一种基于柯西分布的稀疏脉冲反演方法

摘要

一种基于柯西分布的稀疏脉冲反演方法，拾取得到层位数据，校正并内插和平滑；根据叠后地震数据、层位数据和已知的钻井分层数据，把深度域的声波时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线，生成波阻抗曲线，并在井旁地震道上提取地震子波；利用层位数据和时间域波阻抗曲线，生成初始波阻抗模型；对地震数据和子波数据分别进行归一化，反演得到道反射系数序列，推导得到波阻抗与反射系数的关系，最终得到反演的波阻抗剖面。本发明反演结果的准确性和稳定性好，能够正确反映岩层的物理特征，不易出现假象且运算效率高。

主权项

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法，特点是通过以下步骤实现：1）采用常规的地震勘探方法采集地震数据，对地震数据进行常规处理得到叠后地震数据；2）对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据，对确定的目的层层位进行检验和校正以及内插和平滑；3）采用常规的测井方法得到测井数据，得到测井声波时差曲线和密度曲线；4）根据叠后地震数据、层位数据和已知的钻井分层数据，把深度域的声波时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线，同时生成井中的时间域波阻抗曲线，并在井旁地震道上提取地震子波；5）利用步骤2）的层位数据和步骤4）得到的时间域波阻抗曲线，生成初始波阻抗模型；6）对地震数据和步骤4）得到的子波数据分别进行归一化，归一到范围[‑1,1]之间；7）把步骤1）读入的一道地震数据、步骤5）生成的初始波阻抗模型的一道数据和步骤4）提取的子波数据，代入以下公式中，通过反演得到该道的反射系数序列：r=(G^TG+μQ+ρC^TC)^‑1(G^Td+ρC^Tξ)   （1）其中d=[d₁,d₂,...,d_N]^T是叠后地震数据，N为地震数据的总采样点数；r=[r₁,r₂,...,r_N]^T是反射系数序列；G是N×N维子波褶积矩阵，上角标T代表矩阵的转置；μ是稀疏约束因子，控制反射系数的稀疏程度；矩阵Q的对角元素为：Q_nn表示矩阵Q的第n行第n列元素的值，n为Q矩阵的行列号，矩阵Q除对角元素外其余元素均为零，σ_r代表噪声的标准方差，R_n是由初始波阻抗模型计算得到的第n个采样点位置处的初始反射系数；ρ为模型约束因子，控制反演结果对初始模型的依赖程度；C为积分算子矩阵，其离散形式表示为：公式（1）中上角标‑1为对矩阵求逆；为第n个采样点处的相对波阻抗值，I₀为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值，I_n为反演时窗内第n个采样点处的初始波阻抗值，ln为自然对数符号，r_i为反演时窗内第i个采样点的反射系数值，表示对从第1个采样点到第n个采样点的r_i进行求和计算；8）通过步骤7）中第n个采样点处的相对波阻抗的定义，通过推导得到波阻抗与反射系数的关系：$I_n=I_0{e}^{2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_i}---\left(2\right)$其中：I_n为反演时窗内第n个采样点的波阻抗值，I₀为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值，r_i为步骤7）中反演得到的第i个采样点反射系数值，e表示自然对数的底，表示对从第1个采样点到第n个采样点的r_i进行求和计算；通过公式（2）将步骤7）反演得到的一道的反射系数系列转换为波阻抗序列，得到该道的波阻抗反演结果；9）对所有的地震道重复步骤7）至8）过程，得到所有道的波阻抗反演结果。