并保证频率稳定度最优。

主权项

一种Kalman滤波器加延迟器的数字锁相环原子钟驾驭方法，其特征在于：包括下述步骤：S.1等价于Kalman滤波器加延迟器的DPLL在Z域中的开环系统传递函数，闭环系统传递函数和闭环误差传递函数；开环系统传递函数表示为：$G\left(z\right)=\frac{{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-1}(1-z^{-1})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-2}}{{(1-z^{-1})}^2}---\left(1\right)$闭环系统传递函数表示为：$\begin{array}{c}H\left(z\right)=\frac{G\left(z\right)}{1+G\left(z\right)}\\ =\frac{{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-1}·(1-z^{-1})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-2}}{{(1-z^{-1})}^2+{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-1}·(1-z^{-1})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-2}}\end{array}---\left(2\right)$闭环误差传递函数表示为：$He\left(z\right)=\frac{1}{1+G\left(z\right)}=\frac{{(1-z^{-1})}^2}{{(1-z^{-1})}^2+{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-1}·(1-z^{-1})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·z^{-2}}---\left(3\right)$其中，Ks₁₁和Ks₂₁分别为Kalman滤波器的稳态增益，T为采样间隔；S.2根据步骤S.1给出的DPLL的传递函数，给出DPLL的实现结构和每次的调整量；采用铯钟驾驭氢钟，结合步骤S.1中的DPLL的开环系统传递函数，得到DPLL的实现结构；Hm_steered(z)＝G(z)·(Cs(z)‑Hm_steered(z))+Hm(z)               (4)其中，Cs代表铯钟的输出信号，符号Hm代表氢钟的输出信号，符号Hm_steered代表被驾驭氢钟的输出信号；由式(4)得到：$\begin{array}{c}{\mathrm{Hm}}_{steered}\left(z\right)=\frac{G\left(z\right)}{1+G\left(z\right)}·Cs\left(z\right)+\frac{1}{1+G\left(z\right)}·Hm\left(z\right)\\ =H\left(z\right)·Cs\left(z\right)+He\left(z\right)·Hm\left(z\right)\end{array}---\left(5\right)$将式(1)代入式(4)，得到在Z域中每次对于氢钟的调整量为$({\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·\frac{z^{-1}}{1-z^{-1}})·\left(Cs\right(z)-{\mathrm{Hm}}_{steered}(z\left)\right);$把驾驭误差，即铯钟和驾驭后氢钟之间的偏差Cs‑Hm_steered记为Err；于是，在时域中，驾驭后氢钟的时差与自由振荡氢钟的时差的关系表示为：$Hm\_steered(i+1)=Hm\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}({\mathrm{Ks}}_{11}·Err(j)+\underset{k=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}{\mathrm{Ks}}_{21}·T·Err(k\left)\right)/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})---\left(6\right)$其中，Err(j)为第j时刻铯钟与被驾驭氢钟之间的时差Cs(j)‑Hm_steered(j)；等号右边第二项即为在时域中每次对于氢钟的调整量；S.3根据步骤S.1得到的DPLL的传递函数，确定参数优化DPLL输出的频率稳定度，具体方法是固定过程噪声方差Q₂₂＝1s²不变，调整观测噪声方差R；S.3.1，铯钟和氢钟的相位噪声分别表示为：$L_{Cs}\left(f\right)=10log(0.5·\frac{{f_0}^2}{f^2}·\underset{-2}{\overset{2}{\Sigma }}{h}_{\left(Cs\right)i}·{f_{\left(Cs\right)}}^i),---\left(7\right)$和$L_{Hm}\left(f\right)=10log(0.5·\frac{{f_0}^2}{f^2}·\underset{-2}{\overset{2}{\Sigma }}{h}_{\left(Hm\right)i}·{f_{\left(Hm\right)}}^i),---\left(8\right)$其中f₀为载波频率，h_i为噪声系数，f为边带频率，i用于指明噪声类型；通过求解方程L_Cs(f)‑L_Hm(f)＝0，可以求得铯钟相位噪声曲线和氢钟相位噪声曲线交点处的频率，记为f’；S.3.2，使用近似变化z＝e^j2πf·T，代入式(2)和式(3)，得到：$\begin{array}{c}H\left(f\right)\\ =\frac{{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·T}·(1-e^{-j2\pi f·T})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·2T}}{{(1-e^{-j2\pi f·T})}^2+{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·T}·(1-e^{-j2\pi f·T})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·2T}}\end{array}---\left(9\right)$和$\begin{array}{c}He\left(f\right)\\ =\frac{{(1-e^{-j2\pi f·T})}^2}{{(1-e^{-j2\pi f·T})}^2+{\mathrm{Ks}}_{11}/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·T}·(1-e^{-j2\pi f·T})+{\mathrm{Ks}}_{21}·T/(1-{\mathrm{Ks}}_{11})·e^{-j2\pi f·2T}}\end{array}---\left(10\right)$式(9)所示的闭环系统传递函数相当于一个低通滤波器，而式(10)所示的闭环误差传递函数相当于一个高通滤波器，所以它们幅频响应曲线相交于一点；把交点的频率记为f”；S.3.3，固定过程噪声方差Q₂₂＝1s²不变，调整观测噪声方差R的值，运行Kalman滤波器，得到稳态Kalman增益Ks₁₁和Ks₂₁的值；观察式(9)和式(10)所示APLL闭环系统传递函数和闭环误差传递函数的交点频率f”；当f”＝f’时，对应的R记为R’，为最优参数；S.3.4，取R’和对应的稳态Kalman增益Ks₁₁和Ks₂₁，由式(11)，计算得到了驾驭后氢钟的单边带相位噪声；由式(6)，得到在时域中每次对于氢钟的调整量；对氢钟进行调整，得到了驾驭后的氢钟；然后计算得到驾驭后氢钟的Allan偏差；由式(5)，驾驭后氢钟的单边带相位噪声为：$\begin{array}{c}{L}_{Hm\_steered}\left(f\right)=|\frac{G\left(e^{j2\pi f·T}\right)}{1+G\left(e^{j2\pi f·T}\right)}{|}^2·L_{Cs}\left(f\right)+|\frac{1}{1+G\left(e^{j2\pi f·T}\right)}{|}^2·L_{Hm}\left(f\right)\\ =|H\left(e^{j2\pi f·T}\right){|}^2·L_{Cs}\left(f\right)+|He\left(e^{j2\pi f·T}\right){|}^2·L_{Hm}\left(f\right)\end{array}---\left(11\right).$