一种离散数字信号任意步长的滑动离散傅里叶变换方法

摘要

本发明针对HDFT变换方法在实际工程应用中HDFT变换存在潜在不稳定和累计误差的问题，提出了一种数字离散信号任意步长的滑动离散傅里叶变换方法即调制任意步长SDFT(Modulated Hopping DFT，mHDFT)变换方法，利用DFT循环频域移位特性，采用修正的UVT变换，有效地去除了HDFT谐振器反馈回路中的旋转因子，将HDFT极点精确固定在单位圆上，然后通过相位修正得到n时刻频点k的DFT变换结果，从而在确保HDFT恒稳定的同时有效降低了累计误差。

主权项

一种离散数字信号任意步长的滑动离散傅里叶变换方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、将输入信号序列的信号样点x(n)减去M个采样间隔之前的信号样点x(n‑M)，得到差值信号d(n)，即：d(n)＝x(n)‑x(n‑M)，其中，M是DFT变换点数，n信号样点的时域索引；(2)、然后进行修正后的UVT变换：$G_n^L\left(k\right)=\underset{t=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}d(n-t)W_M^{-(t+L-1)k}\text{,}$其中，k为DFT变换的频域索引值，W_M为复旋转因子并且W_M＝e^j2π/M；(3)、将信号样点x(n)乘以调制序列将频点k的DFT变换移到k＝0处，根据n‑L时刻的DFT变换结果X_n‑L(0)计算n时刻的DFT变换输出：$X_n\left(0\right)=X_{n-L}\left(0\right)+W_M^{\mathrm{km}}{G}_n^L\left(k\right),$其中，m为调制序列的索引值，每个采样时刻增加1，初始值为0，增加到M‑1时，下一采样时刻恢复到初始值0，作为迭代的n‑L时刻的DFT变换结果X_n‑L(0)，其初始值可以采用传统DFT变换方法得到；(4)、通过相位修正得到n时刻频点k的DFT变换结果即信号第k个频点的频谱信息：$X_n\left(k\right)=W_M^{-k(m+L)}{X}_n\left(0\right).$