一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法

摘要

本发明首次给出一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法。该方法利用LASSO算法确定所需滤波器非零抽头系数的数目和位置，再应用最小二乘算法算出这些系数的值。此滤波器的稀疏性可使其实现所用的加法器乘法器数目减少，从而能提高其运算速度、减小运算误差和降低能耗。仿真结果表明，在相同设计指标的要求下，本发明设计的线性相位FIR陷波滤波器比国内外最佳的设计方法设计出同类滤波器相比，其非零抽头系数数目少15%以上，并且没有出现频偏问题。

主权项

一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法，其特征在于该方法可设计低非零抽头数的陷波滤波器，使其实现所用的加法器乘法器数目减少，从而能提高其运算速度、减小运算误差和降低能耗，该方法的具体步骤包括：第1、根据设计要求，通过通带纹波δ、阻带带宽陷波频率ω_s和衰减深度A_notch，确定线性相位FIR陷波滤波器的初始阶数N和相应的离散化理想频率响应H_d(e^jω)，其中ω∈[0,π]，j表示虚数单位，离散化理想频率响应向量y代表H_d(e^jω)当ω依次取L+1个离散点{0,ω₀,2ω₀,3ω₀,…,lω₀…,Lω₀}时的取值，其中表示离散化后的频率间隔，0≤l≤L，L为正整数，y表示为：$y={[H_d\left(e^{j0}\right),H_d\left(e^{{\mathrm{j\omega }}_0}\right),...H_d\left(e^{{\mathrm{jl\omega }}_0}\right)...,H_d\left(e^{{\mathrm{jL\omega }}_0}\right)]}^T---\left(1\right)$线性相位FIR陷波滤波器抽头系数向量β表示为β＝[β₀,β₁,...,β_m,...β_M]^T＝[h_M,2h_M‑1,…,2h_m…,2h₁,2h₀]^T  (2)其中M＝N/2，h_m代表FIR陷波滤波器的第m个抽头系数,0≤m≤M；将稀疏的线性相位FIR陷波滤波器设计问题转化为如下的数学优化问题：$\hat{\beta }=\underset{\beta }{\arg min}\left|\right|\beta |{|}_0,$且满足$\frac{\left|\right|X\beta -y|{|}_2}{\left|\right|y|{|}_2}<ϵ---\left(3\right)$其中||·||₀表示0‑范数运算，||β||₀即表示抽头系数向量中非零抽头的个数，||·||₂表示2‑范数运算；ε是给定误差；与滤波器设计相关的范德蒙矩阵X表示为其中x_m表示X中的列向量；第2、设定非零系数对应的列向量集合的初始值为空集，即X₀＝{}，FIR陷波滤波器抽头系数向量β的初始估计值为全0向量，FIR陷波滤波器频率响应向量μ的估计值计算相关系数其中，0≤m≤M，x_m为矩阵X中的列向量，找出与当前残差的相关系数绝对值最大的那个变量并将这个变量加入到集合$X_1=\left[x_{j_1}\right];$第3、在第k次迭代中，利用LASSO算法及集合X_k‑1中的向量确定最小角方向，沿着此方向在X中寻找新的X的列向量将加入集合其中2≤k≤M；第4、利用当前的集合X_k，以及利用最小二乘法估计FIR陷波滤波器抽头系数向量：$\hat{\beta }={\left(X_k{X_k}^T\right)}^{-1}{X_k}^{T}y---\left(5\right)$第5、对估计值进行转化，从而得到滤波器系数：$\hat{\beta }={[{\hat{\beta }}_0,{\hat{\beta }}_1,...,{\hat{\beta }}_m,...{\hat{\beta }}_M]}^T={(h_M,2h_{M-1},...,2h_0)}^T---\left(6\right)$第6、对于给定误差ε，判断如下不等式是否成立，$\frac{\left|\right|X\hat{\beta }-y|{|}_2}{\left|\right|y|{|}_2}<ϵ---\left(7\right)$若上式成立，则即为该方法所设计滤波器的抽头系数的具体数值，否则回到第3步，继续增加所需集合，进而确定稀疏的线性相位FIR陷波滤波器所需的滤波器非零抽头系数的数目、位置以及具体的数值。