一种降低通带群延迟误差的FIR滤波器设计方法

摘要

本发明公开了一种降低通带群延迟误差的FIR滤波器设计方法，包括以下步骤：1)基于最小二乘准则建立待设计滤波器与理想频率响应的通带群延时误差函数，将通带群延时误差函数作为设计模型的目标函数，同时设定约束条件，即滤波器频率响应误差小于某一设定值；2)通过多次迭代最小化滤波器通带最大群延时误差，使FIR滤波器的群延时在通带具有等波纹特性；3)在每次迭代过程中，采用泰勒展开将其简化为非凸的二次优化问题，然后再将其转化为一个等价的凸优化问题，最后利用内点法求解问题，所得结果带入下次迭代，直至迭代终止条件得到满足。本发明将滤波器通带最大群延时误差作为设计问题的优化目标，从而有效提升了滤波器的群延时性能。

主权项

一种降低通带群延迟误差的FIR滤波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)基于最小二乘准则建立待设计滤波器与理想频率响应的通带群延时误差函数，将通带群延时误差函数作为设计模型的目标函数，同时设定约束条件，即滤波器频率响应误差小于某一设定值；所述设计模型为：(1)s.t.  E_L2(h)＝h^TQh‑2q^Th+c≤δ以上模型所表示的设计任务为：在保证滤波器最小二乘频率响应误差E_L2(h)小于上限值δ的前提下，通过调节待设计的N阶FIR滤波器系数h＝[h₀ h₁ ... h_N‑1 h_N]^T，最小化通带内最大群延时误差其中，h_n为第n个滤波器抽头系数，B_p为通带集合，e(h,ω)为FIR滤波器在频率ω处的群延时误差，上式中，上标T、H和和*分别表示矩阵或向量的转置操作、复数矩阵或向量的共轭转置操作、及复数的取共轭操作，Ω_I表示设计者感兴趣的频带组合，Re{·}表示复数的实部，j表示虚数单位，H_d(ω)为滤波器理想频域响应；2)通过多次迭代最小化滤波器通带最大群延时误差，使FIR滤波器的群延时在通带具有近似的等波纹特性；3)在每次迭代过程中，采用泰勒展开将其简化为非凸的二次优化问题，然后再将其转化为一个等价的凸优化问题，最后利用内点法求解问题，所得结果带入下次迭代，直至迭代终止条件得到满足，具体包括以下步骤：31)在每次迭代中，先建立设计模型的以下近似设计模型：(2)s.t.  h^TQh‑2q^Th+c≤δ其中，当前迭代中群延时误差函数的加权系数W^(k)(ω)由前一次迭代中所用加权系数W^(k‑1)(ω)及前一次迭代所得设计结果的群延时误差函数的包络|e(h^(k‑1),ω)|^p乘积所得，上标(k)表示迭代次数，h^(k‑1)为上一次迭代所得的设计结果；32)在获得设计模型式(2)后，对|e(h,ω)|²在h^(k‑1)处进行二阶泰勒展开，从而进一步获得以下的简化设计模型(3)s.t.  h^TQh‑2q^Th+c≤δ其中，式(4)和式(5)中，g(h,ω)和G(h,ω)分别为|e(h,ω)|²在h处的梯度和Hessian矩阵；33)将简化设计模型式(3)等价转化为以下的凸优化问题：z_i≥0,i＝0,1,...N.其中，λ_i为矩阵的特征值，可由以下公式计算所得上式中，U^(k)由矩阵的特征值向量构成；是向量v^(k)的组成元素，z_i是式(6)中待求解变量；34)将模型式(6)为凸优化问题后，利用高效的内点算法进行求解。