基于快速多极间接边界元法的高频地震波散射模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于快速多极间接边界元法的高频地震波散射模拟方法，本方法结合快速多极算法（FMM）和间接边界元法（IBEM），给出了基于对角形式的平面波展开的快速多极间接边界元法，该方法能够快速求解其他方法（解析法，有限差分法，有限元法以及常规边界元法）无法完成的高频地震波散射问题，能在一台普通个人电脑上完成数十万三维散射问题，为高频或大尺度地震波散射模拟提供了一种有效方法，提高计算速度的同时大大降低电脑资源占用，为实际工程的快速模拟带来显著的经济效益。

主权项

一种基于快速多极间接边界元法的高频地震波散射模拟方法，其特征在于，具体步骤为：(1)建立边界元模型考虑平面波入射，基于单层位势理论，在边界表面上施加三个正交方向的虚拟荷载以构造散射波场；在建立边界元模型中，首先将边界表面离散为三角形或四边形，得到离散单元；采用斜面圆盘均布荷载近似覆盖在离散单元上；(2)FMM‑IBEM实施过程(2.1)边界离散并生成树结构将边界离散后，采用第0层正方体包含整个计算域，将第0层正方体等分为四个第一层正方体，再将每个第一层正方体等分为四个第二层正方体，这样逐级划分下去；当最小正方体的边长等于给定的数值时，停止划分；然后删去不含任何单元点的正方体，即可生成树结构；定义第L层的正方体为父细胞，L≥0；而L+l层的正方体为其子结点，l≥1；包含边界单元点的最小正方体称之为叶子结点；第0层正方体为根结点；其他正方体为树结点；(2.2)近场计算对于叶子结点，其邻居以及自身立方体内场点和源点间相互作用通过间接边界元法IBEM计算；这里的场点指单元内部的积分点，源点指虚拟荷载和流量源作用圆盘面上的离散点；(2.3)下行遍历计算多极展开系数从叶子结点开始，将离散单元上虚拟均布荷载的作用传递到叶子结点，形成最初的多极展开系数，然后通过多极展开中心点间的转移公式M2M，逐层向上递归操作，直到求出第二层树结点的多极展开系数。(2.4)上行遍历逐层计算局部展开系数对第二层的每一个树节点，利用多极展开向局部展开转移公式M2L,将相互作用列表中的所有节点的多极展开系数传递到该树节点的局部展开系数；对于父结点中所有源点的影响，通过局部展开中心点间的转移公式L2L得到，最后累加到该树节点的局部展开系数；如此直到求出叶子结点的局部展开系数；(2.5)边界积分和迭代求解当树结构的多极展开系数和局部展开系数计算完毕后，利用树结构对不同单元的边界积分求和；对某个单元的场点x，根据距离远近，源点类型分为三类：①对其中的近场源点，即邻居及本身，使用常规方法直接计算；②对该场点所在叶子“相互作用列表”中的源点，采用源点所在叶子结点的多极展开系数计算；③对于更远的源点，即上层相互作用列表，它们包含的边界单元积分已通过多极展开系数的转移、叠加和传递，集成到了x所在的叶子结点的局部展开系数；这样逐个单元计算下去，使用树结构来代替系数矩阵与迭代向量相乘所需的存储和计算，即可得到各个单元上虚拟均布荷载的密度；然后采用GMRES算法迭代求解直到满足精度要求；(2.6)总波场计算得到各个单元上虚拟均布荷载的密度之后，采用多极展开计算各个单元对所关心区域的位移格林函数，即得到散射波场；最后将散射波场和自由场叠加，即可得到总体波场。