基于吸引律的二分之一周期重复控制方法

摘要

基于吸引律的二分之一周期重复控制方法，给定具有半周期对称性的参考信号，依据检测获得的输出信号，比较模块产生跟踪误差信号；提供具有有限时间吸引性质的一种幂次吸引律，形成理想误差动态；依据其限定的动态特性构造e/v信号变换模块；构造半周期反馈环节，形成重复控制信号。将由重复控制器提供的控制信号作为被控伺服对象的输入，通过完全消除半周期对称干扰信号,实现位置伺服系统跟随参考信号变化。具体的控制器参数整定工作可依据表征系统收敛性能的指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界。

主权项

基于吸引律的二分之一周期重复控制方法，包括以下步骤：(1)建立位置伺服系统动态特性的差分方程数学模型：A(q^‑1)y_k＝q^‑dB(q^‑1)u_k+w_k其中，d表示延迟，u_k和y_k分别表示k时刻的输入和输出信号，w_k为k时刻的干扰信号，A(q^‑1)和B(q^‑1)为关于q^‑1的多项式，A(q^‑1)＝1+a₁q^‑1+…+a_nq^‑nB(q^‑1)＝b₀+b₁q^‑1+…+b_mq^‑m其中，q^‑1是一步延迟算子，n为A(q^‑1)的阶数，m为B(q^‑1)的阶数，a₁,…,a_n,b₀,…,b_m为系统参数且b₀≠0；d为整数，且d≥1；(2)给定参考信号r_k，该参考信号具有二分之一周期对称特性：P1.r_k＝±r_k‑N/2或P2.r_k＝±r_k′其中，k′＝(ceil(2k/N)‑1)N‑k,k≥N/2，r_k‑N/2,r_k′分别表示k‑N/2,k′时刻的参考信号；(3)根据参考信号二分之一周期对称特性，构造等效扰动d_k对于P1$d_k=w_k\stackrel{-}{+}{w}_{k-N/2}$对于P2k'＝(ceil(2k/N)‑1)N‑k,k≥N/2其中，w_k‑N/2，w_k'分别表示k‑N/2,k'时刻位置伺服系统所受的干扰信号；(4)构造带干扰抑制作用的幂次吸引律，提供的离散形式的幂次吸引律为：$e_{k+1}=(1-\rho )e_k-{\mathrm{\beta e}}_k^{\alpha }$参数ρ,β分别为可调整参数，其取值范围满足β>0，0<ρ<1；吸引幂次α＝p/q，0<p<q且p，q为奇数；(5)设计二分之一周期重复控制器对情形，二分之一周期重复控制器表达为u_k＝±u_k‑N/2+v_k其中，$v_k={\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}\pm y_{k+1-N/2}+A^{\prime }\left(q^{-1}\right)(y_k\pm y_{k-N/2})-(1-\rho )e_k+{\beta (e}_k{)}^{\alpha }-d_{k+1}^{*}];$对情形，二分之一周期重复控制器表达为u_k＝±u_k'+v_k'其中，$v_{k^{\prime }}={\left[q^{-d+1}B\left(q^{-1}\right)\right]}^{-1}[r_{k+1}\pm y_{k^{\prime }+1}+A^{\prime }\left(q^{-1}\right)(y_k\pm y_{k^{\prime }})-(1-\rho )e_k+{\mathrm{\beta e}}_k^{\alpha }-d_{k+1}^{*}];$(6)建立理想误差动态特性建立具有干扰抑制项的误差动态方程；将u_k作为位置伺服系统的控制输入信号，测量获得位置伺服系统输出信号y_k，能够跟随参考信号r_k变化；从上述二分之一周期重复控制器，得理想误差动态方程：$e_{k+1}=(1-\rho )e_k-\beta e_k^{\alpha }+d_{k+1}-d_{k+1}^{*},$公式1式中，用于补偿等效扰动d_k，取扰动d_k的平均值或者扰动d_k在上一时刻值d_k‑1。