基于分数阶差分加权的图像多步残差反馈迭代滤波方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶差分加权的图像多步残差反馈迭代滤波方法，该滤波方法包括分数阶奇异性指标计算单元、分数阶权重矩阵计算单元以及多步残差反馈滤波单元。本方法首先估计每个像素点对应的分数阶奇异性指标；然后依据分数阶差分格式的系数计算方式生成分数阶加权系数矩阵；最后，执行多步残差反馈滤波迭代，利用多个去噪残差图像的分数阶加权组合更新生成中间待去噪图像，并对其进行全变差滤波生成迭代去噪图像序列，迭代收敛图像为最终去噪图像。本方法得到的迭代序列可以快速收敛于具有较高峰值信噪比的去噪图像，迭代结果对于迭代终止条件敏感性及依赖程度小，可以在有效抑制图像噪声的同时，较好保持图像的纹理等细节信息。

主权项

一种基于分数阶差分加权的图像多步残差反馈迭代滤波方法，包括分数阶奇异性指标计算、分数阶权重系数矩阵计算以及多步残差反馈迭代滤波；1.1所述的分数阶奇异性指标计算，包括如下步骤：步骤1.1.1：全变差滤波预处理：输入一幅大小为M×N的待去噪图像f，应用全变差滤波方法得到初始滤波图像u₁；步骤1.1.2：计算初始滤波残差图像v₁＝f‑u₁的每个像素点的局部方差LV(i,j)；残差图像的每个像素点的局部方差LV(i,j)满足如下关系：$LV(i,j)=\frac{1}{K^2}\underset{(p,q)\in W_{i,j}}{\Sigma }{v}_1^2(p,q)-\frac{1}{K^4}{\left(\underset{(p,q)\in W_{i,j}}{\Sigma }{v}_1(p,q)\right)}^2,i=1,2,\mathrm{...},M;j=1,2,\mathrm{...},N$其中：v₁＝f‑u₁，W_i,j＝[i‑(K‑1)/2；i+(K‑1)/2]×[j‑(K‑1)/2；j+(K‑1)/2]是一个以(i,j)为中心,大小为K×K的窗口，5≤K≤13,K为奇数；步骤1.1.3：确定分数阶奇异性指标分布区间[c₁,c₂]；按照如下方法进行确定：计算局部方差LV(i,j)的平均值i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N，c₁,c₂的取值规则为:(i)当取c₁＝0.4,c₂＝0.6；(ii)当取c₁＝0.6,c₂＝0.8；(iii)当取c₁＝0.8,c₂＝1.0；其中:为噪声标准差，由下面的经验估计公式估计$\tilde{\sigma }=\frac{Midium\left(v_{1,HH}\right)}{0.6745}$式中Midium(v_1,HH)为残差图像v₁在Db4小波小波分解的最高频的HH子带小波系数的幅度中间值；步骤1.1.4：计算图像每个像素点对应的分数阶奇异性指标α(i,j)；分数阶奇异性指标α(i,j)的具体计算关系为$\alpha (i,j)=c_1+\frac{c_2-c_1}{1+e^{-5\times \left(LV\right(i,j)-\overline{LV})/\sigma \left(LV\right)}},$其中σ(LV)为局部方差LV(i,j)的标准差，i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N；1.2所述的分数阶权重系数矩阵计算，通过设立L个大小为M×N的矩阵存储装置,2≤L≤5，存储计算得到的L个分数阶权重系数矩阵w₁,w₂,…,w_L，分数阶权重系数矩阵计算中权重系数矩阵w_l中每个元素w_l(i,j)都是按照分数阶差分格式中的系数计算方式计算,1≤l≤L，其计算公式为：$w_l(i,j)={(-1)}^l{C}_l^{\alpha (i,j)},$其中Γ(x)为Gamma函数，且当a(i,j)≤l‑1时，1.3所述的多步残差反馈迭代滤波,包括如下步骤：步骤1.3.1：设立L个大小为M×N的矩阵存储装置,2≤L≤5，在第k+1步计算开始时，存储前一步即第k步到第k+1‑L步迭代中产生的L个相邻的残差图像其中k为迭代次数；k＝1时$v_1^{\left(1\right)}=v_1,v_2^{\left(1\right)}=0,v_2^{\left(1\right)}=0...,v_L^{\left(1\right)}=0;$步骤1.3.2:按照分数阶差分格式，对得到的L个残差图像利用分数阶权重系数矩阵w₁,w₂,…,w_L进行线性组合，并从原含噪声图像f中减去该残差线性组合，得到中间待去噪图像g_k,其计算关系为:$g_k=f-{\Sigma }_{j^{\prime }=1}^L{w}_{j^{\prime }}·v_{j^{\prime }}^{\left(k\right)}$其中每一个的运算都是矩阵中对应元素的点对点的乘法；步骤1.3.3：对中间待去噪图像g_k，利用全变差滤波方法进行快速去噪，得到新的中间滤波图像u_k+1及其残差图像ERR＝g_k‑u_k+1；步骤1.3.4：判断迭代终止条件||u_k+1‑u_k||₂/||u_k|||₂≤ε，其中ε为人工设定的相对误差精度要求，如果满足迭代终止条件，则输出最终的去噪图像u_k+1；否则，令k:＝k+1，更新残差图像存储装置中的数据,即转到步骤1.3.2继续计算。