一种计算油膜轴承衬套蠕变应力的方法

摘要

一种计算油膜轴承衬套蠕变应力的方法，属于油膜轴承设计技术领域，基于多维稳态蠕变基础理论，结合厚壁圆筒平面应力解析法，推导出油膜轴承衬套在承受油膜压力下的蠕变应力计算公式，根据本计算方法，只要知道油膜轴承衬套的外径与内径和所受的非均匀载荷，即可求得油膜轴承衬套某截面上任意点的蠕变应力值。本发明优点是充分考虑了油膜轴承衬套的实际受力情况，具有较高的精确性、简单性和实用性。

主权项

一种计算油膜轴承衬套蠕变应力的方法，其特征在于计算步骤如下：(1)、计算蠕变应力分量：衬套所受径向非均匀油膜压力为：$P\left(\theta \right)=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_m\cos \mathrm{m\theta }---\left(1\right)$式中，θ为内边界承载区(4)内任一点径向压力与水平线夹角，a_m为相关系数，m和n为整数且m≤n；根据几何形状和载荷特征，选取应力函数为：${\phi }_m=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}(A_m{r}^{m+2}+B_m{r}^m+C_m{r}^{-m+2}+D_m{r}^{-m})\cos \mathrm{m\theta }---\left(2\right)$式中，A_m，B_m，C_m和D_m为未知参数a≤r≤b，a为衬套内半径，b为衬套外半径油膜轴承衬套的蠕变应力分量由应力函数的导数得到：${\sigma }_r=\frac{1}{r}\frac{{\partial \phi }_m}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2{\phi }_m}{{\partial \theta }^2},{\sigma }_{\theta }=\frac{{\partial }^2{\phi }_m}{{\partial r}^2},{\tau }_{\mathrm{r\theta }}=-\frac{\partial }{\partial r}\left(\frac{1}{r}\frac{{\partial \phi }_m}{\partial \theta }\right)---\left(3\right)$式中，σ_r、σ_θ、τ_rθ分别为径向应力，周向应力和剪切应力，其具体形式为：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[-A_m(m^2-m-2)r^m-B_m(m^2-m)r^{-2+m}-\\ C_m(m^2+m-2)r^{-m}-D_m(m^2+m)r^{-m-2}]\cos \mathrm{m\theta }\\ {\sigma }_{\theta }=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[A_m(m^2+3m+2)r^m+B_m(m^2-m)r^{-2+m}+\\ C_m(m^2-3m+2)r^{-m}+D_m(m^2+m)r^{-m-2}]\cos \mathrm{m\theta }\\ {\tau }_{\mathrm{r\theta }}=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[A_m(m^2+m)r^m+B_m(m^2-m)r^{-2+m}-\\ C_m(m^2-m)r^{-m}-D_m(m^2+m)r^{-m-2}]\sin \mathrm{m\theta }\end{array}\right.---\left(4\right)$(2)、计算蠕变应变分量：多维稳态蠕变应力分析：将等效应力和等效蠕变分别定义为多维应力下的应力分量和蠕变应变分量，以Norton稳态蠕变公式为基础，得到稳态蠕变平面应力应变关系为：${ϵ}_r=\frac{\overline{ϵ}}{\bar{\sigma }}({\sigma }_r-\frac{1}{2}{\sigma }_{\theta }),{ϵ}_{\theta }=\frac{\overline{ϵ}}{\bar{\sigma }}({\sigma }_{\theta }-\frac{1}{2}{\sigma }_r),{\gamma }_{\mathrm{r\theta }}=3\frac{\overline{ϵ}}{\bar{\sigma }}{\tau }_{\mathrm{r\theta }}---\left(5\right)$式中，ε_r、ε_θ、γ_rθ分别为径向应变、周向应变和剪切应变为等效蠕变应力为等效蠕变应变将蠕变应力分量表达式(4)代入应力应变关系式(5)中，得蠕变应变分量表达式：$\left\{\begin{array}{c}{ϵ}_r=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{\overline{ϵ}}{2\bar{\sigma }}(-A_m({3m}^2+m-2)r^m-B_m({3m}^2-3m)r^{-2+m}+\\ C_m(-3m^2+m+2)r^{-m}-D_m(3m^2+3m)r^{-2-m}\left)\right]\cos \mathrm{m\theta }\\ {ϵ}_{\theta }=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{\overline{ϵ}}{2\bar{\sigma }}(A_m(3m^2+5m+2)r^m+B_m(3m^2-3m)r^{-2+m}+\\ C_m(3m^2-5m+2)r^{-m}+D_m(3m^2+3m)r^{-2-m}\left)\right]\cos \mathrm{m\theta }\\ {\gamma }_{\mathrm{r\theta }}=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{3\overline{ϵ}}{\bar{\sigma }}(A_m(m^2+m)r^m+B_m(m^2-m)r^{-2+m}-\\ C_m(m^2-m)r^{-m}-D_m(m^2+m)r^{-m-2}\left)\right]\sin \mathrm{m\theta }\end{array}\right.