重力卫星编队轨道稳定性优化设计和精密反演地球重力场方法

摘要

本发明涉及一种重力卫星编队轨道稳定性优化设计和基于扰动星间距离原理精密反演地球重力场的方法，特别是一种四星编队系统（FSS）的轨道稳定性优化设计方法。为保证四星编队系统的稳定性，将卫星轨道根数优化设计为轨道半长轴、轨道偏心率、轨道倾角和升交点赤经保持不变，每对卫星的近地点幅角和平近点角分别相差180^o，每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处和初始平近点角设计于极点处，卫星编队系统椭圆轨道的半长轴和半短轴之比为2：1；基于扰动星间距离法，精确和快速反演地球重力场；该方法轨道稳定性较好，有效提高地球重力场计算精度，较大程度提高重力场反演速度，以及计算机性能要求较低。

主权项

一种采用重力卫星编队反演地球重力场方法，其特征在于：获取四颗重力卫星FSS‑1/2/3/4编队系统测量数据，所述四颗重力卫星每颗单星沿各自的椭圆轨道绕地球飞行，四星编队系统的质心以圆轨道模式环地球运动，每颗单星绕编队系统质心以椭圆轨道形式旋转；其中，四颗重力卫星编队系统设定6个开普勒轨道根数，包括轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和初始平近点角M，其中，第一，四颗重力卫星的轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i和升交点赤经Ω在卫星运行过程中保持不变；第二，每对卫星FSS‑1/2和FSS‑3/4的近地点幅角ω₁、ω₂、ω₃和ω₄以及平近点角M₁、M₂、M₃和M₄分别相差180^o，ω₁＝ω₂+180^o，ω₃＝ω₄+180^o，M₁＝M₂+180^o，M₃＝M₄+180^o，每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处和初始平近点角设计于极点处；第三，四颗重力卫星编队系统椭圆轨道的半长轴ρ_max和半短轴ρ_min之比为ρ_max:ρ_min＝2:1；所述四颗重力卫星编队系统的测量数据包括星载激光干涉测量仪的星间距离、GPS接收机的卫星轨道位置、以及加速度计的卫星非保守力；通过所述测量数据反演地球重力场，其方法如下，基于牛顿插值公式计算单星实测轨道位置的泰勒展开$r\left(t\right)=r\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)r\left(r_{\xi }\right)---\left(1\right)$其中，$\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)$表示二项式系数，t表示计算点的时刻，t₀表示插值点的初始时刻，Δt表示采样间隔，n表示插值点的数量；单星参考轨道位置的泰勒展开表示如下$r^o\left(t\right)=r^o\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)r^o\left(r_{\xi }\right)---\left(2\right)$基于公式(1)‑(2)可获得单星扰动轨道位置δr的泰勒展开$\mathrm{\delta r}\left(t\right)=\mathrm{\delta r}\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)\mathrm{\delta r}\left(r_{\xi }\right)---\left(3\right)$其中，δr＝r‑r^o；基于公式(3)的二阶导数可获得单星扰动轨道加速度$\delta \stackrel{..}{r}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)}^{\text{'}}\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)\delta r\left(r_{\xi }\right)---\left(4\right)$基于公式(4)可获得双星扰动轨道加速度差分$\delta {\stackrel{..}{r}}_{12}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)}^{\text{'}}\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)\delta r_{12}\left(r_{\xi }\right)---\left(5\right)$其中，δr₁₂＝δr₂‑δr₁和分别表示双星相对扰动轨道位置矢量和相对扰动轨道加速度矢量，δr₁和δr₂分别表示双星各自的扰动轨道位置矢量，和分别表示双星各自的扰动轨道加速度矢量；在公式(5)中，的具体形式表示如下$\delta {\stackrel{..}{r}}_{12}=\delta g_{12}^0+\delta g_{12}^T+\delta a_{12}^C+\delta f_{12}^N---\left(6\right)$其中，表示除地球引力之外的其它相对扰动保守力，主要包括：日月引力、固体潮汐力、海洋潮汐力、大气潮汐力、以及极潮汐力；表示相对扰动非保守力，主要包括：大气阻力、太阳光压、地球辐射压、以及轨道高度和姿态控制力；表示相对扰动中心引力$\delta g_{12}^0=-\mathrm{GM}(\frac{\delta r_2}{{\left|\delta r_2\right|}^3}-\frac{\delta r_1}{{\left|\delta r_1\right|}^3})---\left(7\right)$其中，GM表示地球质量M和万有引力常数G之积，表示双星的扰动地心半径，δx₁₍₂₎,δy₁₍₂₎,δz₁₍₂₎表示扰动轨道位置矢量δr₁₍₂₎的3个分量；表示相对地球扰动引力，表示梯度算子，和分别表示双星的地球扰动位T₁和T₂的梯度，地球扰动位T表示如下$T(r,\theta ,\lambda )=\frac{\mathrm{GM}}{R_e}\underset{l=2}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^{l+1}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}({\bar{C}}_{\mathrm{lm}}\cos \mathrm{m\lambda }+{\bar{S}}_{\mathrm{lm}}\sin \mathrm{m\lambda }){\bar{P}}_{\mathrm{lm}}\left(\cos \theta \right)---\left(8\right)$其中，r,θ,λ分别表示地心半径、地心余纬度和地心经度，R_e表示地球平均半径，L表示地球扰动位按球函数展开的最大阶数；表示正规化的缔合Legendre函数，l表示阶数，m表示次数；和表示待估的地球引力位系数；通过将公式(6)代入公式(5)，扰动星间距离观测方程表示如下$\begin{array}{c}{e}_{12}\left(t\right)·\delta ▿T_{12}\left(t\right)=e_{12}\left(t\right)·\{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\begin{array}{c}\alpha \\ j\end{array}\right)}^{\text{'}}\underset{\xi =0}{\overset{j}{\Sigma }}{(-1)}^{j+\xi }\left(\begin{array}{c}j\\ \xi \end{array}\right)\delta r_{\rho 12}\left(t_{\xi }\right)\\ +\mathrm{GM}[\frac{\delta r_2\left(t\right)}{{\left|\delta r_2\left(t\right)\right|}^3}-\frac{\delta r_1\left(t\right)}{{\left|\delta r_1\left(t\right)\right|}^3}]-\delta a_{12}^C\left(t\right)-\delta f_{12}^N\left(t\right)\}\end{array}---\left(9\right)$其中，δr_ρ12(t_ξ)＝δρ₁₂(t_ξ)e₁₂(t_ξ)+{δr₁₂(t_ξ)‑[δr₁₂(t_ξ)·e₁₂(t_ξ)]e₁₂(t_ξ)}，δρ₁₂＝δr₁₂·e₁₂表示激光干涉测量仪的扰动星间距离观测量，e₁₂＝δr₁₂/|δr₁₂|表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位矢量；将两对双星FSS‑1/2和FSS‑3/4的测量数据分别代入扰动星间距离观测方程(9)，然后联合求解地球引力位系数和