利用两个同心圆线性求解摄像机内参数

摘要

本发明涉及一种利用平面上两个同心圆及在其中一个圆上不在同一条直径上的两个点求解两个正交方向的消影点或圆环点的像进行摄像机标定的方法。对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取每幅图像上的曲线及两个点的坐标。计算圆心的像和两个点关于圆心的像在该曲线上的对应点，由直线交点得到两个正交方向上的消影点；由圆环点的对偶二次曲线的理论可得图像上的一条消影线，消影线和圆的像的交点是圆环点的像，建立正交方向上的消影点或圆环点的像关于摄像机内参数的约束方程，线性求解摄像机5个内参数。利用本发明中的靶标可实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在标定过程中提高了精度。

主权项

一种基于同心圆靶标的求解摄像机内参数的方法，其特征在于此靶标是由两个同心圆和在其中一个圆上不在一条直径上的像点a，b构成；所述方法的具体步骤包括：用摄像机从不同方向拍摄靶标的三幅图像并读入图像提取图像上曲线方程，求解同心圆的圆心的像的坐标，在图像平面上求解像点a，b关于圆心的像在圆的投影曲线上的对应点，计算两个正交方向上的消影点，通过求解圆环点的对偶二次曲线计算图像平面上的一条消影线，计算消影线与一个圆的投影曲线的交点得到两个圆环点的像的坐标，求解摄像机的内参数；(1)拟合图像中曲线方程利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程；(2)求解同心圆圆心的像的坐标在图像平面上，圆的像为一条椭圆曲线，椭圆曲线的系数矩阵记为C，Q表示圆的系数矩阵；在单应变换H下，有λC＝H^‑TQH^‑1，λ为非零尺度因子；设有两个同心圆系数矩阵为Q_j，两个椭圆曲线的系数矩阵为C_j，j＝1，2，于是有假设在世界坐标系上，选取同心圆的圆心为坐标原点，圆的曲线方程系数可以表示为则其中diag()表示对角矩阵，r_j表示对应圆的半径；考虑线性组合满足detΔ＝0，其中β≠0，曲线C₁，C₂可从图像上拟合获得，则此式是关于β的一个3次方程，故有3个解；可以解得：其中，β₁是方程的二重根；把β₁代入得到Δ₁是一个秩为1的矩阵，即${\Delta }_1=C_1^{-1}-{\beta }_1{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{0,0,1}\right)H^T={\mathrm{oo}}^T;$其中，o＝H(0，0，1)^T；由于在世界坐标平面上，同心圆的圆心与世界坐标系的原点重合，故o＝H(0，0，1)^T为同心圆的圆心在图像平面上的投影；当把β₂代入得到Δ₂是一个秩为2的矩阵，即${\Delta }_2=C_1^{-1}-{\beta }_2{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{1,1,0}\right)H^T;$因为两个圆环点I，J的对偶二次曲线它是由两个圆环点构成的退化二次曲线，所以Δ₂是在图像平面的投影曲线；(3)计算两个正交方向的消影点当Δ秩为1时，可以计算出圆心的像的坐标o；在图像平面上，可以计算出已知像点a，b关于o在投影曲线上的对应点a′，b′，则四边形aba′b′是一个矩形或一个正方形的投影；所以两个正交方向上的消影点v₁＝(a×b)×(a′×b′)，v₂＝(b×a′)×(a×b′)；(4)计算两个圆环点的像的坐标当Δ秩为2时，它表示圆环点的对偶二次曲线的像；在世界坐标系上，无穷远直线L_∞是的零矢量，即所以，在图像平面上，L_∞的投影l是Δ₂的零矢量，即Δ₂l＝0，从而可以直接求出消影线l的方程；计算消影线l与一个圆的投影曲线的交点，便可获得两个圆环点的像的坐标；(5)计算摄像机的内参数计算三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，根据正交方向消影点或圆环点的像的坐标求得摄像机内参数。