---\left(6\right)$(3)、计算蠕变位移分量：几何方程为：${ϵ}_r=\frac{{\partial u}_r}{\partial r},{ϵ}_{\theta }=\frac{{\partial v}_{\theta }}{r\partial \theta }+\frac{u_r}{r},{\gamma }_{\mathrm{r\theta }}=\frac{{\partial v}_{\theta }}{\partial r}+\frac{{\partial u}_r}{r\partial \theta }-\frac{v_{\theta }}{r}---\left(7\right)$将蠕变应变分量表达式(6)代入几何方程(7)中，并对径向应变和周向应变的表达式积分，得蠕变位移分量表达式为：$\begin{array}{c}{u}_r=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{\overline{ϵ}}{2\bar{\sigma }}(A_m(2-3m)r^{1+m}-B_{m}3{\mathrm{mr}}^{-1+m}\\ C_m(2+3m)r^{1-m}+D_m{3\mathrm{mr}}^{-1-m}\left)\right]\cos \mathrm{m\theta }+f_1\left(\theta \right)\end{array}$$\begin{array}{c}{v}_{\theta }=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{\overline{ϵ}}{2\bar{\sigma }}(A_m(8+3m)r^{1+m}+B_{m}3{\mathrm{mr}}^{-1+m}+\\ C_m(-8+3m)r^{1-m}+D_m{3\mathrm{mr}}^{-1-m}\left)\right]\sin \mathrm{m\theta }+\\ f_2\left(r\right)-\int f_1\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }\end{array}---\left(8\right)$式中，u_r为径向位移v_θ为周向位移f₁(θ)、f₂(r)和∫f₁(θ)dθ为积分常量(4)、油膜轴承衬套计算模型的边界条件：${\left({\sigma }_r\right)}_{r=a}=-\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_m\cos \mathrm{m\theta },{\left({\tau }_{\mathrm{r\theta }}\right)}_{r=a}=0$(u_r)_r＝b＝0,(v_θ)_r＝b＝0                              (9)u_r(r,θ+2π)‑u_r(r,θ)＝0v_θ(r,θ+2π)‑v_θ(r,θ)＝0(5)、确定蠕变应力分量的未知参数：将式(8)代入几何方程(7)的剪切应变表达式中，根据边界条件(9)，得到蠕变应力分量未知参数的方程组：$\left\{\begin{array}{c}{A}_m(m^2-m-2)a^m+B_m(m^2-m)a^{-2+m}+C_m(m^2+m-2)a^{-m}+D_m(m^2+m)a^{-m-2}=a_m\\ A_m(m^2+m)a^m+B_m(m^2-m)a^{-2+m}-C_m(m^2-m)a^{-m}-D_m(m^2+m)a^{-m-2}=0\\ A_m(2-3m)b^{1+m}-B_{m}3{\mathrm{mb}}^{-1+m}+C_m(2+3m)b^{1-m}+D_m{3\mathrm{mb}}^{-1-m}=0\\ A_m(8+3m)b^{1+m}+B_m{3\mathrm{mb}}^{-1+m}+C_m(-8+3m)b^{1-m}+D_m{3\mathrm{mb}}^{-1-m}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$其中，蠕变应力分量的未知参数为：$A_m=\frac{{3a}^{2+m}[-5a^{2m}{b}^2+3a^2{b}^{2m}m-3b^{2m+2}(1+m)]a_m}{2(1+m)[15a^{2+4m}{b}^2+{15a}^2{b}^{2+4m}+2a^{2m}{b}^{2m+2}({9a}^2+8b^2)+{9a}^{2m}{b}^{2m}{(a^2-b^2)}^2{m}^2]}$$B_m=\frac{a^{2+m}{b}^2[15a^{2+2m}m-9a^2{b}^{2m}(-m+m^2)+b^{2m+2}(16+9m^2)]a_m}{2(-m+m^2)[{15a}^{2+4m}{b}^2+15a^2{b}^{2+4m}+2a^{2m}{b}^{2m+2}({9a}^2+8b^2)+{9a}^{2m}{b}^m{(a^2-b^2)}^2{m}^2]}$$C_m=\frac{{3a}^{2+m}{b}^{2m}[5b^{2+2m}+3a^{2m}{b}^2(1-m)+3a^{2m+2}m]a_m}{2(-1+m)[15a^{2+4m}{b}^2+15a^2{b}^{2+4m}+2a^{2m}{b}^{2m+2}({9a}^2+8b^2)+{9a}^{2m}{b}^{2m}{(a^2-b^2)}^2{m}^2]}$                                                        (11)$D_m=\frac{a^{2+m}{b}^{2+2m}[-15a^2{b}^{2m}m-{9a}^{2m+2}(m+m^2)+a^{2m}{b}^2(16+9m^2)]a_m}{2(m+m^2)[15a^{2+4m}{b}^2+15a^2{b}^{2+4m}+2a^{2m}{b}^{2m+2}(9a^2+8b^2)+9a^{2m}{b}^{2m}{(a^2-b^2)}^2{m}^2]}$将蠕变应力分量的未知参数回代到蠕变应力分量表达式中并根据截面处于平面应力状态，得到油膜轴承衬套的蠕变应力分量：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[-A_m(m^2-m-2)r^m-B_m(m^2-m)r^{-2+m}-\\ C_m(m^2+m-2)r^{-m}-d_m(m^2+m)r^{-m-2}]\cos \mathrm{m\theta }\\ {\sigma }_{\theta }=\underset{m=2}{\overset{n}{\Sigma }}[A_m(m^2+3m+2)r^m+B_m(m^2-m)r^{-2+m}+\\ C_m(m^2-3m+2)r^{-m}+D_m(m^2+m)r^{-m-2}]\cos \mathrm{m\theta }\\ {\sigma }_z=0\end{array}\right.---\left(12\right)$式中，σ_z为轴向应力。