基于经验模态分解的应力应变重构方法

摘要

本发明公开一种基于经验模态分解(EMD)的应力应变重构方法，属于结构健康监测技术领域。本方法主要基于三个方面的信息：应变仪的测量数据、结构模型、可测点及不可测点的位置信息。首先将监控系统或传感器可测点的实测结构响应利用EMD分解为一组模态响应，通过建立基于有限元模型的转换公式可以得出可测点与不能直接测量的关键点间模态响应的关系，从而得到不可测点的一组模态响应，将得到的模态响应叠加即可重构出不可测点的结构响应。本发明方法使应变仪能够直接用于无直接传感器测量状态下的关键点应力应变的测量，具有准确性高、分析速度快等优点。

主权项

一种基于经验模态分解EMD的应力应变重构方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，用EMD方法从测量数据中提取模态响应；设已知结构件模态响应的固有频率有m个，ω_i表示第i个固有频率，i＝1,2,…,m；固有频率ω_i的取值要求为：ω_iL＜ω_i＜ω_iH；(ω_iL,ω_iH)由y(t)的傅里叶变换或有限元模型估算得到；针对每个固有频率，进行如下过程：对测量数据y(t)，首先利用频率范围为(ω_iL,ω_iH)的带通滤波器处理，再利用EMD方法筛选本征模态分量(IMF)，所筛选得到的第一个IMF为模态响应x_i(t)；t表示时间；第二步，建立应力应变响应的变换方程，根据传感器测量获取某位置的测量数据来确定带测量位置的应力和应变；通过有限元的方法建立在模态坐标中两不同自由度位移响应之间关系的模态矩阵，通过求解特征值问题得到模态矩阵Φ；模态矩阵其中，Φ中的每一列代表一个模式，列中的每个元素表示结构中每一自由度的位移贡献，n表示自由度个数；一旦结构的自由度数目和离散拓扑确定，则两个自由度的位移贡献比值恒定不变；设Φ中自由度e的物理响应直接通过传感器测量得到，待测量的自由度u的物理响应无法通过传感器直接测量得到；自由度在有限元模型中用元素表示，则自由度e、u分别为元素e、u；设ε^(e)(t)表示元素e在时间指数t下的应变响应，ε^(u)(t)表示元素u在时间指数t下的应变响应；设对自由度e的测量数据通过第一步的模态响应提取，得到m个模型响应i＝1,2,…,m；应变响应则构建元素u的应变响应为：${ϵ}^{\left(u\right)}\left(t\right)\approx \underset{i=\mathrm{1...}m}{\Sigma }\left[{\eta }_i^{\left(e\right)}\left(t\right){\left(\frac{B^{\left(e\right)}{\phi }_i^{\left(e\right)}}{B^{\left(u\right)}{\phi }_i^{\left(u\right)}}\right)}^{-1}\right];$其中，B^(e)、B^(u)分别是元素e、u的应变位移矩阵，分别是元素e、u对应的模态矩阵中的第i列向量；将元素u的应力响应σ^(u)(t)为：σ^(u)(t)＝cε^(u)(t)其中，c为材料矩阵。