基于压缩感知理论的二维到达角估计方法

摘要

基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，步骤如下：K个信号以不同参数入射到接收阵列上，由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵；分别根据x轴和y轴的自相关矩阵重构x轴的观测数据矢量和y轴的观测数据矢量；构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵，以及对应的稀疏信号矢量；利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值，根据稀疏信号矢量估计值中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到方向余弦矩阵估计值；对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角。

主权项

基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，其特征在于：该阵列由分别均匀放置于x轴、y轴上的阵元和一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，步骤如下：K个信号以不同参数{(θ₁,φ₁),…,(θ_k,φ_k),…,(θ_K,φ_K)}入射到接收阵列上，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，步骤一、由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵R_x和R_y；由x轴子阵的N次快拍数据矩阵X计算x轴的自相关矩阵R_x，由y轴子阵的N次快拍数据矩阵Y计算y轴的自相关矩阵R_y：$R_x=\frac{1}{N}\left[{\mathrm{XX}}^H\right]=A_x{R}_s{A_x}^H+{\sigma }^{2}I,$$R_y=\frac{1}{N}\left[{\mathrm{YY}}^H\right]=A_y{R}_s{A_y}^H+{\sigma }^{2}I,$其中，A_x为x轴子阵的阵列导向矢量，A_y为y轴子阵的阵列导向矢量，R_s为信号相关函数矩阵，σ²为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)^H表示转置复共轭操作；步骤二、分别根据x轴和y轴的自相关矩阵R_x和R_y重构x轴的观测数据矢量Z_x和y轴的观测数据矢量Z_y；Z_x的第m个元素为：Z_y的第m个元素为：重构的x轴的观测数据矢量Z_x＝B_xP，重构的y轴的观测数据矢量Z_y＝B_yP，其中，B_x的第k列为：$B_x\left(u_k\right)={[e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_x{u}_k},e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-2)d_x{u}_k},...,e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_x{u}_k},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_x{u}_k},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }2d_x{u}_k},...,e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_x{u}_k}]}^T,$B_y的第k列为：$B_y\left(v_k\right)={[e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_y{v}_k},e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-2)d_y{v}_k},...,e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_y{v}_k},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{\mathrm{dv}}_k},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }2d_y{v}_k},...,e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_y{v}_k}]}^T;$P为信号的功率矩阵：$P={[{\sigma }_{s1}^2,...,{\sigma }_{sk}^2,...,{\sigma }_{sK}^2]}^T;$式中的u_k为第k个入射信号x轴方向的方向余弦，v_k为第k个入射信号y轴方向的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入射信号波长，为第k个入射信号的功率，dx为x轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距；步骤三、构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量h和P_y；将x轴方向的待测方向余弦均分为L₁份，得x轴的方向余弦矩阵为x轴方向的第l₁个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l₁＝1,…,L₁，利用x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得$B_x\left(u_{l_1}\right)={[e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_x{u}_{l_1}},e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-2)d_x{u}_{l_1}},...,e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_x{u}_l},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_x{u}_{l_1}},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }2d_x{u}_{l_1}},...,e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_x{u}_{l_1}}]}^T$以及和x轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为x轴方向测得的第l₁个潜在的辐射源信号的功率，重构的x轴的观测数据矢量可表示为$Z_x={\bar{B}}_{x}h;$将y轴方向的待测方向余弦均分为L₂份，得y轴的方向余弦矩阵为y轴方向的第l₂个潜在的辐射源信号方向余弦值，l₂＝1,…,L₂，利用y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的测量矩阵${\bar{B}}_y=[B_y\left(v_1\right),...,B_y\left(v_{l_2}\right),...,B_y\left(v_{L_2}\right)],$由阵列结构的特点，得$B_y\left(v_{l_2}\right)={[e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_y{v}_{l_2}},e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }(M-2)d_y{v}_{l_2}},...,e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_y{v}_{l_2}},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_y{v}_{l_2}},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }2d_y{v}_{l_2}},...,e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_y{v}_{l_2}}]}^T$以及和y轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为为y轴方向测得的第l₂个潜在的辐射源信号的功率，重构的y轴的观测数据矢量可表示为$Z_y={\bar{B}}_y{P}_y;$根据压缩感知理论可知：$Z_x=B_{x}P={\bar{B}}_{x}h,Z_y=B_{y}P={\bar{B}}_y{P}_y;$步骤四、利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值根据中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到x轴的方向余弦矩阵估计值根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系得到y轴的方向余弦矩阵估计值步骤五、对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；当入射信号为非等功率信号时，根据同一个信号在x轴和y轴上的功率相等进行配对：对根据其元素值大小进行降序排序，得到相应的x轴的排序索引值I_x，根据排序索引值I_x对x轴的方向余弦矩阵估计值$\hat{U}=\left[{\hat{u}}_1,...,{\hat{u}}_k,...,{\hat{u}}_K\right]$进行重新排序，得到$\tilde{U}=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{u}}_1& ...{\tilde{u}}_k& ...& {\tilde{u}}_K\end{array}\right];$对$\hat{P}=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{p}}_1& ...{\hat{p}}_k& ...& {\hat{p}}_K\end{array}\right]$据其元素值大小进行降序排序，得到相应的y轴的排序索引值I_y，根据排序索引值I_y对y轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到$\tilde{V}=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{v}}_1& ...{\tilde{v}}_k& ...& {\tilde{v}}_K\end{array}\right];$经过重新排序后和的同序号元素即为对应于同一信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值当入射信号为等功率或者功率相差不大的信号时，利用参考阵元的接收数据Z进行配对，对于步骤四中得到中的每一个x轴方向的方向余弦从$\hat{V}=\left[{\hat{v}}_1,...,{\hat{v}}_k,...,{\hat{v}}_K\right]$中找出满足条件$\underset{K=1,...,K}{\min }\left(\right|Z-e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(\Delta x{\hat{u}}_x+\Delta y{\hat{v}}_k)}\left|\right)$的y轴方向的方向余弦，即得到配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值步骤六、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{\theta }}_j=\arcsin \left(\sqrt{{\hat{u}}_j^2+{\hat{v}}_j^2}\right)\\ {\hat{\phi }}_j=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_j}{{\hat{u}}_j}\right)& {\hat{u}}_j\ge 0\\ \pi +\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_j}{{\hat{u}}_j}\right)& {\hat{u}}_j\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.,j=1,...,K.$