利用截尾样本确定产品合格率的方法

摘要

本发明公开了一种利用截尾样本确定产品合格率的方法，主要解决现有方法对批量产品合格率检测精度低，工作量大，适用范围小的问题。其实施步骤是：1、获取产品样本；2、确定产品合格的上规范限和下规范限；3、提取产品样本的截尾数据，并对截尾数据进行排序；4、计算截尾数据的均值和标准偏差，并获得截尾样本的经验累积分布函数；5、以截尾数据的均值和标准偏差为初始点，利用迭代法，以减小截尾样本的截尾正态分布与截尾样本的经验累积分布函数之差的最大值为判断条件，获得批量产品的正态分布参数估计值，并计算批量产品合格率。本发明精度高，工作量小，适用范围广，可用于检测供应商提供的产品的合格率，或检测生产线上批量产品合格率。

主权项

一种利用截尾样本确定产品合格率的方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取m个产品样本，m≥100；(2)根据使用要求确定合格产品的参数x范围：LSL<x<USL，其中LSL为下规范限，USL为上规范限；(3)对产品样本进行检测，剔除不在规范限内的样本，得到n个截尾样本数据，需满足n≥50，若n<50，则需增大产品样本量，再重新提取截尾样本，直至满足n≥50；然后对截尾样本数据从小到大进行排序，得到x₁≤x₂≤…≤x_n；(4)获得截尾样本均值μ₀和标准偏差σ₀；${\mu }_0=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i,{\sigma }_0=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_i-{\mu }_0)}^2};$(5)获得截尾样本的经验累积分布函数：$G\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<x_1\\ \frac{i}{n},& x_i\le x<x_{i+1}\\ 1,& x>x_n\end{array}\right.;$(6)根据截尾样本均值μ₀和标准偏差σ₀和分布函数G(x)，利用迭代法，获得批量产品的正态分布参数估计值和6a)令y_k＝(μ_k,σ_k)，k的初始值为零，即y₀＝(μ₀,σ₀)为初始点，选定一个步长h>0，及批量产品的正态分布参数估计值的精度ε>0；6b)计算关于y_k的截尾正态累积分布函数F(x；y_k)：$F(x;y_k)=F(x;{\mu }_k,{\sigma }_k)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<\mathrm{LSL}\\ \frac{\Phi \left(\frac{x-{\mu }_k}{{\sigma }_k}\right)}{\Phi \left(\frac{\mathrm{USL}-{\mu }_k}{{\sigma }_k}\right)-\Phi \left(\frac{\mathrm{LSL}-{\mu }_k}{{\sigma }_k}\right)},& \mathrm{LSL}\le x\le \mathrm{USL}\\ 1,& x>\mathrm{USL}\end{array}\right.$其中，Φ表示标准正态累积分布函数；6c)计算截尾正态累积分布函数F(x；y_k)与截尾样本的经验累积分布函数G(x)的最大差值6d)令$y_{k+1}^j=({\mu }_k+h·\sin \left(\frac{2(j-1)\pi }{4}\right),{\sigma }_k+h·\cos \left(\frac{2(j-1)\pi }{4}\right)),$j＝1,2,3,4；计算关于的截尾正态累积分布函数$F(x;y_{k+1}^j)=F(x;{\mu }_{k+1}^j,{\sigma }_{k+1}^j)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<\mathrm{LSL}\\ \frac{\Phi \left(\frac{x-{\mu }_{k+1}^j}{{\sigma }_k}\right)}{\Phi \left(\frac{\mathrm{USL}-{\mu }_{k+1}^j}{{\sigma }_{k+1}^j}\right)-\Phi \left(\frac{\mathrm{LSL}-{\mu }_{k+1}^j}{{\sigma }_{k+1}^j}\right)},& \mathrm{LSL}\le x\le \mathrm{USL}\\ 1,& x>\mathrm{USL}\end{array}\right.;$6e)计算截尾正态累积分布函数与截尾样本的经验累积分布函数G(x)的最大差值$d\left(y_{k+1}^j\right)=\max \left(\right|F(x;y_{k+1}^j)-G\left(x\right)\left|\right),$j＝1,2,3,4；6f)计算的最小值6g)将上述得到的与进行比较：若则令y_k＝y_k+1，并将搜索步长h加倍，返回步骤6d)；若执行步骤6h)；6h)将搜索步长h与参数估计值的精度ε进行比较：若h>ε，则将搜索步长h减小到当前步长的返回步骤6d)；若h≤ε，则停止迭代，得到批量产品正态分布的均值估计值和标准偏差估计值(7)根据步骤(6)得到的批量产品正态分布参数，计算批量产品合格率；$c=(\Phi \left(\frac{\mathrm{USL}-\hat{\mu }}{\hat{\sigma }}\right)-\Phi \left(\frac{\mathrm{LSL}-\hat{\mu }}{\hat{\sigma }}\right))\times 100\%.$