基于支持向量机回归的晶体直径测量方法

摘要

本发明公开了一种基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，首先采用CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像，对该孔径图像进行预处理得到用于估计的采样点；然后，针对椭圆的标准模型推导出来一个用于支持向量机回归的模型，利用ε-SVR模型解出模型中的权值w及偏移量b，从而确定出椭圆拟合的参数。本发明的方法，能准确的估计晶体生长中的直径变化，使生长中的晶体直径得到很好的控制，又能在很少样本点的情况下进行很好的直径拟合，在解决高维数据时发挥了很大的优势，这是其他方法所不能达到的。

主权项

一种基于支持向量机回归的晶体直径测量方法，其特征在于：首先采用CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像，对该孔径图像进行预处理得到用于估计的采样点；然后，针对椭圆的标准模型推导出来一个用于支持向量机回归的ε‑SVR模型，利用ε‑SVR模型解出权值w及偏移量b₀，从而确定出椭圆拟合的参数a,b,h,k，所述的ε‑SVR模型的构建过程的具体步骤是：CCD照相机采集单晶硅生长过程中的孔径图像，孔径是一个顺时针旋转角度为0的虚拟椭圆而并非是圆，在笛卡尔坐标下，椭圆中心为(h,k)，顺时针旋转角度为θ，长短轴为(a,b)，椭圆上的点坐标为(x₀,y₀)，该椭圆的标准模型见方程式(1)：当θ＝0°时，代入(1)式，该椭圆的标准模型简化为下式(2)：式(2)再转化成如下形式：所以式(7)中设定，由式(7)看出x和y是已知的；b₀是一个实数，只要求出w和b₀，椭圆的参数就能够从下式(8)中得到：式(7)就是本方法构造出来的支持向量机回归的ε‑SVR模型，把它看作是一个函数逼近问题采用ε‑SVR方式进行求解，假设给定训练样本{(x_i,y_i),i＝1,2,…l}，其中的x_i为训练样本，y_i为所对应的回归值，令f(x)＝w^Tx+b₀，w∈R^d,b₀∈R，R^d是w的一个d维的向量，如果对每个样本x_i而言，f(x_i)和y_i的差值都很小，就说明该f(x_i)能够准确的从x_i预测y_i，此时的w就是要找的平面，SVR的数学表达式为：subject to||y_i‑(w^Tx‑b₀)||≤ε，                  (9) 其中ε≥0，用来表示SVR的预测值与实际值的最大差距，在ε合理的情况下，从式(9)中能够求出解，这种情况是可行的；然而在大多数应用中，由 于一些误差等各种因素，通常使求出的解不可行，因此通常增加一些松弛变量，以容许某些样本点落在e带之外，因此优化问题改写成以下形式：在式(10)中，每个样本都有与其对应的松弛变量ξ_i和ξ^*_i，用来决定该样本是否落在了ε的范围之外，而C是惩罚因子，用于调整模型以避免过拟合或欠拟合现象的发生，利用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题，因此，构造如下的拉格朗日函数：利用最优化理论，将L分别对w、b₀、ξ_i、求偏微分，并令得到的等式分别为0，得到下式：将式(12)带入到式(11)得到下面的对偶优化问题：则支持向量SV就是使得的部分参数，通过学习训练得到的最 优解为回归估计函数为为避免个别支持向量SV带来的偏差，针对每个支持向量SV求出对应的偏移量，对这些偏移量累加，最后取均值作为偏移量b₀的最优解，b₀由下式(14)解出：其中N_SV为标准的支持向量数，SV表示支持向量，通过学习训练得到回归估计函数为：f(x_i)＝w^Tx_i+b₀，即用ε‑SVR模型解出了w和b₀，最后通过式(8)解出椭圆的参数，即成。