一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法

摘要

一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法。首先获取用户商品评分矩阵，将所有消费者对所有商品的显性或隐性评分组合而获得。然后根据用户商品评分矩阵，采用皮尔逊相关系数比较两个至少对十个相同商品评价过的用户之间的相似度。接着基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。最后用矩阵因子分解将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解，获取推荐结果。

主权项

一种融入用户隐性信息的电子商务个性化推荐方法，包括以下步骤：1)获取用户商品评分矩阵：与一般的推荐系统相同，从消费者对某商品的直接显性评分，或是根据消费者的行为按照一定的规则推理消费者对商品的隐性评分，某个消费者对所有商品的显性或隐性评分构成该消费者对商品的评分矢量，所有消费者的商品评分矢量组成用户商品评分矩阵。若有n件商品，m个用户，则用户商品评分矩阵R是一个m×n的矩阵，其中的元素r_ij表示第i个用户对第j件商品的评分数值，即第j件商品给第i个用户带来的效用。用户商品评分矩阵中各元素的取值是表示等级的数值如1‑5级，不同的级别表示用户对于商品的不同喜好程度。而矩阵R中空缺的元素是用户没有提供相应商品的评分信息，正是需要预测并确定是否向目标用户推荐该商品。2)计算用户相似度：为了保证相似度计算的准确性，规定当用户u_i和用户u_j至少评价了相同的十个商品时才对两人进行相似度计算。采用皮尔逊相关系数比较两个用户之间的相似度，公式如下：$s_{ij}=\frac{\underset{k\in I\left(i\right)\cap I\left(j\right)}{\Sigma }(r_{ik}-\overline{r_i}).(r_{jk}-\overline{r_j})}{\sqrt{\underset{k\in I\left(i\right)\cap I\left(j\right)}{\Sigma }{(r_{ik}-\overline{r_i})}^2}·\sqrt{\underset{k\in I\left(i\right)\cap I\left(j\right)}{\Sigma }{(r_{ik}-\overline{r_j})}^2}}---\left(1\right)$其中，I(i)表示用户u_i评论的商品集合，表示用户u_i的平均评价得分，k表示用户u_i与u_j都曾评价过的商品。s_ij值域为[‑1,1]，值越大表示两者相似度越高。采用映射函数将皮尔逊相关系数的相似度值域界定在[0,1]。3)构造用户兴趣矩阵：基于相似度计算结果构造隐性用户兴趣关联矩阵C。其中，元素为c_ij，令c_ij＝s_ij，当用户之间相似度越高，他们共同的兴趣和爱好就越多。4)获取用户特征：用矩阵因子分解的方法将用户商品矩阵、用户的显性社交关系矩阵、用户的隐性兴趣矩阵因式分解。包括以下步骤：首先：定义用户潜在特征矩阵U，商品潜在特征矩阵V。定义所观测的用户商品评价矩阵R的条件分布为：$p\left(R\right|U,V,{\sigma }_R^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}{[N\left(r_{ij}\right|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\sigma }_R^2)]}^{I_{ij}^R}---\left(2\right)$若第i行j列存在元素，则为1，否则为0。N(x|μ,σ²)为正态分布的概率密度函数，均值为μ，方差为σ²。利用逻辑函数将的范围界定在[0,1]。将0均值的高斯先验置于用户、商品的特征向量：$\left.\begin{array}{c}p\left(U\right|{\sigma }_U^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(U_i\right|0,{\sigma }_U^{2}I)\\ p\left(U\right|{\sigma }_V^2)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(V_j\right|0,{\sigma }_V^{2}I)\end{array}\right\}---\left(3\right)$通过贝叶斯推理，得出基于所研究的评分对象的矩阵U和V的后验分布如下：$\begin{array}{c}p(U,V|R,{\sigma }_U^2,{\sigma }_V^2,{\sigma }_R^2)\propto p\left(R\right|U,V,{\sigma }_R^2)·p\left(U|{\sigma }_U^2\right)p\left(V|{\sigma }_V^2\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}{\left[N\left(r_{ij}|g\left(U_i^T{V}_j\right),{\sigma }_R^2\right)\right]}^{I_{ij}^R}\times \underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(U_i|0,{\sigma }_U^{2}I\right)\times \underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}N\left(V_j|0,{\sigma }_V^{2}I\right)\end{array}---\left(4\right)$其次：定义所观测的显性用户社交关系矩阵S和隐性用户兴趣关联矩阵C的条件分布为：$\left.\begin{array}{c}p\left(S\right|U,W,{\sigma }_S^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Pi }}{\left[N\left(s_{ik}|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\sigma }_S^2\right)\right]}^{I_{ik}^S}\\ p\left(C\right|U,Z,{\sigma }_C^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{t=1}{\overset{m}{\Pi }}{\left[N\left(s_{it}|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\sigma }_C^2\right)\right]}^{I_{ik}^C}\end{array}\right\}---\left(5\right)$其中，W为用户社交关系附加变量矩阵，Z为用户兴趣关联附加变量矩阵。同样通过贝叶斯推理，并置0均值的高斯先验，能够导出U、W的后验分布如公式(6)所示，以及U、Z的后验分布如公式(7)所示：$\begin{array}{c}p(U,W|R,{\sigma }_U^2,{\sigma }_W^2,{\sigma }_S^2)\propto p\left(S\right|U,W,{\sigma }_S^2)·p\left(U|{\sigma }_U^2\right)p\left(W|{\sigma }_W^2\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{k=1}{\overset{n}{\Pi }}{\left[N\left(s_{ik}|g\left(U_i^T{W}_k\right),{\sigma }_S^2\right)\right]}^{I_{ik}^S}\times \underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(U_i|0,{\sigma }_U^{2}I\right)\times \underset{k=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(W_k|0,{\sigma }_W^{2}I\right)\end{array}---\left(6\right)$$p\left(Z\right|{\sigma }_Z^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{t=1}{\overset{m}{\Pi }}{[N\left(c_{it}\right|g\left(U_i^T{Z}_t\right),{\sigma }_C^2)]}^{I_{it}^C}\times \underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(U_i\right|0,{\sigma }_U^{2}I)\times \underset{t=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(Z_t\right|0,{\sigma }_Z^{2}I)---\left(7\right)$以上等式的后验分布的自然对数为：$\begin{array}{c}\ln ;\left(U,V,W,Z|R,S,C;{\sigma }_R^2,{\sigma }_S^2,{\sigma }_C^2,{\sigma }_U^2,{\sigma }_V^2,{\sigma }_W^2,{\sigma }_Z^2\right)\\ =-\frac{1}{2{\sigma }_R^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{ij}^R{\left(r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\right)}^2-\frac{1}{2{\sigma }_S^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ik}^S{\left(s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_{ki}\right)\right)}^2\\ -\frac{1}{2{\sigma }_C^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{it}^C{\left(c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\right)}^2-\frac{1}{2{\sigma }_U^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^T{U}_i-\frac{1}{2{\sigma }_V^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j^T{V}_j-\\ \frac{1}{{\sigma }_W^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{W}_k^T{W}_k-\frac{1}{2{\sigma }_Z^2}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Z}_t^T{Z}_t-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{ij}^R\right){\mathrm{ln\sigma }}_R^2-\frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ik}^S\right){\mathrm{ln\sigma }}_S^2-\\ \frac{1}{2}\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{it}^C\right){\mathrm{ln\sigma }}_C^2-\frac{1}{2}\left({\mathrm{mln\sigma }}_U^2+{\mathrm{nln\sigma }}_V^2+{\mathrm{m\sigma }}_W^2+{\mathrm{m\sigma }}_Z^2\right)+C\end{array}---\left(8\right)$其中C是一个不基于任何参数的常量。最大化三个具有参数的潜在特征的后验等于如下目标函数的平方误差和的最小化：$\begin{array}{c}E(R,S,C,U,V,W,Z)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{ij}^R{\left[r_{ij}-g\left(U_i^T{V}_j\right)\right]}^2+\\ \frac{{\lambda }_s}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ik}^S{\left[s_{ik}-g\left(U_i^T{W}_k\right)\right]}^2+\frac{{\lambda }_C}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{it}^C{\left[c_{it}-g\left(U_i^T{Z}_t\right)\right]}^2\\ +\frac{{\lambda }_U}{2}\left|\right|U|{|}_F^2+\frac{{\lambda }_V}{2}|\left|V\right|{|}_F^2+\frac{{\lambda }_W}{2}\left|\right|W|{|}_F^2+\frac{{\lambda }_Z}{2}|\left|Z\right|{|}_F^2\end{array}---\left(9\right)$其中，λ为调节变量，${\lambda }_s=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_S^2},{\lambda }_C=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_C^2},{\lambda }_U=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_U^2},{\lambda }_V=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_V^2},{\lambda }_W=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_W^2},{\lambda }_Z=\frac{{\sigma }_R^2}{{\sigma }_Z^2},$表示弗罗贝尼乌斯数。最后：公式(10)中的目标函数的局部最小值能通过U、V、Z的梯度下降法获得：$\left.\begin{array}{c}\frac{\partial E}{\partial U_i}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ij}^T{g}^{\prime }\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\left(U_i^T{V}_j\right)-r_{ij}\right)V_j+\\ {\lambda }_S\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ik}^S{g}^{\prime }\left(U_i^T{W}_k\right)g\left(\left(U_i^T{W}_k\right)-s_{ik}\right)W_k+\\ {\lambda }_C\underset{t=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{it}^C{g}^{\prime }\left(U_i^T{Z}_t\right)g\left(\left(U_i^T{Z}_t\right)-c_{it}\right)Z_t+{\lambda }_U{U}_i\\ \frac{\partial E}{\partial V_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ij}^R{g}^{\prime }\left(U_i^T{V}_j\right)\left(g\left(U_i^T{V}_j\right)-r_{ij}\right)U_i+\\ {\lambda }_C\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{tj}^C{g}^{\prime }\left(Z_t^T{V}_j\right)-\left(g\left(Z_t^T{V}_j\right)-c_{tj}\right)Z_t+{\lambda }_V{V}_j\\ \frac{\partial E}{\partial W_k}={\lambda }_S\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{ik}^S{g}^{\prime }\left(U_i^T{W}_k\right)\left(g\left(U_i^T{W}_k\right)-s_{ik}\right)U_j+{\lambda }_W{W}_k\\ \frac{\partial E}{\partial Z_t}={\lambda }_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{it}^C{g}^{\prime }\left(U_i^T{Z}_t\right)\left(g\left(U_i^T{Z}_t\right)-c_{it}\right)U_i+{\lambda }_Z{Z}_t\end{array}\right\}---\left(10\right)$其中，g'(x)是逻辑函数的导数：