一种基于低秩约束的车牌校正算法

摘要

本发明属于数字图像处理领域，特别是针对定位后的车牌，利用了摆正车牌的对称特性，并将其转变为图像矩阵的低秩特性，从而得到一种基于低秩约束的车牌校正算法，利用凸优化迭代算法，通过旋转参数的不断变化，求得图像矩阵的最小秩，此时的旋转参数即为所求，并根据旋转参数，将车票旋转到合适位置。本发明能够准确地将变形的车牌校正到合适的位置上，为车牌识别提供保证。

主权项

一种基于低秩约束的车牌校正算法，其特征在于，包括以下步骤：(S1)获取经过初步定位的车牌图像为I∈R^w×h，其中，w和h分别表示图像矩阵的宽和高；定义图像的旋转参数为τ；(S2)在旋转参数为τ的条件下，旋转车牌图像，并进行图像矩阵低秩分解，如下式：其中，I⁰表示车牌图像的低秩部分，E表示经过旋转后的车牌图像存在的稀疏误差部分，λ为平衡参数,“о”表示卷积运算符；(S3)将公式(1)进行简化，用核范数||·||_*替换矩阵的秩rank(·)，用L1范数||·||₁替换零范数||·||₀，可得：其中，核范数||·||_*表示矩阵中奇异值之和，L1范数||·||₁表示矩阵中元素绝对值之和，零范数||·||₀表示矩阵中非零元素的个数；(S4)将约束条件Iοτ＝I⁰+E松弛为此时式(2)变为如下形式：式中，表示矩阵I的雅克比行列式,Δτ表示每次迭代过程中旋转角的变化量；(S5)令将式(3)变为增广拉格朗日函数的形式：$L_{\mu }(I^0,E,\Delta \tau ,Y)=\left|\right|I^0|{|}_{*}+\lambda |\left|E\right|{|}_1+<Y,h(I^0,E,\Delta \tau )>+\frac{\mu }{2}\left|\right|h(I^0,E,\Delta \tau )|{|}_F^2---\left(4\right)$其中，μ＞0，Y为拉格朗日乘子矩阵，<·,·>为矩阵的内积；(S6)对于公式(3)通过迭代求解，整理为：$(I_k^0,E_k,{\mathrm{\Delta \tau }}_k)=\arg \underset{I^0,E,\Delta \tau }{min}{L}_{{\mu }_k}(I^0,E,\Delta \tau ,Y_{k-1})---\left(5\right)$$Y_k=Y_{k-1}+{\mu }_{k-1}h(I_k^0,E_k,{\mathrm{\Delta \tau }}_k)---\left(6\right)$τ＝τ+Δτ_k        (7)式中，k表示迭代次数，μ_k＝ρ^kμ₀，且ρ＞1，μ₀＞0；表示车牌图像的低秩部分经过k次迭代后的值，E_k车牌图像存在的稀疏误差部分经过k次迭代后的值，Δτ_k表示每次迭代过程中旋转参数的改变大小，Y_k表示拉格朗日乘子矩阵经过k次迭代后的值；对公式(5)的求解转换为下列形式：$\{\begin{array}{c}{I}_k^0=\arg \underset{I^0}{min}{L}_{{\mu }_k}(I^0,E_{k-1},{\mathrm{\Delta \tau }}_{k-1},Y_{k-1})\\ E_k=\arg \underset{E}{min}{L}_{{\mu }_k}(I_k^0,E,{\mathrm{\Delta \tau }}_{k-1},Y_{k-1})\\ {\mathrm{\Delta \tau }}_k=\arg \underset{\Delta \tau }{min}{L}_{{\mu }_k}(I_k^0,E_k,\Delta \tau ,Y_{k-1})\end{array},---\left(8\right)$对式(8)，利用奇异值分解和收缩算子进行求解：式中，svd(·)表示奇异值分解函数，表示的广义逆矩阵，S[·]表示收缩算子，其定义为：S_μ[x]＝sign(x)·(|x|‑μ)，U_k‑1,Σ_k‑1,V_k‑1分别表示酉矩阵、对角矩阵、酉矩阵第k‑1次迭代后的值；初值为Y₀＝0，E₀＝0，τ＝0，Δτ₀＝0；经过有限次数迭代或者当在某一旋转角下，再次改变旋转角，不能使得矩阵的秩变小，即求得将车牌摆正的旋转参数Δτ^*。