一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法,申请号CN201510068454.7-传众专利搜索

发明名称	一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法
摘要	本发明涉及先进制造领域，具体涉及一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，本发明采用正交多项式来逼近动力学方程中的状态项、时滞项和周期系数项，采用多个已知时间点及其响应来拟合所需项，减小了计算方法的局部误差，从而提高了预测方法的精度；同时在获得稳定性叶瓣图的过程中，引入H矩阵，而不是直接代入F矩阵进行计算，减小了F矩阵计算过程中的迭代次数，从而节约计算方法的时间，提高计算效率。
申请公布号	CN104680000A	申请公布日期	2015.06.03
申请号	CN201510068454.7	申请日期	2015.02.10
申请人	北京理工大学	发明人	刘志兵;闫正虎;王西彬;吕维维;刘彪;赵倩;王东前
分类号	G06F19/00(2011.01)I	主分类号	G06F19/00(2011.01)I
代理机构	石家庄新世纪专利商标事务所有限公司 13100	代理人	董金国
主权项	一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于其包括以下步骤：①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：<img file="274853dest_path_image001.GIF" wi="368" he="28" />(1)其中，<img file="660835dest_path_image002.GIF" wi="205" he="72" />为常系数矩阵，<img file="50359dest_path_image003.GIF" wi="205" he="104" />为随时间周期变化的系数矩阵，<img file="914410dest_path_image004.GIF" wi="46" he="32" />表示刀具在<img file="463203dest_path_image005.GIF" wi="11" he="19" />时刻的状态响应，<img file="144720dest_path_image006.GIF" wi="28" he="20" />表示刀尖点的固有频率，<img file="880595dest_path_image007.GIF" wi="23" he="27" />表示相对阻尼，<img file="423703dest_path_image008.GIF" wi="27" he="22" />表示模态质量，<img file="827002dest_path_image009.GIF" wi="22" he="18" />表示轴向切削深度，<img file="289208dest_path_image010.GIF" wi="16" he="15" />表示时滞；<img file="902592dest_path_image011.GIF" wi="39" he="27" />表示瞬时切屑厚度，其表达式为：<img file="374024dest_path_image012.GIF" wi="575" he="72" />(2) 式(2)中，<img file="366251dest_path_image013.GIF" wi="23" he="21" />表示铣刀的刀齿数目，<img file="394163dest_path_image014.GIF" wi="28" he="28" />和<img file="104631dest_path_image015.GIF" wi="31" he="25" />分别为切向和法向的切削力系数，<img file="114175dest_path_image016.GIF" wi="51" he="32" />为第<img file="351121dest_path_image017.GIF" wi="17" he="24" />刀齿的角位移，表达式为<img file="420708dest_path_image018.GIF" wi="336" he="33" />，窗函数<img file="884051dest_path_image019.GIF" wi="81" he="36" />定义式为：<img file="572652dest_path_image020.GIF" wi="384" he="72" />(3)式(3)中，<img file="539471dest_path_image021.GIF" wi="23" he="28" />和<img file="45539dest_path_image022.GIF" wi="29" he="28" />分别为第<img file="589653dest_path_image017.GIF" wi="15" he="26" />刀齿的切入和切出角，当采用顺铣时，<img file="206579dest_path_image023.GIF" wi="345" he="37" />；当采用逆铣时，<img file="293483dest_path_image024.GIF" wi="332" he="32" />，<img file="580239dest_path_image025.GIF" wi="57" he="40" />为径向浸入比，即径向切深/刀具直径的比值；②将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项<img file="752595dest_path_image010.GIF" wi="20" he="18" />平均分为<img file="907633dest_path_image026.GIF" wi="22" he="21" />个小区间，则时间步长为<img file="239257dest_path_image027.GIF" wi="73" he="51" />，其中任意一个时间小区间表示为<img file="821548dest_path_image028.GIF" wi="224" he="40" />将方程（1）在时间小区间<img file="481199dest_path_image029.GIF" wi="73" he="40" />上进行积分，得到<img file="49715dest_path_image030.GIF" wi="504" he="50" />(4)③通过构构建一次正交多项式来拟合步骤②中式（4）的状态项<img file="845633dest_path_image031.GIF" wi="41" he="25" />、时滞状态项<img file="864404dest_path_image032.GIF" wi="75" he="26" />和随时间变化的周期系数项<img file="135986dest_path_image033.GIF" wi="46" he="27" />，具体过程如下：正交多项式族<img