T形梁桥断面设计优化方法

摘要

本发明公开了一种T形梁桥断面尺寸的优化设计方法，该方法首先求得T形梁桥的变形势能和动能，进而利用能量变分法推导出T形梁桥的振动控制微分方程和自然边界条件，基于此编制相关应用程序，利用Matlab软件展开该类结构动力学特性的精细化分析。最后以T形梁桥固有频率值为判据，即固有频率大，结构变形势能小，则T形梁桥断面尺寸趋于优化，同时该类结构的静力学分析进一步证明了本方法的有效性，因为优化后的断面尺寸使T形梁桥处于良好的力学状态，这将有利于避免梁体开裂、刚度降低和跨中过度下挠等不良病害。本发明力学概念清晰、计算简单，具有良好的应用价值，是对T形梁桥设计理论的有益补充。

主权项

一种T形梁桥断面设计优化方法，其特征在于该方法为：构建方程式$W\left(x\right)=c_1\cosh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+c_2\sinh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+c_3\cosh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x+c_4\sinh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x-\frac{1}{{\mathrm{\rho A\omega }}^2}{q}_0---\left(10\right)$θ(x)＝c₁B₁sinh(α₁+β₁i)x+c₂B₁cosh(α₁+β₁i)x+c₃B₃sinh(α₂+β₂i)x+c₄B₃cosh(α₂+β₂i)x   (11)式中：x,y,z分别为通过T形梁截面形心的轴向、竖向和横向坐标；W(x)为T形梁竖向挠度；θ(x)为T形截面的竖向转角；i为虚数单位；α₁、α₂、β₁、β₂为关于W(x)特征方程解的系数；q₀为竖向均布简谐力幅值；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲余弦函数；A为T形梁桥的截面面积；ρ为T形梁桥材料的质量密度；E,G分别为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模量；I为全截面对中性轴的惯性矩；ω为T形梁桥振动频率；且$T_1=\frac{{\mathrm{\rho I\omega }}^2-kGA}{EI};T_2=-\frac{kGA}{EI};B_1=\frac{T_2({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)}{T_1+{({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)}^2};B_2=\frac{T_2({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)}{T_1+{({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)}^2};$式中c₁；c₂；c₃；c₄为常系数，可以根据其相关边界条件求解；将上述方程(10)和方程(11)代入相应边界条件，求得该边界条件下T形梁桥的固有频率值，且以其固有频率值为判据，用以优化T形梁桥的断面尺寸b,t_w,t,h,h₁,h₂；进而，通过T形梁桥断面尺寸b,t_w,t,h,h₁,h₂的合理选择，以期改善T形梁桥的力学特性；其中，b为T形梁翼板长度的一半；t_w为T形梁腹板厚度；t为T形梁翼板厚度；h为T形梁高度；h₁为T形梁翼板中心距中性轴距离；h₂为T形梁腹板下缘距中性轴距离。