一种基于云TOPSIS的多属性决策方法

摘要

一种基于云TOPSIS的多属性决策方法，它有七大步骤：步骤一：构造云决策矩阵；步骤二：确定决策者权重，计算加权平均云决策矩阵；步骤三：确定决策属性权重；步骤四：设定正理想云即PIC和负理想云即NIC；步骤五：分别计算各个方案到正、负理想云的云偏差；步骤六：计算各方案A_i到正理想云即PIC的相对贴近度f_i；步骤七：按照相对贴近度f_i对各个方案进行排序。本发明在方案决策技术领域里有较好的实用价值和应用前景。

主权项

一种基于云TOPSIS的多属性决策方法，其特征在于：该方法实现的具体步骤如下：步骤一：构造云决策矩阵在多属性决策问题中，各决策者根据需要考虑的多个决策属性对复数个备选方案给出评价信息，这些评价信息包含语义信息，需要对其进行量化处理；此外，为得出综合评价结果，需要对语义信息、其他数值信息进行必要的融合，构造出云决策矩阵；考虑到语义信息的表述精确性和划分便易性，将语义信息统一划分为5个水平，即“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“非常差”五个水平，语义信息在5个水平上的量化，在区间[x_l,x_u]，x_l＝0,x_u＝1内通过黄金分割法得以实现，公式如下：${\mathrm{Ex}}_0=\frac{x_l+x_u}{2}---\left(1\right)$${\mathrm{Ex}}_{2^{-}}\text{=}{x}_l,{\mathrm{Ex}}_{2^{+}}=x_u---\left(2\right)$${\mathrm{Ex}}_{1^{-}}={\mathrm{Ex}}_0-0.382{\mathrm{Ex}}_0=0.618{\mathrm{Ex}}_0---\left(3\right)$${\mathrm{Ex}}_{1^{+}}={\mathrm{Ex}}_0+0.382{\mathrm{Ex}}_0=1.382{\mathrm{Ex}}_0---\left(4\right)$${\mathrm{En}}_{1^{-}}={\mathrm{En}}_{1^{+}}=\frac{0.382(x_u-x_l)}{6}---\left(5\right)$${\mathrm{En}}_0=0.618{\mathrm{En}}_{1^{+}}---\left(6\right)$${\mathrm{En}}_{2^{-}}={\mathrm{En}}_{2^{+}}=\frac{{\mathrm{En}}_{1^{+}}}{0.618}---\left(7\right)$${\mathrm{He}}_{1^{-}}={\mathrm{He}}_{1^{+}}=\frac{{\mathrm{He}}_0}{0.618}---\left(8\right)$${\mathrm{He}}_{2^{-}}={\mathrm{He}}_{2^{+}}=\frac{{\mathrm{He}}_{1^{+}}}{0.618}---\left(9\right)$其中，和分别代表“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“非常差”一类从高到低具有5个水平语义信息的云模型表示方法，且He₀的值根据具体语境人为给定；根据上述公式，取He₀＝0.01，对于“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“非常差”5个水平语义信息的云模型表示结果为：表一  5水平语义信息云模型表示结果为保证区间型信息与语义信息有较好的融合性，对一组区间型信息和分别代表区间h_i的上边界和下边界；首先对区间进行预处理以保证各个区间均为[0,1]的子集，处理方式如下：$h_i^{\prime }[h_{l_i}^{\prime },h_{u_i}^{\prime }]=[\frac{h_{l_i}}{h_{\max }},\frac{h_{u_i}}{h_{\max }}]\subseteq \left[\mathrm{0,1}\right]---\left(10\right)$其中，h_max是该组所有区间上边界的最大者，即满足其次，将处理后的区间转换为云模型：$\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ex}}_i=\frac{h_{l_i}^{\prime }+h_{u_i}^{\prime }}{2}& {\mathrm{En}}_i=\frac{h_{l_i}^{\prime }-h_{u_i}^{\prime }}{6}& {\mathrm{He}}_i=p\end{array}---\left(11\right)$其中，p为常量，依据评价信息的具体情况设定，取0.001；有m个备选方案A_i(i＝1,2,…,m)待评估，评估过程需要考量n个决策属性)且有k个决策者D_k(k＝1,2,…,K)；云决策矩阵X_k＝(Ex_kij,En_kij,He_kij)表示如下：其中，x_kij表示第k个决策者以决策属性j的评价维度对方案i做出的评价信息；(Ex_kij,En_kij,He_kij)则为相应评价信息的云模型表示；步骤二：确定决策者权重，计算加权平均云决策矩阵为综合考虑各个决策者给出的评价信息，需要对各决策者的云决策矩阵进行整合，形成加权平均云决策矩阵X_w：公式如下：$X_w=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_k^D{X}_k=(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_k^D{\mathrm{Ex}}_{\mathrm{kij}},\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(w_k^D{\mathrm{En}}_{\mathrm{kij}}\right)}^2},\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(w_k^D{\mathrm{He}}_{\mathrm{kij}}\right)}^2})---\left(12\right)$其中，为决策者的权重向量，表示由决策者D_k给出评价信息的重要程度；步骤三：确定决策属性权重决策属性，即为决策者考量多个备选方案时的评价维度，不同的决策属性权重代表了决策者对不同评价维度的不同重视程度，决策属性权重的确定，由多名决策者共同商定；步骤四：设定正理想云(PIC)和负理想云(NIC)和分别代表正理想云(PIC)和负理想云(NIC)，由以下公式计算得来：$x_j^{+}=\left\{\begin{array}{c}(\underset{i}{\max }{\mathrm{Ex}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\min }{\mathrm{En}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\min }{\mathrm{He}}_{\mathrm{ij}}),j\in J^{\#}\\ (\underset{i}{\min }{\mathrm{Ex}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\min }{\mathrm{En}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\min }{\mathrm{He}}_{\mathrm{ij}}),j\in J^{*}\end{array}\right.---\left(13\right)$$x_j^{-}=\left\{\begin{array}{c}(\underset{i}{\min }{\mathrm{Ex}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\max }{\mathrm{En}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\max }{\mathrm{He}}_{\mathrm{ij}}),j\in J^{\#}\\ (\underset{i}{\max }{\mathrm{Ex}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\max }{\mathrm{En}}_{\mathrm{ij}},\underset{i}{\max }{\mathrm{He}}_{\mathrm{ij}}),j\in J^{*}\end{array}\right.---\left(14\right)$其中，J^#代表效益型决策属性，J^*代表成本型决策属性；步骤五：分别计算各个方案到正、负理想云的云偏差首先，定义出云偏差的概念，定义表述如下：对于给定同一论域中的两朵云x_i(Ex_i,En_i,He_i)和x_j(Ex_j,En_j,He_j)(i≠j)，两朵云的不一致性定义为云偏差d(x_i,x_j)，公式如下：d(x_i,x_j)＝λ₁×d(Ex_i,Ex_j)+λ₂×d(En_i,En_j)+λ₃×d(He_i,He_j)   (15)$d({\mathrm{Ex}}_i,{\mathrm{Ex}}_j)=\frac{|{\mathrm{Ex}}_i-{\mathrm{Ex}}_j|}{\max ({\mathrm{Ex}}_i+3{\mathrm{En}}_i,{\mathrm{Ex}}_j+3{\mathrm{En}}_j)-\min \{{\mathrm{Ex}}_i-3{\mathrm{En}}_i,{\mathrm{Ec}}_j-3{\mathrm{En}}_j\}}$$d({\mathrm{En}}_i,{\mathrm{En}}_j)=1-\frac{\min ({\mathrm{En}}_i,{\mathrm{En}}_j)}{\max ({\mathrm{En}}_i,{\mathrm{En}}_j)}$$d({\mathrm{He}}_i,{\mathrm{He}}_j)=1-\frac{\min ({\mathrm{He}}_i,{\mathrm{He}}_j)}{\max ({\mathrm{He}}_i,{\mathrm{He}}_j)}$λ₁+λ₂+λ₃＝1(1≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥0)其中，λ₁、λ₂和λ₃分别代表云偏差在Ex、En和He维度上的系数，系数的大小表示了对应维度在总体云偏差中的贡献度；云偏差具有如下性质：(1)云偏差d(x_i,x_j)介于数值0和1之间；(2)当且仅当两朵云x_i(Ex_i,En_i,He_i)和x_j(Ex_j,En_j,He_j)相同时，即Ex_i＝Ex_jEn_i＝En_j He_i＝He_j时，云偏差d(x_i,x_j)为零；(3)d(x_i,x_j)＝d(x_j,x_i)其次，根据云偏差的定义和公式(15)，计算各备选方案分别到正负理想云的云偏差，公式如下：$d_i^{+}=d(A_i,A^{+})=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[w_j^{C}d(x_{\mathrm{ij}},x_j^{+})\right]}^2}---\left(16\right)$$d_i^{-}=d(A_i,A^{-})=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[w_j^{C}d(x_{\mathrm{ij}},x_j^{-})\right]}^2}---\left(17\right)$其中，为决策属性C_j的权重，d(x_ij,x_j)表示云x_ij与云x_j的云偏差；步骤六：计算各方案A_i到正理想云即PIC的相对贴近度f_i$f_i=\frac{d_i^{-}}{d_i^{-}+d_i^{+}}---\left(18\right)$步骤七：按照相对贴近度f_i对各个方案进行排序相对贴近度f_i反映方案与正理想云的贴近程度，故f_i其值越大，相对应的方案A_i越优。