一种高超声速风洞湍流度间接测量方法

摘要

一种高超声速风洞湍流度间接测量方法，涉及风洞湍流度测量。提供利用微型空速管测量高超声速风洞流场中的压力脉动，再根据压力脉动与速度脉动的关系换算间接得到湍流度的一种高超声速风洞湍流度间接测量方法。包括风洞数据采集和数据分析，风洞数据采集的过程是利用装有微型空速管的可调节装置测出风洞来流不同位置的脉动压力值，并用其他探针测得其他风洞数据。数据分析的方法是对已测得的压力脉动值和其他风洞数据进行分析，推导得到高超声速气流中压力脉动与速度脉动的函数关系式，从而计算得到高超声速风洞的湍流度。压力脉动和速度脉动之间的函数关系式简单明了，只需测得压力脉动并经简单计算就可得到高超声速风洞的湍流度，方便快捷。

主权项

一种高超声速风洞湍流度间接测量方法，其特征在于包括以下步骤：一、采集风洞数据，具体方法如下：1)控制电机令空速管对准风洞出口中心，记录下第1个测点的平均总压和脉动压力p'₀；2)将空速管水平或竖直移动单位长度，记录下第2个测点的压力数据；3)不断重复步骤2)，记录下第三、四……个测点的数据，直到测得所有均匀分布在风洞出口截面的测点压力数据；4)在风洞出口截面附近沿壁面周向均匀布置4个测量静压的压差传感器和4个测量总温的热电偶，对测得的4个静压值和4个总温值取平均可得到平均静压和平均温度二、对风洞数据的分析，具体方法如下：1)建立压力脉动p'₀与速度脉动u'、密度脉动ρ'间的函数关系，具体方法为：已知风洞中气流的总压表达式为：$p_0=p+\frac{1}{2}{C}_p{\mathrm{\rho u}}^2---\left(1\right)$其中p₀是总压，p是静压，表示动压，C_p是压力系数，ρ是空气的密度，u是空气的速度；压力系数C_p是与空气比热容比γ和马赫数M相关的量，其表达式为：$C_p=\frac{4}{\gamma +1}(1-\frac{1}{M^2})---\left(2\right)$将变量表示为平均值与脉动量的和，即令$p_0=\overline{p_0}+{p^{\prime }}_0;p=\bar{p}+p^{\prime };M=\bar{M}+M^{\prime };\rho =\bar{\rho }+{\rho }^{\prime };u=U+u^{\prime }$其中是平均静压，p'是脉动静压，是平均马赫数，M'是马赫数脉动，是平均密度，U是平均速度，将M的表达式带入式(2)，则有$C_p=\frac{4}{\gamma +1}(1-\frac{1}{{(\bar{M}+M^{\prime })}^2})$由于在高超声速下M'很小，在这个函数关系式下M'对C_p的影响很小，因此将其忽略不计，从而压力系数C_p可表示为$C_p=\frac{4}{\gamma +1}(1-\frac{1}{{\bar{M}}^2})$在上式中，空气比热容比γ取1.40，平均马赫数有如下关系式：$\frac{\bar{p}}{\overline{p_0}}={(1+\frac{\gamma -1}{2}{\bar{M}}^2)}^{-\frac{\gamma }{\gamma -1}}$上式中平均静压平均总压和空气比热容比γ均为已知，因此可计算得到从而可推得压力系数C_p的值；将式(1)中各变量表示为平均值与脉动量的和，式(1)可以表示为$\overline{p_0}+{p^{\prime }}_0=\bar{p}+p^{\prime }+\frac{1}{2}{C}_p(\bar{\rho }{U}^2+\bar{\rho }{u}^{\prime 2}+2\bar{\rho }{\mathrm{Uu}}^{\prime }+{\rho }^{\prime }{U}^2+{\rho }^{\prime }{u}^{\prime 2}+2{\rho }^{\prime }{\mathrm{Uu}}^{\prime })$由于$\overline{p_0}=\bar{p}+\frac{1}{2}{C}_p\bar{\rho }{\bar{u}}^2$因此脉动压力可以表示为：${p^{\prime }}_0=p^{\prime }+\frac{1}{2}{C}_p(\bar{\rho }{u}^{\prime 2}+2\bar{\rho }{\mathrm{Uu}}^{\prime }+{\rho }^{\prime }{U}^2+{\rho }^{\prime }{u}^{\prime 2}+2{\rho }^{\prime }{\mathrm{Uu}}^{\prime })$考虑到一阶脉动量很小，二阶脉动量几乎可忽略不计，因而上述表达式可简化为：$\begin{array}{c}{p^{\prime }}_0=\frac{1}{2}{C}_p\left(2\bar{\rho }{\mathrm{Uu}}^{\prime }+{\rho }^{\prime }{U}^2\right)\\ \frac{{p^{\prime }}_0}{U^2}=\frac{1}{2}{C}_p\left(\frac{2\bar{\rho }{u}^{\prime }}{U}+{\rho }^{\prime }\right)\end{array}---\left(3\right)$在式(3)中，$U=\bar{M}c=\bar{M}\sqrt{\gamma R\bar{T}},\overline{p_0}=\bar{\rho }R\bar{T},$其中R是气体常数；2)建立速度脉动u'与密度脉动ρ'间的函数关系，具体方法为：根据Morkovin假设中提出的强雷诺比拟(SRA)关系，有如下关系式：$\frac{{\rho }^{\prime }}{\bar{\rho }}=(\gamma -1){\tilde{M}}^2\frac{u^{\prime }}{U}---\left(4\right)$其中是局部马赫数或当地马赫数，其表达式为$\tilde{M}=\frac{\tilde{u}}{\tilde{c}}$其中表示高速风洞中的声速，是速度的密度加权平均值，对u进行密度加权分解，则u可表示成其中表达式是u"是1个速度微量；将的公式代入式(4)可得$\frac{{\rho }^{\prime }}{\bar{\rho }}=(\gamma -1){\tilde{M}}^2\frac{u^{\prime }}{U}=(\gamma -1){\left(\frac{U+u^{\prime }-u^{\prime \prime }}{\tilde{c}}\right)}^2\frac{u^{\prime }}{U}$去除上述方程中的二阶小量，即$\tilde{M}={\left(\frac{U+u^{\prime }-u^{\prime \prime }}{\tilde{c}}\right)}^2\approx {\left(\frac{U}{\tilde{c}}\right)}^2={\bar{M}}^2$从而可得如下速度脉动u'与密度脉动ρ'间的函数关系式$\frac{{\rho }^{\prime }}{\bar{\rho }}=(\gamma -1){\bar{M}}^2\frac{u^{\prime }}{U}---\left(5\right)$3)推导得到压力脉动p'₀与速度脉动u'之间的函数关系式，具体方法如下：将式(5)代入式(3)中以达到消除密度脉动的目的，从而得到以下方程：$\frac{{p^{\prime }}_0}{U^2}=\frac{1}{2}{C}_p\left(\frac{2\bar{\rho }{u}^{\prime }}{U}+\left(\gamma -1\right){\overline{\rho M}}^2\frac{u^{\prime }}{U}\right)$对上述方程进行变换即可得到压力脉动p'₀与速度脉动u'的函数关系式：$\frac{u^{\prime }}{U}=\frac{2{p^{\prime }}_0}{C_p\bar{\rho }{U}^2\left[2+\left(\gamma -1\right){\bar{M}}^2\right]}---\left(6\right)$上式中，除了压力脉动p'₀与速度脉动u'两个未知数之外，其他数据均可测得或为已知，因此只要测得压力脉动p'₀即可经计算得到速度脉动u'的值；又因湍流度的计算公式为是与速度脉动呈正相关的量，因此知道压力脉动即可计算得到湍流度的值；式(6)即为湍流度与脉动压力的函数关系式；将风洞出口截面各测点的脉动压力值代入式(6)，即得到各测点的湍流度。