基于共轭曲线的锥齿轮啮合副

摘要

本发明公开了一种基于共轭曲线的锥齿轮啮合副，包括相互点啮合且齿廓曲线均为圆弧的锥齿轮I和锥齿轮II，锥齿轮I的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线Γ₁与锥齿轮II的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线Γ₂为共轭曲线。本发明基于共轭曲线的锥齿轮传动啮合副，相互啮合的锥齿轮I和锥齿轮II的齿廓曲线均为圆弧形，且锥齿轮I和锥齿轮II的啮合齿面沿着共轭曲线运动，继承了接触曲线的啮合特点，并且齿面间的接触曲线啮合具有高的接触强度；接触传动过程沿轴向接近纯滚，传动效率高；齿面易于加工制造，传动误差小，使用寿命长；在同传动比、同中心距条件下可实现小齿数、大模数的选择确定；并能够满足高速、重载、大功率及高效率的传动要求。

主权项

一种基于共轭曲线的锥齿轮啮合副，该锥齿轮的齿廓曲线为圆弧，且该齿轮的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线的曲线方程为：$\left\{\begin{array}{cc}x=X\left(\theta \right)& \\ y=Y\left(\theta \right)& {\theta }_1\le \theta \le {\theta }_2\\ z=f\left(\theta \right)& \end{array}\right.$其中，θ为曲线参数角；θ₁,θ₂为接触线取值范围，即齿廓啮入点处对应的曲线参数角到啮出点处对应的曲线参数角；该锥齿轮的齿廓曲面的圆心构成的圆心曲线为接触曲线沿齿廓曲面公法线方向的等距曲线，且圆心曲线的曲线方程为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_h=x\pm \rho ·\frac{n_x}{\sqrt{n_x^2+n_y^2+n_z^2}}\\ y_n=y\pm \rho ·\frac{n_y}{\sqrt{n_x^2+n_y^2+n_z^2}}\\ z_h=z\pm \rho ·\frac{n_z}{\sqrt{n_x^2+n_y^2+n_z^2}}\end{array}\right.$式中，ρ为锥齿轮I的凸圆弧齿廓曲面的曲率半径；n_x,n_y,n_z分别是法矢n在齿轮坐标系下沿坐标轴线方向的分解法向量；所述锥齿轮的齿廓曲面为球心沿所述圆心曲线运动的球族管状包络面，其曲面方程分别为：式中，为球族参数，且满足其特征在于：包括相互点啮合且齿廓曲线均为圆弧的锥齿轮I和锥齿轮II，所述锥齿轮I的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线Γ₁与所述锥齿轮II的齿廓曲面上由啮合点构成的接触曲线Γ₂为共轭曲线；所述锥齿轮I的接触曲线Γ₁的曲线方程为：$\left\{\begin{array}{cc}{x}_1=X\left(\theta \right)& \\ y_1=Y\left(\theta \right)& {\theta }_1\le \theta \le {\theta }_2\\ z_1=f\left(\theta \right)& \end{array}\right.$式中，θ为曲线参数角；θ₁,θ₂为接触线取值范围，即齿廓啮入点处对应的曲线参数角到啮出点处对应的曲线参数角；当所述锥齿轮I的轴线和锥齿轮II的轴线平面相交时，由共轭曲线原理，所述锥齿轮II的接触曲线Γ₂的曲线方程为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x_1(-\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos {\phi }_2\cos \Sigma )+y_1(\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2+\sin {\phi }_1\cos {\phi }_2\cos \Sigma )\\ +z_1\cos {\phi }_2\sin \Sigma -l_1\cos {\phi }_2\sin \Sigma \\ y_2=x_1(-\sin {\phi }_1\cos {\phi }_2-\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2\cos \Sigma )+y_1(\cos \phi \cos {\phi }_2-\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2\cos \Sigma )\\ -z_1\sin {\phi }_2\sin \Sigma +l_1\sin {\phi }_2\sin \Sigma \\ z_2=x_1(-\cos {\phi }_1\sin \Sigma )+y_1(-\sin {\phi }_1\sin \Sigma )+z_1\cos \Sigma -l_1\cos \Sigma +l_2\\ \Phi (\theta ,{\phi }_1)=n·{\upsilon }^{\left(12\right)}=0\end{array}\right.$其中，φ₁,φ₂分别是锥齿轮I、锥齿轮II绕各自轴线回转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；Σ为锥齿轮I和锥齿轮II之间的轴交角；l₁,l₂分别为锥齿轮I、锥齿轮II在其轴线方向上锥顶点至底圆的距离；n是接触曲线Γ₂在啮合点处沿给定接触角方向的法矢；υ⁽¹²⁾表示在啮合点处的相对运动速度；当所述锥齿轮I的轴线和锥齿轮II的轴线空间交错时，由共轭曲线原理，所述接触曲线Γ₂的曲线方程为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=x_1(\cos {\phi }_1\cos {\phi }_2-\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2\cos \Sigma )+y_1(-\sin {\phi }_1\cos {\phi }_2-\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2\cos \Sigma )\\ +z_1\sin {\phi }_2\sin \Sigma -(D_1-b_1)\sin {\phi }_2\sin \Sigma -a\cos {\phi }_2\\ y_2=x_1(\cos {\phi }_1\sin {\phi }_2+\sin {\phi }_1\cos {\phi }_2\cos \Sigma )+y_1(-\sin {\phi }_1\sin {\phi }_2+\cos {\phi }_1\cos {\phi }_2\cos \Sigma )\\ -z_1\cos {\phi }_2\sin \Sigma +(D_1-b_1)\cos {\phi }_2\sin \Sigma -a\sin {\phi }_2\\ z_2=x_1\left(\sin {\phi }_1\sin \Sigma \right)+y_1\left(\cos {\phi }_1\sin \Sigma \right)+z_1\cos \Sigma -(D_1-b_1)\cos \Sigma +(D_2-b_2)\\ \Phi (\theta ,{\phi }_1)=n·{\upsilon }^{\left(12\right)}=0\end{array}\right.$其中，φ₁,φ₂分别是锥齿轮I、锥齿轮II绕各自轴线回转的角度，满足关系φ₂＝i₂₁φ₁，i₂₁为齿轮传动比；Σ为锥齿轮I和锥齿轮II之间的轴交角；锥齿轮I和锥齿轮II的基准节圆与工作节圆间的距离分别用b₁,b₂表示，D₁,D₂分别为锥齿轮I、锥齿轮II的工作节圆柱沿轴线方向的距离；a是锥齿轮I轴线和锥齿轮II轴线之间的最短距离；n是接触曲线Γ₂在啮合点处沿给定接触角方向的法矢；υ⁽¹²⁾表示在啮合点处的相对运动速度。