一种准确计算分析谐波及电能质量的方法

摘要

本发明公开了一种准确计算分析谐波及电能质量的方法，选定被测信号采样序列；对采样序列离散傅里叶变换(DFT)；选择3阶最快衰减窗Nuttall窗；对信号加窗后离散傅里叶变换；进行计算求出相位最后，就得到了被测信号的幅值A_k、频率f_k、相位完成对谐波和电能质量的分析。本发明通过加窗的来消除长程泄露，通过插值算法消除短程泄露产生的误差，本发明方法克服了现有技术因非同步采样而产生的频谱泄露。测试比对结果显示，该算法的频率、幅值、相位测量误差很小，相对于实际测量误差，完全可以忽略。采用本发明的设备能够作为省一级及以上技术监督局或电力科学研究院电能质量标准实验室的谐波测量标准装置。

主权项

一种准确计算分析谐波及电能质量的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：被测信号采样序列为式(1)：式(1)中A_k、f_k、分别是频率分量的幅值、频率、相位，f_s是采样频率，m＝0,1,...,M‑1，M是采样点数，此时相当于给信号加了一个长度为M的矩形窗；步骤2：采样序列的离散傅里叶变换(DFT)为式(2)：式(2)中，λ∈[0,M)，其中W(λ)是矩形窗的离散傅里叶变换：$W\left(\lambda \right)=e^{-\mathrm{i\pi \lambda }\frac{M-1}{M}}\frac{\sin \left(\mathrm{\lambda \pi }\right)}{\sin \left(\lambda \frac{\pi }{M}\right)}---\left(3\right)$式(2)中，可以证明只有当λ_k为整数且f_s＞2f_k时，才可能由式(2)准确得到信号的幅值A_k、频率f_k、相位步骤3：根据上述要求，选择3阶最快衰减窗Nuttall窗，该窗表示为式(4)：$w\left(m\right)=0.375-0.5\cos \left(2\pi \frac{m}{M}\right)+0.125\cos \left(4\pi \frac{m}{M}\right)---\left(4\right)$3阶Nuttall窗是一种3阶余弦窗，其离散傅里叶变换为式(5)：W_N(λ)＝0.375W(λ)‑0.25[W(λ‑1)+W(λ+1)]+0.0625[W(λ‑2)+W(λ+2)]   (5)当M>>1时，有式(6)：$W_N\left(\lambda \right)\cong \frac{M\sin \left(\mathrm{\pi \lambda }\right)}{16\mathrm{\pi \lambda }}{e}^{-\mathrm{j\pi \lambda }\frac{M}{M-1}}\frac{4!}{\underset{h=1}{\overset{2}{\Pi }}(h^2-{\lambda }^2)}---\left(6\right)$尽管3阶Nuttall窗的旁瓣峰值为‑46.7db，并不小，但由于衰减快，达到30db/octave，经过8个旁瓣后，旁瓣就已低于4阶Blackman‑Harris窗的旁瓣；因此只要频率分辨率足够小，就能消除各谐波之间的干扰；步骤4：信号x(m)加窗后的离散傅里叶变换为式(7)：为了消除短程频谱泄露及进一步减少长程频谱泄露，采用5点加权插值算法，令式(8)：λ_k＝l_k+δ_k   (8)；其中l_k是最接近λ_k的整数，‑0.5≤δ_k＜0.5，定义α_k为：${\alpha }_k=\frac{\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_2^{2-i}\left|X_w(l_k-i)\right|}{\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_2^{2-i}\left|X_w(l_k+i)\right|}---\left(9\right)$此时可认为长程频谱泄露已被抑制，因此步骤5：式(9)和式(10)，可变为式(11)：${\alpha }_k=\frac{\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_2^{2-i}\left|W_N(i+{\delta }_k)\right|}{\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_2^{2-i}\left|W_N(i-{\delta }_k)\right|}---\left(11\right)$由式(6)和式(11)可得到二元一次方程式(12)：$(1-{\alpha }_k){\delta }_k^2-7(1+{\alpha }_k){\delta }_k+12(1-{\alpha }_k)=0---\left(12\right)$当α_k非常接近1时，δ_k接近0，因此可忽略式(12)变为式(13)：‑7(1+α_k)δ_k+12(1‑α_k)＝0,|1‑α_k|≈0   (13)步骤6：根据(12)、(13)可解出δ_k，由式(14)可得出A_k：$A_k\cong 2\frac{\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_4^{2-i}\left[\right|X_w(l_k-i)|+|X_w(l_k+i)\left|\right]+C_4^2\left|X_w\left(l_k\right)\right|}{\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_4^{2-i}\left[\right|W_N(i-{\delta }_k)|+|W_N(i+{\delta }_k)\left|\right]+C_4^2\left|W_N\left({\delta }_k\right)\right|}---\left(14\right)$因为：由式(15)可求出相位最后，就得到了被测信号的幅值A_k、频率f_k、相位完成对谐波和电能质量的分析。