基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法

摘要

一种基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法，包括步骤：(1)导线分层结构的温度场计算；(2)导线弧垂几何特性与轴力计算；(3)导线丝分层应力计算；(4)基于导线温度场和分层应力的拐点载流量求解。本发明考虑了导线结构不同层导线丝之间的温度差异，建立了分层温度与分层应力耦合分析模型，可以准确输出多类输电导线在不同工况下的应力与垂度等，可研究输电导线的“张力拐点”问题，并通过关键参数的控制，达到保障输电线路的安全运营的目的。

主权项

一种基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法，其特征是包括以下步骤：步骤S1，导线分层结构的温度场计算建立导线在整个横截面区域Ω内的热平衡方程：k(T_,xx+T_,yy)+s＝0，(x,y)∈Ω   (1)；以及导线边界Γ的散热平衡方程：q_n＝‑k(T_,xn_x+T_,yn_y)＝α(T_s‑T_a)，(x,y)∈Γ   (2)；其中，T_,xx、T_,yy、T_,x、T_,y分别表示导线内二维温度场T对坐标x、y的二阶和一阶导；k为各向同性材料的导热系数；s是单位体积的发热率；q_n是沿着导线外表面法线方向n的散热率；n_x和n_y为法线方向n沿x、y方向的分量；α为复合散热系数；T_s、T_a分别指导线表面温度和空气环境温度；运用虚功原理对上式进行分部积分，并引入边界条件得：$\underset{\Omega }{\int }{\mathrm{\delta T}}_{,i}{\mathrm{kT}}_{,i}d\Omega +\underset{\Gamma }{\int }\delta T\alpha Td\Gamma =\underset{\Gamma }{\int }{\mathrm{\delta T\alpha T}}_{a}d\Gamma +\underset{\Omega }{\int }\delta Tsd\Omega ---\left(3\right);$步骤S2，导线弧垂几何特性与轴力计算设要求解拐点载流量的输电导线单跨导线左悬挂点A为坐标原点，档距为l，弧长为L，左右两悬挂点的高差为h；弧垂是指架空导线的实际形状所处位置与左右悬挂点之间连线的高差，导线中点的弧垂为f_M；若已知左悬挂点相对最低点的高差f_AO，利用悬链线方程，由求根算法计算重度γ的架空导线最低点O点的水平张拉应力σ₀：$\frac{{\sigma }_0}{\gamma }[1-ch\left(\frac{\gamma l}{2{\sigma }_0}\right)\sqrt{1+{\left(\frac{h}{L_{h=0}}\right)}^2}]+\frac{h}{2}+f_{AO}=0---\left(4\right);$基于水平张拉应力σ₀，计算导线初始弧线长L₀：$L_0=\sqrt{{\left(\frac{2{\sigma }_o}{\gamma }sh\frac{\gamma l}{2{\sigma }_o}\right)}^2+h^2}---\left(5\right);$实际运营的导线在自重、通电载流量和其他荷载作用下，导线弧长和弧垂等特性会发生变化，从而跨内截面产生应变；假设此时跨内导线的平均应变则弧线实际长度L为：$L=L_0(1+{\overline{ϵ}}_0)---\left(6\right);$基于架空导线的实际弧线长度L，推算导线中点实际弧垂f_M：$f_M=\sqrt{(L-\frac{l}{\cos \beta })·\frac{3l}{8{\cos }^3\beta }}---\left(7\right);$其中β是单跨导线左右两悬挂点连线与水平方向的夹角；距原点x处的弧垂通过下式计算：f_x＝f_M·4x(l‑x)/l²   (8)；当中点弧垂f_M已知，计算架空导线最低点的水平张应力σ₀：${\sigma }_0=\frac{{\mathrm{\gamma l}}^2}{8f_M\cos \beta }---\left(9\right);$根据最低点水平张应力σ₀，计算距离原点x处的轴力N(x)：$N\left(x\right)={\sigma }_0{A}_0\sqrt{1+{[tan\beta -\frac{\gamma (1-2x)}{2{\sigma }_{0}cos\beta }]}^2}---\left(10\right);$其中，A₀为导线截面面积；由公式(6‑10)可知，导线通电后的弧长会发生改变，进而引起导线弧垂、最低点水平张应力、轴力的相应变化；导线的弧线长和弧垂是通电载流量的函数，在特定载流量下，确定跨内平均应变的初始值，随即可得到某点的轴力和水平张应力；步骤S3，导线丝分层应力计算计算导线内力时，设导线只能抗拉，忽略其抗剪、抗弯以及抗扭能力；考虑到同层绞线的各股线受力状态基本一致，假定同层各股线的张力相同；利用几何变形协调条件，将每根绞线丝的应变用导线纵向应变来表示；因此，根据绞线材料的本构求解分层应力时，只需求出导线纵向应变；将长度为S_i的绞线丝展开，得到变形协调方程如下：其中，ε₀表示架空导线纵向应变；L_s表示与长度为S_i的绞线丝相对应的架空导线长度；ΔS_i表示该段绞线丝长度变化量；α_i表示第i层绞线丝切线方向与导线横截面之间的夹角；ΔR_i表示第i层导线丝的横向变形；表示展开后的绞线丝在横向的变形；表示展开后长度为S_i的绞线丝在横截面上的投影长度与导线第i层外半径R_i的比值，即：由几何关系知：${\mathrm{sin\alpha }}_i=\frac{L_s}{S_i}---\left(13\right);$对式(11)左右两边同除以S_i，并利用式(12‑13)，化简后求得第i层绞线丝应变与导线应变ε₀的关系如下：${ϵ}_i={ϵ}_0{\sin }^2{\alpha }_i-\frac{{\mathrm{\Delta R}}_i}{R_i}{\cos }^2{\alpha }_i---\left(14\right);$第i层导线丝的横向变形ΔR_i由三部分组成：1)沿自身轴线拉伸时，泊松效应导致的导线丝截面收缩产生的变形Δr′_i1；2)层间互相挤压产生的变形Δr′_i2；3)热胀冷缩引起的变形Δr′_iT；但研究发现，相比第三项，前两项所引起的横向变形量很小，故简化横向变形表达式为：ΔR_i＝‑Δr′_iT    (15)；Δr′_iT表示温度的变化导致第i层导线丝的总变形：${\mathrm{\Delta r}}_{iT}^{\prime }=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta r}}_{1T}& i=1\\ {\mathrm{\Delta r}}_{1T}+2\underset{j=2}{\overset{i-1}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta r}}_{jT}+{\mathrm{\Delta r}}_{iT}& i=2,...n\end{array}\right.---\left(16\right);$Δr_jT＝α_jTr_j(T_j‑20)(j＝1,2,…n,n为总层数)   (17)；其中，α_jT为温度线膨胀系数；假定导线为线弹性材料，根据材料的本构关系计算导线丝的内力：在第i层绞线丝总应变中，温度应变ε_iT并不产生应力，故第i层绞线丝的内力p_i表示为：p_i＝E_i(ε_i‑ε_iT)A_i   (18)；式中，E_i和A_i分别是第i层导线丝的弹性模量和截面积；温度应变ε_iT通过下式计算：ε_iT＝α_iT(T_i‑20)   (19)；截面上所有导线丝的内力分别向绞线轴向投影，叠加得到导线截面的轴向内力：$P\left({ϵ}_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_i{n}_i{\mathrm{sin\alpha }}_i---\left(20\right);$n_i表示第i层绞线丝的数量；通过式(10)得到离原点x处的轴向外力，建立该处的轴向外力与内力的平衡方程式：f(ε₀)＝N(x)‑P(ε₀)＝0   (21)；横向变形ΔR_i是轴向应变ε₀的非线性函数，由ΔR_i计算ε₀通过数值方法反复迭代即可实现；步骤S4，基于导线温度场和分层应力的拐点载流量求解拐点载流量分为拐点载流量上限和下限某层铝绞线不受力时，称此时的载流量为拐点载流量下限；当载流量继续升高到另一临界值，所有外部铝绞线丝承受的轴力合力为零，此时的载流量为拐点载流量上限；对应的截面平均温度就是拐点温度上下限；求解拐点载流量上限和下限的求解步骤和方法是一致的，只是判断条件不同：拐点载流量下限的判断条件是各层铝绞线应力的最小值为零，拐点载流量上限的判断条件是各层铝线丝的平均应力为零；基于导线的温度场、分层应力以及弧垂应力求解拐点载流量时，需要通过试位法迭代求解；迭代求解拐点载流量下限和上限时的判断条件分别为某一层铝的应力为零和所有铝线丝的平均应力为零；同时，为了使得试位法的求解更加有效，需要取一个包含数值解，同时范围尽量小的数值求解上界和下界；逐步增大载流量，试探性地计算几次直到判断变量为负值，则得到数值求解上界，该步的上一步即为数值求解的下界。