基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法

摘要

本发明提供一种基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法。首先，给定待分析的电化学等效电路，进而建立腐蚀电化学系统的传递函数；其次，采用分式多项式的复变函数迭代逼近传递函数；第三，在满足给定精度的前提下，将所确定的分式多项式进行分解，并对各分项进行Laplace逆变换，从而得到时域响应计算公式；最后，可根据需求随意给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。本发明相较于传统的方法具有能够分析所有复杂等效电路的功能，此外能够在时域内实现快速分析；此外，所建立的复变函数逼近算法，同样可应用于电子、电气、粘弹性材料本构等更广阔的领域。

主权项

一种基于复变函数逼近的钢混结构钢筋腐蚀电化学特征的时域分析方法，其特征在于：(1)建立R_c((R_ctZ_w)Z_CPE等效电路的传递函数如下：其中，G(jω)‑导纳；I(jω)和U(jω)分别为激励电流和对应的电压响应，或电流响应和对应的激励电压；R_c‑混凝土电阻；R_ct‑钢混界面处钢筋腐蚀电化学反应电阻；Y_OQ‑常相位角元件基本导纳；β‑常相位角元件指数；Y_OW‑Warburg阻抗基本导纳；(2)建立复变函数逼近用分式多项式函数如下：$G{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^{*}=\frac{I\left(\sqrt{j\omega }\right)}{U\left(\sqrt{j\omega }\right)}=\frac{p_0+p_1{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^1+p_2{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^2+...+p_n{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^n}{1+q_1{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^1+q_2{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^2+...+q_n{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^m}=\frac{P\sqrt{\left(j\omega \right)}}{Q\left(\sqrt{j\omega }\right)}---\left(2\right)$其中，‑逼近函数；p＝[p₁，p₂，…p_n]和q＝[q₁，q₂，…q_m]系数∈R，是逼近函数分子和分母上复变多项式的对应系数，m≥n；再将上式进行分式拆分为下式(3)的形式：$G{\left(\sqrt{j\omega }\right)}^{*}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{m_i}{\sqrt{{\mathrm{j\omega }}_i}-r_i}---\left(3\right)$根据上述理论框架，下面详述电流响应的计算过程，拟合函数与等效电路传递函数在频率为ω_k处的误差定义为：${ϵ}_k=G\left({\mathrm{j\omega }}_k\right)-\frac{P\sqrt{\left({\mathrm{j\omega }}_k\right)}}{Q\left(\sqrt{{\mathrm{j\omega }}_k}\right)}---\left(4\right)$通过限定各个频率处的误差|ε_k|²的和，即通过最小化误差和得到P(jω)和Q(jω)中的p、q系数；(3)时域响应的计算方法对进行拉普拉斯逆变换，即得瞬态电压阶跃激励条件下的电流响应I(t)，逼近函数与阶跃电压激励在频域内的卷积的Laplace逆变换分解为下式(5)与(7)两类表达形式：$L^{-1}\left(\frac{1}{j\omega }\right)=U\left(t\right)---\left(5\right)$其中U(t)为Heaviside阶跃函数，其表达式为$U\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& t<0\\ 0.5& t=0\\ 1& t>0\end{array}\right.---\left(6\right)$另一种形式及其拉普拉斯逆变换的表达形式为：$L^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{j\omega }\left(\sqrt{j\omega }-p_i\right)}\right)=\exp (-z^2)erfc(-jz)---\left(7\right)$其中z的表达式为：$z=-{\mathrm{jr}}_i\sqrt{t}---\left(8\right)$erfc(x)为高斯误差函数，表达式为：$erfc\left(x\right)=1-\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}dt---\left(9\right)$根据式(5)和(7)给出的Laplace逆变换计算方法，对时域响应的分项显示表达式结果进行求和，即得到瞬态电压阶跃激励下通用传递函数(1)的时域响应表达式；最后根据需求给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。