file="898405dest_path_image034.GIF" wi="464" he="32" />的系数由<img file="814409dest_path_image035.GIF" wi="496" he="112" />(6)确定；式(6)是以<img file="348289dest_path_image036.GIF" wi="159" he="25" />为权关于点集<img file="982533dest_path_image037.GIF" wi="118" he="31" />的正交多项式，其中<img file="283064dest_path_image038.GIF" wi="512" he="136" />(7)<img file="319153dest_path_image039.GIF" wi="506" he="128" />(8)将步骤②中方程(4)的状态项<img file="538782dest_path_image031.GIF" wi="46" he="32" />通过正交多项式逼近表示为：<img file="394743dest_path_image040.GIF" wi="166" he="59" />(9)其中<img file="498965dest_path_image041.GIF" wi="24" he="23" />是多项式<img file="999348dest_path_image042.GIF" wi="50" he="30" />的系数，通过<img file="530823dest_path_image043.GIF" wi="448" he="128" />(10)确定，其中<img file="874080dest_path_image044.GIF" wi="26" he="25" />是<img file="641047dest_path_image045.GIF" wi="20" he="27" />时刻的状态响应；取(6)式中的<img file="386150dest_path_image046.GIF" wi="240" he="41" />通过时间点<img file="88526dest_path_image047.GIF" wi="74" he="25" />和其响应<img file="919079dest_path_image048.GIF" wi="85" he="24" />来拟合步骤②中的状态项，利用(7)式计算<img file="240470dest_path_image049.GIF" wi="23" he="23" />，并代入<img file="840079dest_path_image050.GIF" wi="175" he="32" />可得：<img file="447778dest_path_image051.GIF" wi="408" he="136" />(11)所以<img file="890260dest_path_image052.GIF" wi="171" he="56" />(12)由(10)式得<img file="874397dest_path_image053.GIF" wi="128" he="64" />(13)<img file="328512dest_path_image054.GIF" wi="552" he="104" />(14)将(12)、(13)、(14)式代入(10)式得<img file="248057dest_path_image055.GIF" wi="364" he="56" />(15)整理得<img file="53202dest_path_image056.GIF" wi="268" he="54" />(16)同理时滞项<img file="841030dest_path_image057.GIF" wi="160" he="34" />可以分别表示为：<img file="274285dest_path_image058.GIF" wi="336" he="53" />(17)<img file="489366dest_path_image059.GIF" wi="272" he="52" />(18)；④构建Floquet转移矩阵，将(16)、(17)、(18)式代入(4)式，可得：<img file="516228dest_path_image060.GIF" wi="552" he="72" />(19)其中<img file="107746dest_path_image061.GIF" wi="364" he="57" />(20a)<img file="146240dest_path_image062.GIF" wi="250" he="59" />(20b)<img file="532222dest_path_image063.GIF" wi="152" he="61" />(20c)<img file="311960dest_path_image064.GIF" wi="89" he="32" />(21a)<img file="566223dest_path_image065.GIF" wi="448" he="55" />(21b)<img file="849437dest_path_image066.GIF" wi="534" he="54" />(21c)<img file="406320dest_path_image067.GIF" wi="552" he="48" />(21d)方程(19)可写为<img file="283141dest_path_image068.GIF" wi="554" he="32" />(22)其中<img file="216462dest_path_image069.GIF" wi="272" he="40" />(23)通过方程(22)，可以得到当前刀齿与上一刀齿响应之间的映射关系，通过矩阵表示如下：<img file="354182dest_path_image070.GIF" wi="496" he="184" />(24)其中<img file="206600dest_path_image071.GIF" wi="299" he="33" />(25a)<img file="695350dest_path_image072.GIF" wi="285" he="40" />(25b)<img file="166783dest_path_image073.GIF" wi="288" he="32" />(25c)系统的Floquet转移矩阵可以表示为<img file="424589dest_path_image074.GIF" wi="192" he="32" />(26)其中<img file="464220dest_path_image075.GIF" wi="384" he="176" />(27)⑤计算Floquet转移矩阵<img file="909108dest_path_image076.GIF" wi="25" he="24" />的特征值，通过特征值的模判定系统的稳定性，具体的判定准则如下：<img file="184232dest_path_image077.GIF" wi="288" he="112" />。
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