基于降维和增量式极限学机的光刻线宽智能预测方法

摘要

基于降维和增量式极限学机的光刻线宽智能预测方法，属于自动控制、信息技术和先进制造领域，具体涉及针对光刻线宽指标建模过程存在训练数据维数高且分批到达的特点，通过对基于结构风险最小化的批处理极限学机进行矩阵求逆降维，实现对光刻线宽指标的智能在线预测，其特征在于包括以下步骤：对基于结构风险最小化的批处理极限学机中的矩阵求逆采用矩阵求逆降维公式进行降维，以建立极限学机模型参数与新到达数据的关系，实现对极限学机模型参数的在线增量式学和输出层权值更新。本发明所提出的基于矩阵求逆降维和增量式极限学机的指标预测方法对光刻线宽指标具有较好的预测效果。

主权项

基于降维和增量式极限学习机的光刻线宽智能预测方法，其特征在于，所述方法是在计算机上依次按以下步骤实现的：步骤(1)：模型选择与参数初始化对于给定的N个样本，其输入记为其中x_i表示每i个样本，由29维数据组成的向量，该向量包括如下参数：与待预测lot处于相同加工层次、相同品种的前5个lot对应的曝光剂量、光刻机焦距、曝光剂量的质量控制值、线宽测量值以及光刻胶厚度；当前待预测lot的曝光剂量、光刻机焦距、曝光剂量的质量控制值和光刻胶厚度；N个样本输入相对应的输出记为y_i为光刻线宽测量值；给定基于结构风险最小化的极限学习机的隐层节点数L，采用径向基函数作为特征变换函数，函数形式为$G(a_i,b_i,x_i)=e^{-b_i\left(\right||x_i-a_i|\left|\right)},i=\mathrm{1,2},···,L,$其中a_i，b_i为径向基函数的参数，a_i维数为29维，其可从[‑1 1]中随机选取，b_i为1维，取值为从$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{100}& \frac{13}{300}\end{array}\right]$随机选取；于是，生成的极限学习机特征映射矩阵H(X)为：$H\left(X\right)=\left[\begin{array}{cccc}G(a_1,b_1,x_1)& G(a_2,b_2,x_1)& ···& G(a_L,b_L,x_1)\\ G(a_1,b_1,x_2)& G(a_2,b_2,x_2)& ···& G(a_L,b_L,x_2)\\ ···& ···& ···& ···\\ G(a_1,b_1,x_N)& G(a_2,b_2,x_N)& ···& G(a_L,b_L,x_N)\end{array}\right]$步骤(2)：算法初始化对于时刻t而言，增量式极限学习机的权值参数W_t初始化值为：$W_t={[\frac{1}{v}+H{\left(X_t\right)}^{T}H\left(X_t\right)]}^{-1}H{\left(X_t\right)}^T{Y}_t$其中：X_t表示t时刻已经获得的样本，样本数量为N，于是产生的极限学习机映射矩阵为：$H\left(X_t\right)=\left[\begin{array}{cccc}G(a_1,b_1,x_1)& G(a_2,b_2,x_1)& ···& G(a_L,b_L,x_1)\\ G(a_1,b_1,x_2)& G(a_2,b_2,x_2)& ···& G(a_L,b_L,x_2)\\ ···& ···& ···& ···\\ G(a_1,b_1,x_N)& G(a_2,b_2,x_N)& ···& G(a_L,b_L,x_N)\end{array}\right]$$Y_t=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ···\\ y_N\end{array}\right]$v为折中系数，采用经验值，取为2^‑15；步骤(3)：在线学习过程对于t+1时刻，假定新到达样本的数量为k个，新到达样本对应的输入为输出为$Y_{\mathrm{IC}}=\left[\begin{array}{c}{y}_{N+1}\\ y_{N+2}\\ ···\\ y_{N+k}\end{array}\right],$于是由新到达的样本数据形成的极限学习机映射矩阵为：$H\left(X_{\mathrm{IC}}\right)=\left[\begin{array}{cccc}G(a_1,b_1,x_{N+1})& G(a_2,b_2,x_{N+1})& ···& G(a_L,b_L,x_{N+1})\\ G(a_1,b_1,x_{N+2})& G(a_2,b_2,x_{N+2})& ···& G(a_L,b_L,x_{N+2})\\ ···& ···& ···& ···\\ G(a_1,b_1,x_{N+k})& G(a_2,b_2,x_{N+k})& ···& G(a_L,b_L,x_{N+k})\end{array}\right]$t+1时刻极限学习机权值参数W_t+1按照如下方式更新：W_t+1＝K_tW_t+K_tA_t^‑1H(X_IC)^TY_IC其中：K_t＝I‑A_t^‑1H(X_IC)^T[H(X_IC)A_t^‑1H(X_IC)^T+I_k×k]^‑1H(X_IC)$A_t^{-1}={[\frac{1}{v}+H{\left(X_t\right)}^{T}H\left(X_t\right)]}^{-1}$A_t+1^‑1＝K_tA_t^‑1I_k×k为对角线为1的单位矩阵；K_t、A_t^‑1为引入的中间变量，从而简化更新后权值参数W_t+1的表达形式；步骤(4)：训练过程终止当所有的训练数据都参与训练后，训练过程终止，此时输出训练完成后的极限学习机权值参数W；步骤(5)：在线应用假定需要进行光刻线宽预测的测试样本数量为N_test，训练获得的极限学习机模型参数W，按照下式进行光刻线宽的智能预测：${\hat{Y}}_{\mathrm{test}}=H\left(X_{\mathrm{test}}\right)W$其中X_test为待预测的样本对应的输入，为光刻区线宽的预测值，H(X_test)表达形式如下所示：$H\left(X_{\mathrm{test}}\right)=\left[\begin{array}{cccc}G(a_1,b_1,x_1)& G(a_2,b_2,x_1)& ···& G(a_L,b_L,x_1)\\ G(a_1,b_1,x_2)& G(a_2,b_2,x_2)& ···& G(a_L,b_L,x_2)\\ ···& ···& ···& ···\\ G(a_1,b_1,x_{N_{\mathrm{test}}})& G(a_2,b_2,x_{N_{\mathrm{test}}})& ···& G(a_L,b_L,x_{N_{\mathrm{test}}})\end{array}\right].$